Corso di Fisica Subnucleare

Presentazione sul tema: "Corso di Fisica Subnucleare"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Fisica Subnucleare
Oscillazione B0 anti B0 Formalismo Evoluzione temporale La fisica alle Beauty Factories Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

2 Il Formalismo dell'Oscillazione
Autostati di interazione : | 𝐵 0 =| 𝑏  𝑑 Produzione : Decadimento : 𝑒 + 𝑒 −  𝐵 0 𝐵  0  f 𝐶𝑃  𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0  𝑡 𝑡𝑎𝑔  f 𝐶𝑃  𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0  𝑡 𝑡𝑎𝑔  𝐵 0  𝑒 + 𝐷 −  𝑒 , 𝐷 −  + ,... 𝐵 0   𝑒 − 𝐷 +  𝑒  , 𝐷 +  − ,... 𝐶𝑃| 𝐵 0 =| 𝐵  0  W.I. inducono transizioni B0 <-> anti B0 mediante diagrammi “a scatola” (DB = 2 N.C.) 𝑖 ∂ ∂𝑡  𝐵 0 𝐵  0  =  𝐻 11 𝐻 12 𝐻 21 𝐻 22   𝐵 0 𝐵  0  CPT: H11 = H22 CP : H12 = H21 H hermitiana H12 = H21* Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

3 Il Formalismo dell'Oscillazione
BL, BH : autostati dell'Hamiltoniano ∣ 𝐵 𝐿 𝐻 =𝑝∣ 𝐵 0 ±𝑞∣ 𝐵 0   ∣ 𝐵 𝐿 𝐻 𝑡= 𝑒 −𝑖 𝑚 𝐿 𝐻 −𝑖  𝐿 𝐻 2 𝑡 ∣ 𝐵 𝐿 𝐻  CP conservata : | p | = | q | = 2-1/2 CP violata : < 𝐵 𝐿 | 𝐵 𝐻 >≠0 Modello Standard : Leggera violazione di CP nella funzione d'onda 𝑞 𝑝 = 𝑉 tb ∗ 𝑉 td 𝑉 td ∗ 𝑉 tb ∣ 𝑞 𝑝 ∣−1≈3⋅ 10 −4 𝑥 𝑡 = 𝑚 𝑡 𝑚 𝑊 mH – mL =   =  𝐻 −  𝐿  =2  𝐻 −  𝐿  𝐻   𝐿 =𝑜 10 −4  cfr K0 : DG/G ~ 1 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

4 L' evoluzione temporale
Se all'istante iniziale ho prodotto un B0, ad un istante successivo ritrovo uno stato: ∣𝑡= 𝑒 −𝑖𝑚𝑡 𝑒 −  2 𝑡 cos 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0 𝑖 𝑞 𝑝 sin 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵  0  termine oscillante Violazione di CP nell'oscillazione e per l'anti-B0: ∣𝑡= 𝑒 −𝑖𝑚𝑡 𝑒 −  2 𝑡 cos 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵  0 𝑖 𝑝 𝑞 sin 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0  decadimento t = 1/ G esercizio : verifica 𝑚= 𝑚 𝐻 − 𝑚 𝐿 ≃0 =  𝐿   𝐻 2 𝑚= 𝑚 𝐻  𝑚 𝐿 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

5 L' evoluzione del sistema a BABAR
𝑒 − 𝑒  Elettrone e positrone vengono prodotti e accelerati l'uno contro l'altro nei tubi del collisore PEPII 𝐸 𝑒 − =9.1𝐺𝑒𝑉 𝐸 𝑒  =3.0𝐺𝑒𝑉 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

6 L' evoluzione del sistema a BABAR
U(4S) 𝑒 − 𝑒  Nella collisione e+e- viene prodotta una particella instabile, la U(4S) 𝐸𝐶.𝑀.=10.580GeV=𝑚4S≃2𝑚 𝐵 0  Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

7 L' evoluzione del sistema a BABAR
𝐵 0 U(4S) 𝐵 0 Dopo ~10-24 sec la U(4S) decade in B0 e anti-B0 che evolvono come un unico stato quantistico coerente Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

8 L' evoluzione del sistema a BABAR
𝐵 0 𝐵 0 Dopo ~10-12 sec uno dei due decade in particelle che osservo nel rivelatore. Ricostruisco la posizione del primo vertice di decadimento. Il secondo evolve liberamente, e puo' oscillare Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

9 L' evoluzione del sistema a BABAR
𝐵 0 < L > ~ 250 mm 𝐵 0 𝐵 0 Dopo altri ~10-12 sec decade anche il secondo B0 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

10 Corso di Fisica Subnucleare
I Decadimenti Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 4 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

11 Corso di Fisica Subnucleare
Gli stati di tag Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : Stato di “tag” : due di quelle ampiezze sono nulle. Esempio: decadimenti semileptonici 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 2 𝐵 0  𝐷 − 𝑙   𝑙 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐵 0  𝐷  𝑙 −  𝑙 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 4 𝐵 0  𝐷  𝑙 −  𝑙 𝐵 0  𝐷 − 𝑙   𝑙 Identificano il sapore del B decaduto Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

12 Violazione di CP diretta
Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : Violazione di CP diretta implica che : 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 ∣ 𝐴 𝑓 ∣≠∣ 𝐴 𝑓 ∣ 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 ∣ 𝐴 𝑓 𝐴 𝑓 ∣≠1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 4 esempio e discussione Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

13 Interferenza tra mixing e decadimento
Ha luogo se f e' un autostato di CP 𝑓= 𝑓 = 𝑓 𝐶𝑃 (es.  +  − , 𝐽  𝐾 𝑠 ) 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 Allora, ovviamente 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 2 𝐴 1 = 𝐴 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐴 3 = 𝐴 4 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0  𝑓 4 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

14 Corso di Fisica Subnucleare
Formalismo a BABAR Evoluzione temporale dei due mesoni nel sistema del centro di massa (i due mesoni sono emessi in direzioni opposte, li identifichiamo come quello in avanti (forward) e indietro (backwards) Notare che, finche' uno dei due non decade, i mesoni sono contemporaneamente presenti (quindi tf = tb ). Dunque, fino a che uno non decade, coesistono solo due stati di sapore opposto Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

15 Corso di Fisica Subnucleare
Il decadimento Ampiezza di probabilita' di osservare una coppia di stati finali f1,f2 prodotti agli istanti t1 e t2 : Probabilita' : Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

16 Corso di Fisica Subnucleare
Caso Particolare f 1 = f 1 = f 𝐶𝑃 autostato di CP (p+p-, p+p-p0,J/y K0, f K0 , ...) f 2 stato di tag (e.g : D(*)+l -v, D(*)+p -, ...) 𝐴 1 = 𝐴 𝑓 𝐶𝑃 , 𝐴 2 =0, 𝐴 2 = 𝐴 𝑡𝑎𝑔 In tale caso avro': E la probabilita' descritta sopra si semplifica come:  f 𝐶𝑃  𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 0  𝑡 𝑡𝑎𝑔  CP conservata se lfCP = 1 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

17 Corso di Fisica Subnucleare
Asimmetria di CP (1) Analogamente la probabilita' per il medesimo autostato di CP, quando identifico un B0 (f2 = D(*)-l +v, D(*)-p +, ...) 𝐴 1 = 𝐴 𝑓 𝐶𝑃 , 𝐴 2 =0, 𝐴 2 = 𝐴 𝑡𝑎𝑔  f 𝐶𝑃  𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0  𝑡 𝑡𝑎𝑔  - + Per confronto :  f 𝐶𝑃  𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0  𝑡 𝑡𝑎𝑔  + - Nota : i risultati dipendono solo dalla differenza Dt = tfCP -ttag Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

18 Corso di Fisica Subnucleare
Asimmetria di CP (2) 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡=  𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡− 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡  𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡= 1− ∣  𝑓 𝐶𝑃 ∣ 2 cos 𝑚 𝐵 𝑡−2ℑ  𝑓 𝐶𝑃 sin 𝑚 𝐵 𝑡 1 ∣  𝑓 𝐶𝑃 ∣ 2  𝑓 𝐶𝑃 =1 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 =0 ∣  𝑓 𝐶𝑃 ∣ 1Violazione diretta  𝑓 𝐶𝑃 = 𝑒 𝑖 modi aurei 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡=ℑ  𝑓 𝐶𝑃 sin 𝑚 𝐵 𝑡 nei modi aurei : Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare

19 Corso di Fisica Subnucleare
Asimmetria di Mixing Considero viceversa i casi in cui f1 e f2 siano due stati di tag. Definisco questa volta l'asimmetria di puro mixing : { { Unmixed Mixed 𝑎 𝑀𝑖𝑥 𝑡=  𝐵 0 𝐵 0 𝑡− 𝐵 0 𝐵 0 𝑡− 𝐵 0 𝐵 0 𝑡  𝐵 0 𝐵 0 𝑡 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 Ignorando la violazione di CP nel mixing, si trova che : 𝑎 𝑀𝑖𝑥 𝑡=cos 𝑚 𝐵 𝑡 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare