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GLI INSIEMI Prof.ssa Maura Roberta Orlando
Docente di Matematica e Scienze I. C. Zingarelli - Bari Classe Prima
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L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO
13-1 14-2 15-3 16-4 17-5 18-6 19-7 20-8 21-9 22-10 23-11 24-12 = 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 am pm Esercizio. Se prendo una compressa di antibiotico la mattina alle 7 e devono passare 8 ore per la successiva, dovrò riprendere l’antibiotico alle 3 di pomeriggio! Quindi = 3!!! Perché = 15 = 3 pm Questo comportamento strano dell’orologio dipende dal fatto che è un sistema FINITO, al contrario dei numeri naturali che sono INFINITI.
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L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO
Esercizio. Un tuo amico arriverà con il treno alle 8 di sera. Il suo viaggio dura 11 ore. A che ora deve partire? Si deve eseguire la sottrazione 8-11. Nell’ambito dei numeri naturali, non è un’operazione eseguibile, perché il primo ADDENDO è minore del SECONDO. Come mai nell’INSIEME DELL’OROLOGIO si può eseguire? E come si risolve questo problema? SOLUZIONE. Le 8 di sera si indicano con le ore 20. 20-11 = 9 Il tuo amico dovrà partire alle 9 am. Siccome la sottrazione si può sempre eseguire nell’insieme dei numeri dell’orologio, si dice che L’INSIEME DEI NUMERI DELL’OROLOGIO è CHIUSO RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE.
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I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN
MA COSA VUOL DIRE QUESTO TERMINE… CHIUSO? I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN Le operazioni di sottrazione sono sempre possibili Insieme dei numeri dell’orologio 3+5= *7=28 Insieme dei numeri naturali 0….. infinito 8:5= = L’insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla sottrazione e alla divisione.
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MODI PER RAPPRESENTARE UN INSIEME
Grafico (Diagramma di Eulero-Venn) Fare l’elenco dei suoi elementi all’interno delle parentesi graffe …. Esempio. A = a,e,i,o,u Indicare una proprietà comune a tutti gli elementi Esempio. A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano oppure A = vocali alfabeto italiano SIMBOLI Un insieme si indica con la lettera maiuscola Un elemento si indica con la lettera minuscola Un elemento appartiene ad un insieme Un elemento NON appartiene ad un insieme Un insieme è sottoinsieme di un altro Due insiemi sono disgiunti Un insieme può essere FINITO, INFINITO oppure VUOTO
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INSIEMI COMPLEMENTARI INSIEME E SOTTOINSIEME
A B A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano B = x/x è una consonante dell’alfabeto italiano A e B sono insiemi COMPLEMENTARI, perché se una lettera è una vocale non può essere una consonante e viceversa. Si legge: A è sottoinsieme di B oppure A è contenuto in B INSIEMI UGUALI A A a. b. z. z. b. a. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi indipendentemente dal loro ordine!
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OPERAZIONI TRA INSIEMI
Simboli: U U Talvolta l’intersezione di due insiemi è un insieme vuoto. A B = 0 ovvero non hanno elementi in comune. In questo caso i due insiemi si dicono «DISGIUNTI». L’insieme UNIONE è dato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, presi una sola volta. L’insieme INTERSEZIONE è dato solo dagli elementi in comune di A e B. U
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Laboratorio delle competenze
Pag. 37 e pag. 38 V1 Aritmetica IN CLASSE!
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