Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 1. La meccanica E' la parte della fisica che studia il movimento e si divide.

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1 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 1. La meccanica E' la parte della fisica che studia il movimento e si divide in: statica, che studia l'equilibrio degli oggetti; cinematica, che descrive il moto senza occuparsi delle sue cause; dinamica, che studia la relazione tra il moto e le cause che lo determinano.

2 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 2. Il punto materiale in movimento Il modello di punto materiale si applica ad oggetti che sono molto piccoli rispetto alle distanze che percorrono. Esempi Un corridore che percorre una pista. La Terra ed il Sole rispetto all'orbita terrestre (la distanza media Terra-Sole è circa 100 volte il diametro del Sole e circa 10 4 volte il diametro terrestre)‏. Un satellite in orbita attorno alla Terra.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La traiettoria La traiettoria è la linea che unisce le posizioni successive occupate, nel tempo, da un punto materiale in movimento. Esempi L'ellisse che rappresenta l'orbita di un pianeta nel suo moto di rivoluzione intorno al Sole. La scia lasciata da un aereo nell'atmosfera.

4 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 3. Sistemi di riferimento La descrizione del moto è sempre relativa, poiché dipende dal punto di vista da cui lo si osserva: il sistema di riferimento. Ad esempio, le due auto affiancate in corsa appaiono in moto rispetto agli spettatori della tribuna, ma il pilota di ciascuna vede l'altra ferma rispetto a sé.

5 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il sistema di riferimento cartesiano E' costituito da: una terna di assi cartesiani perpendicolari tra loro; un metro per misurare le distanze; un cronometro per misurare i tempi.

6 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La descrizione del moto cambia con il sistema di riferimento Pensiamo ad esempio ad un treno, che passa davanti ad una stazione mentre un'auto transita in moto rispetto alla stazione stessa.

7 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Sistemi di riferimento più utilizzati: I sistemi utilizzati più spesso sono: il sistema di riferimento della Terra, fermo rispetto al suolo (fig. A); il sistema di riferimento fermo rispetto a noi (fig. B).

8 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 4. Il moto rettilineo E' il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta. Per descriverlo basta: un asse cartesiano, su cui la posizione s è l'ascissa del punto materiale; un cronometro, che indica l'istante di tempo t in cui il punto occupa la posizione s.

9 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il moto rettilineo Date le posizioni s 2 e s 1, occupate dal punto materiale rispettivamente agli istanti t 2 e t 1, definiamo: distanza percorsa:  s = s 2 – s 1 intervallo di tempo:  t = t 2 – t 1

10 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 5. La velocità media La velocità media è il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla. Ossia: L'unità di misura della velocità è il metro al secondo (m/s).‏

11 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La velocità media La velocità media ci dà anche informazioni sul verso di percorrenza della traiettoria rettilinea: se si viaggia nel verso scelto come positivo: allora s 2 > s 1 e dunque v m > 0. (fig. A)‏ se invece si viaggia nel verso opposto: allora s 2 < s 1 e dunque v m < 0. (fig. B)‏

12 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Equivalenza tra m/s e km/h L'unità di misura della velocità nel S.I. è il metro al secondo (m/s), ma quotidianamente si usa il kilometro all'ora (km/h). Per passare da una misura in km/h al valore in m/s bisogna dividere per 3,6 e viceversa da m/s a km/h bisogna moltiplicare per 3,6.

13 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 6. Calcolo della distanza e del tempo La formula della velocità media può essere invertita per ottenere i valori di  s e  t. Calcolo della distanza: da cui: Calcolo del tempo: analogamente si ha

14 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 7. Il grafico spazio-tempo E' un grafico che serve a rappresentare un moto rettilineo, mediante: un asse dei tempi, t (orizzontale) un asse delle posizioni, s (verticale) Un punto del grafico indica dove si trova il punto materiale (ordinata) e quando si trova in quella posizione (ascissa)‏

15 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La lettura del grafico spazio-tempo La curva del grafico spazio-tempo NON è la traiettoria del punto materiale ! Nel grafico : i tratti più ripidi corrispondono ad un moto rettilineo con velocità maggiore; nei tratti orizzontali il punto materiale è fermo; nei tratti inclinati verso il basso il punto materiale torna indietro.

16 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo La pendenza di una strada è il rapporto tra dislivello verticale e lo spostamento orizzontale. La pendenza di una retta (coefficiente angolare) è il rapporto tra il dislivello verticale  y e l'incremento orizzontale  x.

17 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo Analogamente, la pendenza di una retta secante alla curva del grafico spazio-tempo è il rapporto tra il la distanza percorsa  s e l'intervallo di tempo  t: quindi è la velocità media.

18 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 8. Dal grafico spazio-tempo al moto Analizziamo il grafico spazio-tempo in figura: innanzi tutto il punto compie uno spostamento in avanti di 2 m in 3 secondi (tratto OA); poi resta fermo per 2 secondi (tratto AB); poi avanza ancora di 2 m in 3 s (tratto BC); poi torna indietro fino a s=- 2 m percorrendo 1 m al secondo (CD); infine ritorna all'origine in 2 s.

19 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 9. Il moto rettilineo uniforme E' il moto di un punto materiale che si muove su una traiettoria rettilinea a velocità costante. Quindi nel grafico s-t è rappresentato da una retta.

20 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 10. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali al tempo impiegato a percorrerle. La posizione s all'istante t è data dalla formula: se il punto materiale si trova nell'origine (s=0) all'istante iniziale (t=0).

21 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme Se invece il punto si trova in una posizione iniziale s 0 all'istante t = 0, allora l'espressione della posizione diventa: Che rappresenta sul grafico spazio-tempo una retta non passante per l'origine degli assi.

22 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Dimostrazione della legge del moto rettilineo uniforme Se nell'espressione della velocità media poniamo v m = v (perché è costante); sostituiamo s 2 con la variabile posizione s; sostituiamo t 2 con l'istante generico t; sostituiamo a s 1 e t 1 i rispettivi valori iniziali s 0 e t 0 ; otteniamo:

23 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 11. Esempi di grafici spazio-tempo CASO 1: due punti materiali A e B che percorrono la stessa traiettoria rettilinea, nello stesso verso, con velocità diverse (A è più veloce). Traiettorie Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo

24 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Esempi di grafici spazio-tempo CASO 2: B e C hanno la stessa velocità (le rette sono parallele) ma posizioni iniziali diverse. (C parte 6 m più avanti rispetto a B)‏ TraiettorieGrafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo

25 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Esempi di grafici spazio-tempo CASO 3: sorpasso tra A e C. Traiettorie Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo

26 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Esempi di grafici spazio-tempo CASO 4: moto di D in verso negativo (rispetto a quello fissato per l'asse s) Traiettoria Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo

27 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Esempi di grafici spazio-tempo CASO 5: andata e ritorno. A corre verso il fondo della pista, poi si ferma per 2 s ed infine torna indietro più lentamente dell'andata, oltrepassando la linea di fondo. Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo Traiettoria

28 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Esempi di grafici spazio-tempo CASO 6: Incontro. A e D si muovono nei due versi opposti sulla stessa traiettoria e si incontrano ad un dato istante (in cui le rette si intersecano). Traiettorie Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo

29 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo Dal grafico v-t si ricavano: gli intervalli di tempo  t 1,  t 2,  t 3... i corrispondenti valori di v 1, v 2, v 3... Poi si calcolano: i diversi spostamenti  s 1 = v 1  t 1,... lo spostamento totale al tempo t: s =  s 0 +  s 1 +  s 2 +  s 3 +...

30 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo Esempio 1: il punto E si muove per 9 s diminuendo la sua velocità dopo i primi 4 s.

31 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo Esempio 2: il punto F parte da 30 m, torna indietro per 5 s, poi si volta di scatto e corre verso il traguardo per altri 5 s.