Cerchio e Circonferenza

Presentazione sul tema: "Cerchio e Circonferenza"— Transcript della presentazione:

1 Cerchio e Circonferenza
Lunghezza della Circonferenza e Area del Cerchio

2 Misura della Circonferenza
Vogliamo ora determinare la misura di una circonferenza. Per far ciò procurati tre oggetti circolari, ad esempio: Un piatto Un bicchiere Una pentola

3 Misura della Circonferenza
Ora ti occorre un metro da sarta. Se non lo hai va bene anche un semplice spago.

4 Misura della Circonferenza
Misura la circonferenza e il diametro degli oggetti che ti sei procurato. Disegna sul tuo quaderno una tabella simile a quella che vedi e riporta su di essa i dati che hai ricavato. Calcola il rapporto C/d. .

5 Misura della Circonferenza
La tabella riporta alcune misure effettuate. Osserva i rapporti, cosa puoi concludere? 63,8 cm 19,8 cm 3,22 cm 24,9 cm 7,6 cm 3,27 cm 71,5 cm 22,7 cm 3,14 cm La misura della circonferenza è circa 3 volte quella del suo diametro.

6 Misura della Circonferenza
Misura dell’Equatore: km Misura del diametro terrestre: km

7 Misura della Circonferenza
Circonferenza rettificata Osserva l’animazione. Qual è la misura del diametro della circonferenza? Quanto misura la circonferenza rettificata?

8 Misura della Circonferenza
Hai visto che la misura della circonferenza è circa 3 volte la misura del suo diametro. Archimede, famoso matematico della Grecia antica, cercò di conoscere il “valore esatto” del rapporto C/d, ovvero di quante volte la circonferenza è più lunga del suo diametro.

9 Misura della Circonferenza
L’indagine di Archimede: Archimede sapeva che la circonferenza misura poco più di tre e poco meno di quattro diametri. Egli dapprima disegnò una circonferenza dentro ad un quadrato; quest’ultimo avrà un perimetro che sarà 4 volte la misura del diametro della circonferenza. La circonferenza è lunga meno di 4 diametri.

10 Misura della Circonferenza
L’indagine di Archimede: Il passo successivo vide Archimede disegnare una circonferenza e due esagoni regolari, uno inscritto e l’altro circoscritto. La misura della circonferenza sarà più lunga di 6 raggi ossia di 3 diametri. La circonferenza è lunga più di 3 diametri.

11 Misura della Circonferenza
L’indagine di Archimede: Archimede andò avanti così, disegnando dentro e fuori la circonferenza dei poligoni con un numero sempre maggiore di lati per trovare la misura della lunghezza della circonferenza… finché non disegnò dei poligoni di 24 lati e scoprì che i rapporti tra i perimetri e il diametro della circonferenza avevano la stessa cifra dopo la virgola: 3,132… e 3,159… La circonferenza è lunga più di 3,13 ma meno di 3,15 diametri.

12 Misura della Circonferenza
L’indagine di Archimede: Continuò fino a disegnare poligoni di 48 lati e ottenendo 3,13 e 3,14 e poi di 96 lati; a quel punto il perimetro interno misurava 3,140 diametri e quello esterno 3,142 diametri, quindi è 4 la seconda cifra dopo la virgola! La circonferenza è lunga più di 3,140 ma meno di 3,142 diametri.

13 Misura della Circonferenza
L’indagine di Archimede: Archimede trovò così che il rapporto tra circonferenza e diametro è un numero compreso tra 3,140 e 3,142! La misura della circonferenza è circa 3,14 volte quella del diametro: C = 3,14·d

14 Misura della Circonferenza
Andando avanti con il metodo di Archimede ci si accorge che le cifre decimali del numero sono infinite e inoltre non ci sono gruppi di cifre che si ripetono; il numero che esprime tale rapporto è un numero irrazionale, numero che i matematici chiamano π (pi greco) La misura della circonferenza è π volte la misura del suo diametro!

15 Misura della Circonferenza
Le formule: Circonferenza = 3,14·diametro = 3,14·d Circonferenza = 3,14·2·raggio = 2·3,14 · r Circonferenza = ·diametro = ·d Circonferenza = 2· ·raggio = r

16 Misura della Circonferenza
Le formule: C = π d C = 2 πr · π · 2 · π d C r d C : 2 : π : π

17 Tra i seguenti poligoni, qual è quello che ha la maggiore superficie?
Area del Cerchio Tra i seguenti poligoni, qual è quello che ha la maggiore superficie? Triangolo Quadrato Esagono Dodecagono

18 Area del Cerchio Osserva l’animazione. Puoi dire che il cerchio è un “poligono” con infiniti lati? Possiamo quindi calcolare l’area del cerchio considerandolo come un poligono “particolare”.

19 Area del Cerchio Per calcolare l’area dei poligoni regolari ci si serve della formula: Nel cerchio il perimetro si chiama circonferenza e l’apotema raggio. Pertanto la formula sarà:

20 Area del Cerchio Le formule: Essendo C = 2πr, si può scrivere anche:

21 Area del Cerchio Le formule: · r · π r r2 A : π

22 Fine Seconda parte