ANALISI DELLA VARIANZA

Presentazione sul tema: "ANALISI DELLA VARIANZA"— Transcript della presentazione:

1 ANALISI DELLA VARIANZA
Ronald FISHER

2 valutare se gli effetti dei vari trattamenti sono diversi tra loro
ANALISI DELLA VARIANZA Estensione del test t per due campioni a TRE o più campioni SCOPO valutare se gli effetti dei vari trattamenti sono diversi tra loro qualora gli effetti dei trattamenti risultino diversi, stimare l’entità delle diversità

3 ANALISI DELLA VARIANZA
ASSUNZIONI 1) Varianza costante tra i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite

4 ANALISI DELLA VARIANZA
ASSUNZIONI 1) Varianza costante tra i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite L’esperienza insegna che eventauli violazioni dell’assunto di omoschedasticità, in caso di campioni con numerosità non molto diverse, non sono pericolose Quindi attenzione quando i campioni hanno numerosità molto diverse

5 ANALISI DELLA VARIANZA
ASSUNZIONI 1) Varianza costante trai i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite Assunzione cruciale

6 ANALISI DELLA VARIANZA
ASSUNZIONI 1) Varianza costante trai i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite Assunzione NON cruciale L’esperienza insegna che l’analisi della varianza porta a risultati corretti anche alla sola condizione che le popolazioni da cui provengono i campioni abbiano una distribuzione genericamente a campana

7 ANALISI DELLA VARIANZA
FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale

8 ANALISI DELLA VARIANZA
FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale Viene stimata con

9 ANALISI DELLA VARIANZA
FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale 2) Viene stimata con

10 ANALISI DELLA VARIANZA
FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale Ipotesi nulla

11 ANALISI DELLA VARIANZA
Ipotesi nulla INTUITIVAMENTE Se la variabilità all’interno (within)delle k differenti popolazioni è piccola rispetto alla variabilità tra (between) le loro rispettive medie, ciò suggerisce che le medie delle popolazioni sono realmente differenti

12 ANALISI DELLA VARIANZA
Ipotesi nulla INTUITIVAMENTE Se la variabilità all’interno (within)delle k differenti popolazioni è piccola rispetto alla variabilità tra (between) le loro rispettive medie, ciò suggerisce che le medie delle popolazioni sono realmente differenti

13 ANALISI DELLA VARIANZA
Ipotesi nulla Formalmente Se le assunzioni sono rispettate, il test di ipotesi è:

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16 ANALISI DELLA VARIANZA
Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO

17 ANALISI DELLA VARIANZA
Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO

18 ANALISI DELLA VARIANZA
Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO DOVE STANNO LE DIFFERENZE?

19 ANALISI DELLA VARIANZA
RIFIUTO Confronti Multipli

20 ANALISI DELLA VARIANZA
RIFIUTO Confronti Multipli Gradi di libertà? Quanti confronti, a due a due, posso effettuare?

21 ANALISI DELLA VARIANZA
Quanti confronti, a due a due, posso effettuare?

22 ANALISI DELLA VARIANZA
Quanti confronti, a due a due, posso effettuare? Continuando a fare confronti prima o poi una differenza la trovo Aumenta l’errore di tipo I : rifiuto dell’ipotesi nulla quando questa è VERA

23 ANALISI DELLA VARIANZA
Quanti confronti, a due a due, posso effettuare? Come proteggersi?

24 ANALISI DELLA VARIANZA

25 ANALISI DELLA VARIANZA

26 ANALISI DELLA VARIANZA

27 ANALISI DELLA VARIANZA

28 ANALISI DELLA VARIANZA
SI RIFIUTA L’IPOTESI NULLA

29 ANALISI DELLA VARIANZA
CONFRONTI MULTIPLI

30 ANALISI DELLA VARIANZA
CONFRONTI MULTIPLI

31 ANALISI DELLA VARIANZA
CONFRONTI MULTIPLI

32 INTERVALLO DI CONFIDENZA

33 . aovsum, n(8 9 5) m(316.6 256.4 278) sd(58.7 37.1 33.8) keep name(folate group)
Groups | Summary of Response variable (cells) | Mean Std. Dev Obs. 1 | 2 | 3 | Total | Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total

34 . oneway folate group [fw=freq_],bon
Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = Prob>chi2 = 0.351 Comparison of Response variable by Groups (cells) (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 2 | | | 3 | |

35 N Engl J Med 2008;359:

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37 J Int Soc Prev Community Dent. 2016 Jan-Feb;6(1):40-3.
Evaluation of occlusal fracture resistance of three different core materials using the Nayyar core technique. Reddy SN1, Harika K2, Manjula S3, Chandra P4, Vengi L5, Koka KM6. Abstract AIM: The aim and purpose of this study was to determine the occlusal fracture resistance of three core buildup materials using the Nayyar technique. RESULTS: The data of the study were statistically analyzed by one-way analysis of variance (ANOVA) and Bonferroni's comparison test. Results of the study showed that group I that was restored with the universal composite Z350XT showed much higher fracture resistance strength compared to the other two groups. Statistically significant difference was noted between group I and group II and also between group I and group III. CONCLUSION: It can be concluded that the core buildup done with composite offered better occlusal fracture resistance strength compared to light curable GIC and miracle mix.

38 Bar chart shows difference between mean and standard deviation of three groups
N = n1=n2=n3=10

39 . aovsum, n(10 10 10) m(1.213 0.76 0.306) sd(0.193 0.225 0.168) keep name(res grp)
Groups | Summary of Response variable (cells) | Mean Std. Dev Obs. 1 | 2 | 3 | Total | Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total

40 . oneway res grp [fw=freq_],bon
Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = Prob>chi2 = 0.694 Comparison of Response variable by Groups (cells) (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 2 | | | 3 | |

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42 . oneway att_spend pol_pref ,bonferroni
Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = Prob>chi2 = 0.527 Comparison of att_spend by pol_pref (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 2 | | | 3 | |

43 Ripetere i calcoli e controllare….
. summ liberal moderate conserv Variable | Obs Mean Std. Dev Min Max liberal | moderate | conserv | Ripetere i calcoli e controllare….

44 In un campione di persone abbiamo misurato l’autoritarismo
usando la scala di Karen Stenner (5 item sulle cose importanti da insegnare ad un bambino, maggiore il punteggio, maggiore l’autoritarismo) e l’orientamento politico (su una scala da 1 a 10, da sinistra a destra) Raccogliamo i 10 punteggi dell’orientamento politico in 3 categorie: 1-3 SX, 4-7 Centro, 8-10 DX L’autoritarismo è uguale nei tre campioni? Oppure ogni sottocampione (in base all’orientamento politico) ha livelli di autoritarismo diversi?

45 A study is designed to test whether there is a difference in mean daily calcium intake in adults with normal bone density, adults with osteopenia (a low bone density which may lead to osteoporosis) and adults with osteoporosis. Adults 60 years of age with normal bone density, osteopenia and osteoporosis are selected at random from hospital records and invited to participate in the study. Each participant's daily calcium intake is measured based on reported food intake and supplements. The data are shown below.    Normal Bone Density Osteopenia Osteoporosis 1200 1000 890 1100 650 980 700 900 800 750 500 400 350

46 . oneway Intr_Ca grp, bon Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = Prob>chi2 = 0.424 Comparison of Intr_Ca by grp (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 2 | | | 3 | |

47 Three weight loss programs are considered
Three weight loss programs are considered. The first is a low calorie diet. The second is a low fat diet and the third is a low carbohydrate diet. For comparison purposes, a fourth group is considered as a control group. A total of twenty patients agree to participate in the study and are randomly assigned to one of the four diet groups. Weights are measured at baseline and patients are counseled on the proper implementation of the assigned diet (with the exception of the control group). After 8 weeks, each patient's weight is again measured. Positive differences indicate weight losses and negative differences indicate weight gains. For interpretation purposes, we refer to the differences in weights as weight losses and the observed weight losses are shown below. Low Calorie Low Fat Low Carbohydrate Control 8 2 3 9 4 5 6 -1 7 1

48 . oneway diff_peso gruppo, bon
Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F Between groups Within groups Total Bartlett's test for equal variances: chi2(3) = Prob>chi2 = 0.622 Comparison of diff_peso by gruppo (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 2 | | | 3 | | 4 | |