Cerchio e Circonferenza

Presentazione sul tema: "Cerchio e Circonferenza"— Transcript della presentazione:

1 Cerchio e Circonferenza
Prima parte

2 Cerchio e Circonferenza
Osserva con attenzione le due ruote.

3 Cerchio e Circonferenza
La ruota di pietra è “piena”, rappresenta quello che in geometria viene chiamato cerchio.

4 Cerchio e Circonferenza
La ruota di legno è sostanzialmente “vuota”, rappresenta quella che in geometria viene chiamata circonferenza.

5 Cerchio e Circonferenza

6 Cerchio e Circonferenza
La circonferenza è una linea chiusa formata dai punti del piano equidistanti da un punto detto centro.

7 Cerchio e Circonferenza
Il cerchio è una parte di piano formata da una circonferenza e dai punti interni ad essa.

8 Cerchio e Circonferenza
La distanza di un qualsiasi punto della circonferenza dal centro si chiama raggio.

9 Cerchio e Circonferenza
Osserva gli estremi del segmento AB; dove si trovano? Il segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda.

10 Cerchio e Circonferenza
Tra le diverse corde, che cos’è che caratterizza la corda AB? La corda che passa per il centro si chiama diametro.

11 Il diametro è il doppio del raggio!
Punto e Circonferenza Se confronti il diametro AB con il raggio r di una circonferenza cosa osservi? Il diametro è il doppio del raggio!

12 Osserva il punto P, si trova esternamente alla circonferenza.
Punto e Circonferenza Osserva il punto P, si trova esternamente alla circonferenza. Com’ è la distanza del punto P dal centro O rispetto alla misura del raggio? OP > r Un punto P è esterno alla circonferenza quando la sua distanza dal centro è maggiore della misura del raggio.

13 Osserva il punto P, si trova sulla circonferenza.
Punto e Circonferenza Osserva il punto P, si trova sulla circonferenza. Com’ è la distanza del punto P dal centro O rispetto alla misura del raggio? OP = r Un punto P è sulla circonferenza quando la sua distanza dal centro è uguale alla misura del raggio.

14 Osserva il punto P, si trova all’interno della circonferenza.
Punto e Circonferenza Osserva il punto P, si trova all’interno della circonferenza. Com’ è la distanza del punto P dal centro O rispetto alla misura del raggio? OP < r Un punto P è interno alla circonferenza quando la sua distanza dal centro è minore della misura del raggio.

15 Osserva la posizione delle rette rispetto alla circonferenza.
Retta e Circonferenza Osserva la posizione delle rette rispetto alla circonferenza. esterna OA > r OB = r tangente OC < r secante Sapresti dire quando una retta si dice esterna, tangente o secante una circonferenza?

16 La retta e la circonferenza non hanno punti in comune.
Retta e Circonferenza Una retta è esterna alla circonferenza quando la sua distanza dal centro è maggiore della misura del raggio. La retta e la circonferenza non hanno punti in comune.

17 La retta e la circonferenza hanno un solo punto in comune.
Retta e Circonferenza Una retta è tangente alla circonferenza quando la sua distanza dal centro è uguale alla misura del raggio. La retta e la circonferenza hanno un solo punto in comune.

18 La retta e la circonferenza hanno due punti in comune.
Retta e Circonferenza Una retta è secante la circonferenza quando la sua distanza dal centro è minore della misura del raggio. OA<r La retta e la circonferenza hanno due punti in comune.

19 Circonferenza e Circonferenza
Esterne: OO’>r+r’ Tangenti esterne: OO’=r+r’ Secanti: OO’<r+r’ Tangenti interne: OO’=r-r’ Interne: OO’<r-r’ Concentriche: O=O’

20 Angoli Osserva la figura. Sapresti descrivere i due angoli disegnati?
Angolo α: ha il vertice sulla circonferenza. Angolo β: ha il vertice al centro della circonferenza.

21 Angolo alla circonferenza
Angoli Cosa hanno in comune i due angoli? Angolo al centro Angolo alla circonferenza I lati dei due angoli tagliano la circonferenza negli stessi punti A e B. I due angoli insistono sullo stesso arco AB.

22 Angoli Quanti sono gli angoli al centro che insistono sull’arco AB?
Quanti sono gli angoli alla circonferenza che insistono sull’arco AB?

23 Angoli Osserva con attenzione l’animazione.
Com’è l’ampiezza dell’angolo al centro rispetto all’ampiezza dell’angolo alla circonferenza?

24 Angoli L’ampiezza dell’angolo al centro è sempre il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza.

25 Angoli Un caso particolare
Se l’angolo al centro è di 180° allora tutti i corrispondenti angoli alla circonferenza sono angoli retti. Tutti i triangoli che hanno per lato un diametro sono triangoli rettangoli.

26 Fine Prima parte