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Corso di Fisica Subnucleare
Il Modello Standard Quesiti Risposte Le Predizioni I parametri Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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I Requisiti del M.S. Contenere la struttura chirale (1-g5) delle correnti cariche Includere Bosoni Vettori mediatori delle interazioni, con massa non nulla Includere le interazioni elettromagnetiche Soddisfare requisiti di invarianza di Gauge e rinormalizzabilita' Includere correnti neutre, con struttura “quasi chirale” (cV-cA g5) Giustificare i valori dei parametri (e.g. r=1 ) Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08 osservate dopo l'elaborazione della teoria
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Il M.S. come gruppo di simmetria
Estensione della QED (U(1)) a gruppi si simmetria piu' ampia (SU(N), N=2,3, etc.) M.S. : SU(2) (Isospin debole levogiro) Fermioni sistemati in coppie di partner di Isospin (debole): Yang & Mills , Phys.Rev.96, 191, 1954 Glashow Nucl.Phys. 22, 579 , 1961 lep = 𝑒 𝑒 𝐿 , 𝐿 , 𝐿 quark = 𝑢 𝑑 𝐿 , 𝑐 𝑠 𝐿 , 𝑡 𝑏 𝐿 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le Correnti Neutre Correnti cariche (decadimenti, urti) sono operatori innalzamento (d->u, l->n ) abbassamento (u->d, n ->l ) di Isospin (debole) descritti dall'algebra di Pauli = 1 2 1 i 2 = − = 1 2 1 −i 2 = l v v l g g W+ W- 𝐽 𝑥= 𝐿 𝐿 𝐽 − 𝑥= 𝐿 − 𝐿 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le Correnti Neutre Correnti cariche (decadimenti, urti) sono operatori innalzamento (d->u, l->n ) abbassamento (u->d, n ->l ) = − = 3 = 1 2 −1 Devono esistere correnti neutre,legate a l v v l v,l v,l g g g W+ W- W3 𝐽 3 𝑥= 1 2 𝐿 𝐿 − 𝑒 𝐿 𝑒 𝐿 𝐽 − 𝑥= 𝐿 − 𝐿 CDN predette nel 1961 ! Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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W3 ? Non puo' essere il fotone, che ha pure termini right: 𝐽 𝑒.𝑚. 𝑥= 𝑓 𝐿 𝑓 𝐿 𝑓 𝑅 𝑓 𝑅 (e quindi neanche la Z) ! Introduco una nuova interazione (ipercarica), rappresentata da un gruppo di simmetria U(1), che quindi non mescola v-l o u-d 𝐽 𝑌 𝑥= 𝑌 𝐿,𝑓 𝑓 𝐿 𝑓 𝐿 𝑌 𝑅,𝑓 𝑓 𝑅 𝑓 𝑅 YL,f ≠ YR,f ! Corrente elettromagnetica e' combinazione di corrente di isospin e di corrente di ipercarica: Leptone 𝑇 3 𝑞 𝑌 𝑒 𝐿 − 1 2 −1 −1 𝐿 −1 𝑒 𝑅 0 1 −2 𝑅 𝐽 𝑒.𝑚. 𝑥= 𝐽 3 𝑥 1 2 𝐽 𝑌 𝑥 𝑞 𝑓 = 𝑇 3 𝑌 𝑓 2 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08 esercizio : quark
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Le interazioni : Correnti Cariche
SU(2) U(1) −𝑖𝑔 𝐽 ,𝐿 𝑊 −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽 𝑌 𝐵 Accoppiamenti e campi fisici: rotazioni di questo termine. ...per le correnti cariche: dove: −𝑖𝑔 𝐽 ,𝐿 1 𝑊 ,1 𝐽 ,𝐿 2 𝑊 ,2 =−𝑖 𝑔 𝐽 ,𝐿 ± 𝑊 ,± 𝑊 ± = 𝑊 1 ∓ 𝑊 2 𝐽 𝑥= 𝐿 𝐿 = 𝐿 𝑥 𝑒 𝐿 𝑥 𝐽 − 𝑥= 𝐿 − 𝐿 = 𝑒 𝐿 𝑥 𝐿 𝑥 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le interazioni: Correnti Neutre
−𝑖𝑔 𝐽 𝑊 −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽 𝑌 𝐵 Accoppiamenti e campi fisici: rotazioni di questo termine. Correnti neutre −𝑖𝑔 𝐽 3 𝑊 ,3 −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽 𝑌 𝐵 =−𝑖𝑒 𝐽 𝑒.𝑚. 𝐴 − 𝑖𝑔 cos 𝑊 𝐽 𝑁𝐶 𝑍 𝑒 𝐽 𝑒.𝑚. =𝑔sin 𝑊 𝐽 3 1 2 𝑔′cos 𝑊 𝐽 𝑌 𝐴 = 𝐵 cos 𝑊 𝑊 3 sin 𝑊 𝑔 cos 𝑊 𝐽 𝑁𝐶 =𝑔cos 𝑊 𝐽 3 − 1 2 𝑔′sin 𝑊 𝐽 𝑌 𝑍 =− 𝐵 sin 𝑊 𝑊 3 cos 𝑊 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le Previsioni (1) Dalla relazione per la corrente elettromagnetica : 𝑒 𝐽 𝑒.𝑚. =𝑔sin 𝑊 𝐽 3 1 2 𝑔′cos 𝑊 𝐽 𝑌 Consegue 𝑒= 4 =𝑔sin 𝑊 =𝑔′cos 𝑊 tan 𝑊 = 𝑔′ 𝑔 (esercizio: ricavare queste relazioni) Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le Previsioni (2) Per la corrente neutra JNC , definita da : 𝑔 cos 𝑊 𝐽 𝑁𝐶 =𝑔cos 𝑊 𝐽 3 − 1 2 𝑔′sin 𝑊 𝐽 𝑌 vale la seguente relazione : 𝐽 𝑁.𝐶. = 𝐽 3 − sin 2 𝑊 𝐽 𝑒.𝑚. (esercizio: ricavare) ovvero : 𝑓 1 2 𝑐 𝑉 − 𝑐 𝐴 5 𝑓 = 𝑓 𝑇 1− 5 𝑓 − 𝑞 𝑓 sin 2 𝑊 𝑓 𝑓 e dunque : 𝑓 𝑐 𝑉 𝑐 𝐴 𝑒 − 1 2 1−4 sin 2 𝑊 − 1 2 𝑐 𝑉 = 𝑇 3 −2 𝑞 𝑓 sin 2 𝑊 𝑐 𝐴 = 𝑇 3 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Le Previsioni (3) 𝐴 = 𝐵 cos 𝑊 𝑊 3 sin 𝑊 Bosoni di Gauge : 𝑍 =− 𝐵 sin 𝑊 𝑊 3 cos 𝑊 𝑀 𝐴 = 𝑀 𝐵 cos 𝑊 𝑀 𝑊 sin 𝑊 =0 𝑀 𝐵 =− 𝑀 𝑊 tan 𝑊 Masse : 𝑀 𝑍 =− 𝑀 𝐵 sin 𝑊 𝑀 𝑊 cos 𝑊 𝑀 𝑊 𝑀 𝑍 =cos 𝑊 Dunque : 𝐺 𝐶.𝐶 ≃ 𝑔 2 8 𝑀 𝑊 2 , 𝐺 𝑁.𝐶 ≃ 𝑔 2 8 cos 2 𝑊 𝑀 𝑍 2 E anche : = 𝐺 𝑁.𝐶. 𝐺 𝐶.𝐶. = 𝑀 𝑊 2 𝑀 𝑍 2 cos 2 =1 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Sunto Correnti : Masse : 𝑀 𝑒.𝑚. =𝑒 𝐽 𝑒.𝑚. 𝐴 𝑀 𝑊 𝑀 𝑍 =cos 𝑊 = 𝐺 𝐶.𝐶. 𝐺 𝑁.𝐶. =1 𝑀 𝑁.𝐶. = 𝑒 sin 𝑊 cos 𝑊 𝐽 𝑁𝐶 𝑍 Accoppiamenti (C.N.) Costanti 𝐺 𝐶.𝐶 ≃ 𝑒 2 8 𝑀 𝑊 2 sin 2 𝑊 𝑐 𝑉 = 𝑇 3 −2 𝑞 𝑓 sin 2 𝑊 𝑐 𝐴 = 𝑇 3 𝐺 𝑁.𝐶 ≃ 𝑒 2 8 𝑀 𝑊 2 sin 2 𝑊 cos 2 𝑊 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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Confronti e Previsioni
“Successi” del modello: r = (pred 1) cAe = (pred -1/2) Inoltre cV e ~ 0 ==> sin2 QW ~ 0.25 Posso dunque predire 𝑀 𝑊 2 = 𝑒 sin 2 𝑊 𝐺 , 𝑀 𝑊 ≃75𝐺𝑒𝑉 𝑀 𝑍 = 𝑀 𝑊 cos 𝑊 ≃90𝐺𝑒𝑉 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08
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