- Catene di rapporti - Proporzioni continue - Funzioni matematiche

Presentazione sul tema: "- Catene di rapporti - Proporzioni continue - Funzioni matematiche"— Transcript della presentazione:

1 - Catene di rapporti - Proporzioni continue - Funzioni matematiche
Matematica - Catene di rapporti - Proporzioni continue - Funzioni matematiche

2 Catene di rapporti x:2=y:6=z:8 x+y+z= 128 ANTECEDENTI = X ;Y;X. CONSEGUENTI= 2;6;8. In una catena di rapporti la somma degli ANTECEDENTI sta alla somma dei CONSEGUENTI come ogni ANTECEDENTE sta al proprio CONSEGUENTE .

3 (x+y+z) : (2+6+8)=x : 2 (x+y+z) : (2+6+8)=y : 6 (x+y+z) : (2+6+8)=z : 8 e poiché: x+y+z= 128 e 2+6+8=16 otteniamo 128 : 16 = x : 2 ; 128 : 16 = y : 6; 128 : 16 = z : 8 Poi bisogna risolvere = x;y;z = 16;48;64.

4 Proporzioni continue Consideriamo la seguente proporzione
20 : 10 = 10 : 5. Notiamo subito che questa PROPORZIONE ha la particolarità di avere i due MEDI UGUALI. Infatti: Una PROPORZIONE di questo tipo si dice CONTINUA.   

5 sono tutte proporzioni continue.
Quindi una PROPORZIONE si dice CONTINUA quando ha i DUE MEDI UGUALI. Ad esempio: 45 : 15 = 15 : 5 32 : 8  = 8 : 2  100 : 20 = 20 : 4 sono tutte proporzioni continue.

6 In una PROPORZIONE CONTINUA uno dei due MEDI uguali prende il nome di MEDIO PROPORZIONALE fra i due estremi. Il QUARTO TERMINE è detto TERZO PROPORZIONALE dopo i primi due termini 20:10=10:5

7 Come sappiamo la PROPRIETA' FONDAMENTALE delle proporzioni dice che, in ogni proporzione il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI. Ora, poiché nelle PROPORZIONI CONTINUE i due MEDI sono UGUALI, questa proprietà potrà essere enunciata nel modo seguente: in ogni PROPORZIONE CONTINUA il PRODOTTO degli ESTREMI è UGUALE al QUADRATO DEI MEDI. Infatti 10 x 10 = 20 x = 20 x = 100.

8 Funzione matematica Funzione: Una relazione fra due insiemi X e Y è una funzione se a ogni elemento di X associa uno e un solo elemento di Y . aa - per ogni elemento di X esiste un elemento di Y a esso associato. - tale elemento di Y è unico.

9 di Alessandro V. & Simone C . di M. 3F

10 Esercizi x : 3 = y : 4 = z : 5 con x+y+z= 60
CATENA DI RAPPORTI : x : 3 = y : 4 = z : con x+y+z= 60 Sottolinea in rosso gli antecendenti e in blu i coneguenti : x : 9 = y : 10 = z : 3 x : 2 = y : 3 = z : 4 x :3 = y : 4 = z : 5

11 PROPORZIONI CONTINUE : Scegli tra le due opzioni : In una proporzione continua i medi/ gli estremi sono uguali . In una proporzione continua uno dei due estremi/ medi , prende il nome di medio proporzionale/estremo proporzionale e il quarto termine prende il nome di quarto proporzionale/terzo proporzionale.

12 End