Tecnica Amministrativa Modulo I Lezione n.1 del 16/11/2009 Gli strumenti matematici per l’E.A.

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1 Tecnica Amministrativa Modulo I Lezione n.1 del 16/11/2009 Gli strumenti matematici per l’E.A.

2 Gli strumenti matematici per l’economia aziendale La proporzione Il calcolo percentuale La determinazione sopra cento La determinazione sotto cento L’Interesse Il Montante Lo Sconto Il Valore attuale

3 Proporzione: Analisi E’ l’uguaglianza di 2 rapporti Es. 20:5=16:4 =>4 (Si legge 20 sta a 5 come 16 sta a 4) TERMINI della proporzione: Primo (20), Secondo (5), Terzo (16), Quarto (4) Estremi (20,4), medi (5,16) Antecedenti (20,16), conseguenti (5,4)

4 Proporzione: Proprietà Proprietà: Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi Es. 20:5=16:4 20*4=80 5*16=80 E’ possibile trovare un termine incognito conoscendo gli altri termini. a:b=c:d Es1a:5=16:4 => a=(b*c)/d => a=(5*16)/4 => a=20 Es2 20:b=16:4 => b=(a*d)/c => b=(20*4)/16 => b=5 Es3 20:5=c:4 => … Es4 20:5=16:d => …

5 Il Calcolo Percentuale: definizione Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100 =0,05 La risoluzione si basa su una Proporzione: 100:r=S:P r => ragione, tasso, aliquota percentule S => somma sulla quale viene calcolata la percentuale P=> valore percentuale o per cento.

6 Il Calcolo Percentuale:incognite Incognita P: si parla di problemi diretti Incognita S o r: si parla di problemi inversi Es.1 - Calcola il 10% di 130. 10 : 100 = x : 130 x = 10 * 130 / 100 = 1 * 13 = 13 Es. 2 - Calcola il 20% di 250. 20 : 100 = x : 250 x = 20 * 250 / 100 = 2 * 25 = 50

7 Sopra Cento o Aggiuntiva Alla ragione r si aggiunge 100 e al valore percentuale si aggiunge S 100: (100+r)=S:(S+P) Si ottiene dalla proporzione fondamentale applicando la proprietà del comporre: Da A : B = C : D segue A: (A+B) = C:(C+ D) Con incognita S+P si parla di problema diretto Con incognita S si parla di problema inverso

8 Problemi del sopra cento Ricavo di vendita +Perdita=Costo Complessivo Costo d’origine + Spese d’acquisto = Costo primo Costo complessivo + Utile = Ricavo di vendita

9 Sotto Cento o Sottrattiva Si determina nei problemi nei quali il valore percentule P deve essere tolto alla somma S così come la ragione r deve essere sottratta alla quantità 100 100 : (100 – r) = S : (S-P) Si ottiene dalla proporzione fondamentale applicando la proprietà dello scomporre: Da A : B = C : D segue A: (A-B) = C:(C- D) Con incognita S-P si parla di problema diretto Con incognita S si parla di problema inverso

10 Problemi del sotto cento Ricavo di vendita -Utile conseguito =Costo Complessivo Prezzo di listino - Sconto = Prezzo Scontato Peso Lordo - Peso Netto = Tara