Funzioni esponenziali

Presentazione sul tema: "Funzioni esponenziali"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni esponenziali
Classe Quarta

2 Ripasso: le potenze Le potenze Cosa succede quando l’esponente è 0?

3 Funzioni esponenziali
La funzione esponenziale è un’equazione del tipo Per esempio

4 Grafico di una funzione esponenziale
Una funzione associa ad ogni valore di x un solo valore di y ESEMPIO

5 Grafico Ad ogni coppia Associamo un punto del piano cartesiano

6 Proprietà Se x cresce, y cresce molto più velocemente.
Se x diventa sempre più negativa, y tende ad annullarsi. Per ogni punto del grafico, ogni valore dell’ordinata è il corrispondente di un solo valore dell’ascissa. (La funzione è UNIVOCA).

7 Funzioni univoche Per ogni valore di x, UN SOLO punto assume il valore dell’ordinata corrispondente y

8 Funzioni non univoche 𝑦= 𝑥 2
DUE punti diversi, P e P’, assumono uno stesso valore dell’ordinata, y

9 Funzioni non univoche 𝑥 2 =4 Riduciamo allo stesso esponente 𝑥 2 = 2 2
Eguagliamo le basi 𝑥=2 PERDIAMO UNA SOLUZIONE 𝑎 2 = 𝑏 2 𝑁𝑂𝑁 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸 𝐴 𝑎=𝑏 Per questo le equazioni di secondo grado NON sono semplici

10 Equazioni esponenziali
Dalla figura 2a = 2b se e solo se a=b E in generale, per qualsiasi n>0 na = nb se e solo se a=b UN’ EQUAZIONE ESPONENZIALE CON LE STESSE BASI E’ EQUIVALENTE ALL’EQUAZIONE OTTENUTA EGUAGLIANDO GLI ESPONENTI

11 Equazioni Esponenziali
Esempio x+1=2x-1 x=0

12 Esercizi Risolvi le seguenti equazioni esponenziali

13 Disequazioni Esponenziali
Esempi Come si risolve? 1) graficamente…..

14 Disequazioni esponenziali

15 Disequazioni esponenziali
REGOLA Più in generale

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17 Disequazioni esponenziali
Strategia generale: Se n>1 1) si riscrive la disequazione alla forma 2) si riscrive l’equazione nella forma a >b 3) si risolve la disequazione a

18 Disequazioni Esponenziali
Esercizio 1 IMPOSSIBILE!!!!

19 La funzione e=2.72…… NUMERO DI NEPERO e>1

20 Esercizi