Approfondimenti Emanuele Paone

Presentazione sul tema: "Approfondimenti Emanuele Paone"— Transcript della presentazione:

1 Approfondimenti Emanuele Paone
La Sezione Aurea Approfondimenti Emanuele Paone

2 La sezione Aurea La sezione Aurea , o proporzione divina, di un segmento è la parte di segmento media proporzionale fra tutto il segmento e la parte rimanente. A C B AB:AC=AC:CB Considerando un segmento e la sua sezione aurea: Il rapporto fra la sezione aurea e il segmento è 5 −1 2 Il rapporto fra il segmento e la sezione aurea è questo numero è detto numero aureo e si indica con 𝜙=1,618 SEZIONE AUREA

3 Un po’ di storia….. La scoperta di questa proporzione è da attribuire a un allievo di Pitagora, Ippaso di Metaponto vissuto intorno al V secolo a. C.. Ma la prima definizione scritta del rapporto che sarebbe stato chiamato aureo fu formulata, circa tre secoli prima di Cristo, dal fondatore della geometria: Euclide, il matematico greco vissuto ad Alessandria. Dopo la morte di Alessandro Magno, nel 306 a.C. Tolomeo I assunse il controllo dell’Egitto e delle province africane; una delle sue iniziative culturali fu la fondazione ad Alessandria di un centro di insegnamento di alto livello. Del primo corpo docenti della scuola fece parte Euclide, autore del più noto trattato della matematica, gli Elementi. Questo capolavoro, un trattato di tredici volumi sulla geometria e la teoria dei numeri, è ritenuto l’opera di matematica più grandiosa che sia mai stata scritta. Il rapporto aureo è più volte nominato e discusso negli Elementi. Una sua prima definizione è fornita in relazione alle aree delle figure piane nel Libro II. Una seconda, e più chiara, definizione, è data in rapporto alla proporzionalità nel Libro VI. Il rapporto aureo è poi utilizzato da Euclide in una serie di costruzioni, in particolare in quella del pentagono, dell’icosaedro e del dodecaedro

4 La storia della sezione aurea è strettamente legata al nome di un grande matematico italiano del ‘200 conosciuto come Leonardo Fibonacci. Egli fu l’autore dell’importante trattato di matematica Liber Abaci. Quest’ultima diede notorietà a Fibonacci tanto che Federico II lo volle alla sua corte. Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, in cui ogni termine,, è la somma dei due che lo precedono. Il matematico Leonardo Fibonacci ( )

5 La relazione tra il numero aureo e la serie di Fibonacci, fu scoperta nel 1611 da Keplero. Keplero aveva praticamente scoperto che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo. Giovanni Keplero ( ). Qui; è possibile ammirare sulla molle di Torino la famosissima serie di Fibonacci. “La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d'oro, e definire il secondo una pietra preziosa” Keplero

6 La sezione aurea …..nell’arte
I greci pensavano che il rapporto aureo rappresen- tasse la proporzione “ideale” tra parti del corpo come il viso e il torso, o tra gli arti il corpo intero. Diversi dipinti sono stati effettuatati secondo la sezione aurea. In realtà è dimostrato che la percezione umana mo- stra una naturale preferenza e predisposizione verso le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti e i matematici del Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea . Allora essa era considerata una “divina proporzione”. In particolare , Leonardo incorporò la sezione aurea in tre suoi capolavori: La gioconda, L'ultima cena e L'uomo di Vitruvio.

7 …nell’architettura Nell'architettura, una delle più interessanti applicazioni della sezione aurea fu senz'altro segnata dalla nascita del Modulor, letteralmente “modulo d'oro”. L'ideatore fu l'architetto svizzero Le Corbusier che si prefisse di utilizzare la sezione aurea e la successione di Fibonacci su cui basare le proporzioni di tutti gli spazi, con l'intento di creare uno standard che fosse allo stesso tempo armonico e funzionale alle esigenze del vivere quotidiano La sezione aurea è già presente come ideale di bellezza nel Partenone di Atene; il rapporto fra lunghezza e larghezza nel Partenone corrisponde alla sezione aurea. Nella grande piramide di Giza, costruita molti secoli prima del Partenone, il rapporto tra l'altezza di una facciata e la me tà di un lato della base corrisponde ancora una volta alla sezione aurea.

8 …. In natura Sono stati ritrovati riferimenti sulla sezione aurea anche in natura in particolare nei girasoli e nelle chiocciole.

9 Infine anche nel nostro corpo!
Il rapporto aureo è presente anche nelle proporzioni del corpo umano: se  si moltiplica per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico,  si ottiene la sua statura;  se  si moltiplica per 1,618 la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese),  si ottiene la lunghezza totale del braccio; se  si moltiplica per 1,618 la distanza che va dal ginocchio all'anca, si ottiene la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare della mano sono aurei; il  volto umano  è scomponibile in una griglia, i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo