Lezione 2: Gli schemi a ripartizione

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1 Lezione 2: Gli schemi a ripartizione
Sandro Gronchi Modelli di welfare a confronto AA Lezione 2: Gli schemi a ripartizione

2 Avvertenza: le slides sono animate
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3 1. Ripartizione versus capitalizzazione
Nello schema a capitalizzazione (funded) ciascuno provvede alla propria vecchiaia. In gioventù, affida allo schema i contributi (risparmio previdenziale) che sono investiti in attività finanziarie fruttifere per essere gradualmente smobilizzati e restituiti in vecchiaia, al lordo dei rendimenti maturati, nella forma di rate di pensione. I contributi sono trasferiti nel tempo: da una fase all’altra della vita. In ogni momento, lo schema è dotato di un capitale risultante dalla somma di due: quello generato dall’accumulo dei contributi versati dai lavoratori in attività e quello in precedenza generato dai contributi versati dai pensionati (quando erano in attività) al netto della quota già restitutita. Lo schema a ripartizione (unfunded) non ‘trattiene’ i contributii. Lo ‘sportello’ che li riceve dagli attivi li gira all’altro che li usa per pagare le pensioni. I contributi sono trasferitii nello spazio (da una parte all’altra della popolazione). Le casse dello schema restano sempre vuote. sportello contributi sportello pensioni SCHEMA A RIPARTIZIONE Poiché ogni generazione si fa carico della precedente, la ripartizione è fondata su un patto intergenerazionale garantito dallo Stato. La garanzia si sostanzia nella obbligatorietà dei contributi: la generazione che li sta pagando a favore della precedente può stare certa che la successiva li pagherà a suo favore.

4 2. Due modalità per la ripartizione
Gli schemi a ripartizione possono essere organizzati in due modi che differiscono sia per il calcolo sia per l’indicizzazione della rendita. Ci occuperemo prima della modalità ‘contributiva’ e poi di quella ‘retributiva’. Concluderemo con un confronto

5 3. Lo schema contributivo (NDC = Notional Defined Contribution)
Lo schema contributivo è immaginabile come uno a capitalizzazione virtuale; a ciascun ‘partecipante’ llo schema intesta un conto corrente dove, idealmente, sono prima ‘depositati’ i contributi e poi ‘prelevate’ le rate di pensione; il conto è fruttifero perché sulle ‘giacenze’ la banca riconosce un tasso di rendimento (interesse) convenzionale, arbitrariamente scelto dal legislatore. Lo sopo fondamentale dello schema è di garantire la corrispettività, cioè di consentire prelievi equivalenti ai versamenti (al lordo dell’interesse convenzionale); perciò occorrono regole di calcolo e indicizzazione della pensione tali da raggiungere lo scopo; prima di esaminarle, occorre capire cosa significa ‘discretizzare’ il tempo. Nel seguito useremo le seguenti notazioni: a = aliquota contributiva w = salario annuo π = tasso di rendimento convenzionale σ = tasso di indicizzazione S = saldo del conto virtuale p = pensione annua (altrimenti chiamata annualità di pensione oppure rata annua di pensione) n = durata dell’attività lavorativa (espressa in anni) m = speranza di vita al pensionamento (espressa in anni) e quindi, in assenza di reversibilità, durata attesa della pensione M = montante ‘contributivo’ (dei contributiti) maturato al pensionamento

6 4. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo
ipotizzeremo che le pensioni siano pagate anticipa-tamente (al 31/12/t -1, non diverso dall’1/1/t) allora le pensioni dell’anno t+1 saranno pagate al 31/12/t quando sono anche pagate le pensioni dell’anno t+2, etc. nel corso di ogni anno t il sistema paga pensioni e incassa contributi 31/12/t-1 anno t anno t+2 pensioni dell’anno t pensioni dell’anno t+1 pensioni dell’anno t+2 tempo contributi dell’anno t contributi dell’anno t+1 31/12/t 31/12/t+1 anno t+1 ... e i contributi incassati posticipatamente (al 31/12/t) ... e i contributi incassati al 31/12/t+1 insomma al 31/12 di ogni anno t il sistema incassa i contributi dell’anno che finisce e paga le pensioni di quello che comincia

7 5. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo (continua)
I sistemi contributivi nord europei si comportano come se il tempo fosse discreto. Infatti, i contributi versati nel corso di un anno cominciano a maturare interessi dall’inizio dell’anno dopo (come fossero tutti versati il 31 dicembre). Mentre le rate di pensione pagate in un anno cessano di maturare interessi dalla fine dell’anno prima (come fossero tutte pagate il 1° gennaio) Tal modo di procedere ‘svuota’ gli anni, come se nulla potesse accadere al loro interno: né i contributi potessero essere versati, né le rate di pensione potessero essere pagate. Per completare lo ‘svuotamento’, nel seguito assumendo che si possa andare in pensione solo il 1° gennaio In pratica, le ipotesi assunte riducono il tempo da variabile continua a variabile discreta, che può assumere valori soltanto interi tempo (31/12) t-1 t t+1

8 6. Il calcolo e l’indicizzazione della pensione contributiva
Siamo ora pronti ad esaminare le regole di calcolo e indicizzazione della pensione contributiva Cominceremo dall’evoluzione del conto corrente virtuale Nella fase attiva, la banca virtuale determina il saldo di ogni anno: accreditando l’interesse convenzionale sul saldo precedente aggiungendo i contributi dell’anno precedente (che si ipotizzano versati posticipatamente) Dopo il pensionamento, il saldo è invece determinato: accreditando l’interesse convenzionale sul saldo precedente sottraendo le rate di pensione dell’anno successivo (che si ipotizzano pagate anticipatamente) Nella slide successiva costruiremo i saldi annuali dall’avvio della contribuzione assumendo per semplicità l’ipotesi che sia m=3 cosicché le annualità di pensione siano solo tre di cui la prima (per l’anno n+1) pagata (anticipatamente) al 31/12 dell’anno n, la seconda (per l’anno n+2) pagata al 31/12 dell’anno n+1, la terza (per l’anno n+3) pagata al 31/12 dell’anno n+2

9 7. L’evoluzione del saldo e il vincolo di corrispettività
montante contributivo = saldo dell’anno n ( 31/12) calcolato un attimo prima che sia pagata la prima annualità di pensione saldo effettivo (che segue la prima annualità di pensione) n n+1 n+2 retta del tempo 1 2 3 vincolo di corrispettività

10 8. Esiste davvero la pensione ‘corrispettiva’?
Sfortunatamente, il coefficiente non è calcolabile nell’anno n quando la pensione deve essere liquidata. Potrà esserlo solo nell’anno n+m-1 quando saranno note le serie storiche dii π e σ da n+1 fino ad allora. Dobbiamo allora amaramente concludere che sono ‘chimere’ sia la corrispettività, sia lo schema contributivo che ne fa il suo scopo? coefficiente di trasformazione indicato con k

11 9. Il ruolo ‘salvifico’ della regola di indicizzazione
si noti che: il coefficiente non potrebbe esistere senza la regola di indicizzazione; l’uno e l’altra sono indispensabili per garantire la corrispettività così da poter essere calcolato in termini del solo tasso δ

12 10. I polli di Trilussa ! Attenzione: la corrispettività è garantita solo in media. Il conto corrente virtuale ‘chiude a zero’ solo per chi vive tanto a lungo quanto vuole la speranza di vita (vita media) al pensionamento (m) mentre chiude: ‘a credito’ per chi vive meno a lungo ‘a debito’ per chi vive più a lungo La somma dei crediti compensa quella dei debiti cosicché la spesa è la stessa che si avrebbe se tutti vivessoro come vuole la speranza di vita credito Ciò non toglie che lo schema contributivo non può impedire che qualcuno ‘mangi meno polli’ della media e qualcun altro ne mangi di più ! debito

13 11. Come variano k e σ al variare di δ
per δ=0, k diventa il reciproco della speranza di vita perchè Σ diventa m-1 per δ = 0, σ =π al crescere di δ, k cresce perchè Σ si riduce riducendosi ogni suo addendo al crescere di δ, σ diminuisce per δ = π, σ= 0 1 per δ = , k = 1 perché Σ si annulla -1 per δ=, σ= -1 1+π 1 il fattore di indicizzazione (1+σ) è uguale: al fatore di interesse (1+π) per δ=0 a 1 per δ=π a 0 per δ = Attenzione: per δ =, la prima annualità di pensione diventa una lump sum uguale al montante e non ce ne sarà una seconda perché il fattore di indicizzazione si annulla (la restituzione del contributi è garantita anche individualmente e non solo in media)

14 12. k e σ al variare di m la curva di σ non ha ragione di cambiare -1 1 Attenzione: al diminuire di m (crescere dell’età) la curva di k si alza senza mai sforare il ‘tetto’ dell’asindoto orizzontale comunque il Legislatore voglia scegliere δ, dovranno ‘convivere’ tanti coefficienti quante sono le età ammesse al pensionamento. l’indicizzazione dipenderà dal δ scelto dal legislatore ma non anche dall’età di pensionamento scelta dal lavoratore

15 13. Riassumendo Il coefficiente e il tasso di indicizzazione collaborano per garantire la corrispettività per l’individuo ‘tipo’ che sopravvive al pensionamento quanto indica la speranza di vita Il legislatore è chiamato a scegliere i parametri dello schema che sono: l’aliquota contributiva ‘a’ il tasso di rendimento ‘π’ (ad esempio uguale all’interesse pagato dai titoli di stato a lungo termine, oppure alla crescita del salario medio, oppure alla crescita del PIL, etc.); lo scarto ‘δ’ fra il rendimento e l’indicizzazione le età ammesse al pensionamento, a ciasuna delle quali corrisponde una speranza di vita ‘m’

16 14. Quale δ conviene scegliere?
In verde il profilo per età della rendita nel caso sia scelto δ = 0 profilo età Le note curve di k e σ in funzione di δ 1 per δ > 0 il profilo si ‘frontalizza’ la scelta di δ è socialmente delicata perchè pone un trade off fra liquidazione e indicizzazione: consente di liquidare pensioni più generose che rischiano di impopverirsi in età avanzata δ elevati differenziano le pensioni per anno di decorrenza, ovvero generano ‘pensioni d’annata’ -1

17 15. Quale δ conviene scegliere? (continua)
0 <σ < z Indicizzazione reale negativa (perdita di potere d’acquisto) σ < 0 Indicizzazione nominale negativa Inflazione (z) δ elevati accrescono Il rischio di indicizzazione negativa (reale o perfino nominale)

18 16. Il coefficiente in presenza di reversibilità
che è più piccolo (a parità di m) perché il denominatore è più grande Statisticamente, q cresce con m (sono più giovani i coniugi dei più giovani). Il calcolo dei coefficienti richiede di sapere quale q corrisponde (in media) a ogni dato m. A sua volta, ciò richiede di sapere lo scarto d’età fra il pensionato e il suo superstitte alla morte del primo

19 16. Calcolo e indicizzazione nello schema retributivo
tasso di rivalutazione dei salari salari inclusi nel calcolo della retribuzione pensionabile aliquota di rendimento anzianità contributiva Lo schema retributivo demanda al legislatore la scelta del tasso di indicizzazione (σ). In Italia σ = tasso di crescita del salario medio fino al 1992, mentre la riforma Amato previde σ = tasso di inflazione

20 17. Schema contributivo versus schema retributivo
E’ così dimostrato che, nel caso di r = n, la pensione retributiva può essere interpretata come una pensione contributiva ‘anomala’ dove: l’interesse convenzionale che matura sui conti correnti virtuali viene ad essere il tasso di rivalutazione dei salari pregressi (γ), il coefficiente di trasformazione risulta da un insensato quoziente fra l’aliquota di rendimento (θ) e l’aliquota contributiva (a), l’indicizzazione non è ancorata al rendimento (γ) ma arbitrariamente scelta dal legislatore Conclusione: è falsa l’affermazione (ancor oggi ricorrente nel dibattito italiano) secondo cui lo schema contributivo è sostanzialmente analogo ad uno retributivo in cui il calcolo della retribuzione pensionabile sia esteso all’intera vita lavorativa (r = n).

21 18. Lo schema retributivo premia le carriere esponenziali
240 60% dell’ultimo salario IRR = 12% (vedi la slide n. 19) tasso nascosto (IRR) del 47% (vedi la slide n.18) salario in crescita al 100% 200 400 100 1) carriera esponenziale La differenza di trattamento è del 31% -30 -60 -120 contributi e prestazioni 60 60% dell’ultimo salario salario stazionario 100 2) carriera piatta -30 contributi e prestazioni ipotesi: 3 anni di lavoro (n=3) e due di pensione (m=2) aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0%

22 19. Verifica dell’IRR nel caso della carriera esponenziale
Verifichiamo che l’IRR riservato alla carriera esponenziale sia davvero il 47%. Ecco come: 403 +47% si aggiungono gli interessi 240 +47% si aggiungono gli interessi 153 +47% si aggiungono gli interessi 44 +47% si aggiungono gli interessi 30 60 120 240 contributi e prestazioni 2 3 4 5 tempo 1 30 il 1.o contributo va sul conto Un rendimento più piccolo lascerebbe un residuo, uno più grande manderebbe il conto in rosso (provate) 104 si aggiunge il 2.o contributo 273 si aggiunge il 3.o contributo 163 è prelevata la 1.a annualità la 2.a annualità svuota il conto

23 20. Verifica dell’IRR nel caso della carriera piatta
Dobbiamo verificare che l’IRR della carriera piatta sia davvero il 12%. Ecco come: 113 +12% si aggiungono gli interessi 60 +12% si aggiungono gli interessi 71 +12% si aggiungono gli interessi 34 +12% si aggiungono gli interessi 30 60 contributi e prestazioni 2 3 4 5 tempo 1 30 il 1.o contributo va sul conto 64 si aggiunge il 2.o contributo 101 si aggiunge il 3.o contributo 53 è prelevata la 1.a annualità la 2.a annualità svuota il conto

24 21. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile?
180 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (300) 1) carriera esponenziale salario in crescita al 100% 100 200 400 contributi e prestazioni -30 -60 -120 IRR = 29%) IRR = 12% lo scarto scende al 15% 60 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (100) 2) carriera piatta salario stazionario 100 100 100 contributi e prestazioni -30 -30 -30 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 2 rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0%

25 22. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ?
153 = 110 x 0,2 x 3 + ( ) x 0,1 x 3 1) carriera esponenziale salario in crescita al 100% 100 200 400 contributi e prestazioni -30 -60 -120 IRR = 20% IRR = 12% lo scarto scende al 7% 2) carriera piatta salario stazionario 100 100 100 contributi e prestazioni -30 -30 -30 60 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): aliquota di rendimento (θ): - 20% fino a 110 euro - 10% oltre

26 23. Lo schema retributivo premia le carriere brevi
60 40% dell’ultimo salario 2 + 3 150 100 1) carriera breve -30 -45 contributi e prestazioni IRR = 46% IRR = 32% lo scarto è dell’11%! 135 60% dell’ultimo salario contributi e prestazioni 150 225 -30 -45 -67,5 100 2) carriera lunga 3 + 2 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salario in crescita al 50% ogni anno aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0%

27 24. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile ?
50 40% del salario medio degli ultimi 2 anni (125) 1) carriera breve salario in crescita al 50% 100 150 contributi e prestazioni -30 -45 IRR = 22% lo scarto resta dell’ 11% IRR = 35% 112,5 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (187,5) 2) carriera lunga salario in crescita al 50% 100 150 225 contributi e prestazioni -30 -45 -67,5 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): la retribuzione pensionabile è una media degli ultimi due salari annui (r = 2) rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0%

28 25. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ?
52 = 110 x 0,2 x 2 + ( ) x 0,1 x 2 1) carriera breve salario in crescita al 50% 100 150 contributi e prestazioni -30 -45 lo scarto sale al 18% ! IRR = 37% IRR = 16% 100,5 = 110 x 0,2 x 3 + ( ) x 0,1 x 3 2) carriera lunga salario in crescita al 50% 100 150 225 contributi e prestazioni 30 45 67,5 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): aliquota di rendimento (θ): - 20% fino a 110 euro - 10% oltre

29 26. Concludendo ... Lo schema retributivo privilegia i casi meno bisognosi e meno virtuosi. Infatti premia: le carriere esponenziali (direttive e manageriali) rispetto a quelle piatte (operaie e impiegatizie) i pensionamenti ‘precoci’ rispetto a quelli ‘tardivi’ Il premio alle carriere esponenziali può essere attenuato: calcolando la retribuzione pensionabile sull’intera vita lavorativa (Amato “92) ripartendola in scaglioni ad aliquota di rendimento decrescente (finanziaria “88). Nessuna delle due ‘tecniche’ è risolutiva né può risolvere il premio ai pensionamenti precoci