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Corso di Fisica Subnucleare

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Presentazione sul tema: "Corso di Fisica Subnucleare"β€” Transcript della presentazione:

1 Corso di Fisica Subnucleare
Effetto Materia Se il neutrino attraversa un mezzo denso (sole, terra), l'interazione con la materia altera i risultati ottenuti nel vuoto (Wolfenstein 1978) Imperturbato, autostati : | v j > Interazione, autostati : | v a > 𝑖 βˆ‚ βˆ‚π‘‘ |>=ξ‚ž 𝐻 0  𝐻 𝐼 ξ‚Ÿ|> Gli autostati di H nella materia sono una combinazione di vj e va . Questo cambia i risultati precedenti Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

2 Il potenziale: VI = <na | HI | na >
Materia : p, n, e-, con densita' rp, rn, re Interazioni corrente neutra : ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛  π‘š 2 2A 2𝐸 ξ‚Ÿ  𝑒,, 𝑉 𝐼,ξ‚· 𝑁𝐢 = 𝐺 ξ‚ž  𝑝 βˆ’  𝑒 ξ‚Ÿξ‚ž1βˆ’4 sin 2 ξ‚Ύ π‘Š ξ‚Ÿβˆ’  𝑛 Z =βˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛 Lo stesso termine per ne, nm, nt 𝑓=ξ‚žπ‘’,𝑝,π‘›ξ‚Ÿ 𝑓 Interazioni corrente carica : 𝑉 𝐼,𝑒 𝐢𝐢 = 𝐺 𝐹  𝑒  𝑒 𝑒 βˆ’ Solo ne W+ 𝑉 𝐼,, 𝐢𝐢 =0  𝑒 𝑒 βˆ’ Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

3 Potenziale corrente carica (1)
𝐻 𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑐 = 𝐺 𝐹 𝐽 ξ‚·  𝐽  = 𝐺 𝐹 ξ‚΅ 𝑒 ξ‚Ή ξ‚· ξ‚ž1βˆ’ ξ‚Ή 5 ξ‚Ÿ ξ‚΅  ξ‚΅  ξ‚Ή ξ‚· ξ‚ž1βˆ’ ξ‚Ή 5 ξ‚Ÿ ξ‚΅ 𝑒 = 𝐺 𝐹 ξ‚΅ 𝑒 ξ‚Ή ξ‚· ξ‚ž1βˆ’ ξ‚Ή 5 ξ‚Ÿ ξ‚΅ 𝑒 ξ‚΅  ξ‚Ή ξ‚· ξ‚ž1βˆ’ ξ‚Ή 5 ξ‚Ÿ ξ‚΅  = 𝐺 𝐹 𝐽 ξ‚·,𝑒 𝐽  ξ‚· (rotazione di Fierz ) 𝑉 𝐼 𝑐𝑐 =<𝑒| 𝐻 𝐼 𝐢𝐢 |𝑒>= 𝐺 𝐹 < e| 𝐽 ξ‚·,𝑒 |e ><| 𝐽  ξ‚· |> < e| 𝐽 0,𝑒 |e >=  𝑒 Elettroni del mezzo a riposo : < e| 𝐽 𝑒 ξ‚˜ |e >=0 𝑉 𝐼 𝑐𝑐 = 𝐺 𝐹  𝑒 <|   ξ‚— ξ‚Ή 0 ξ‚ž1βˆ’ ξ‚Ή 5 ξ‚Ÿ   |>= 𝐺 𝐹  𝑒 2 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

4 Energia Potenziale in Base di Interazione (a)
𝑉 𝑁𝐢  2 𝐺 𝐹  𝑒 𝑉 𝑁𝐢 𝑉 𝑁𝐢 ξ‚ž 𝑒   ξ‚Ÿ VI = VINC + VICC = 2 𝐺 𝐹  𝑒 βˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛 2 VI = Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

5 Corso di Fisica Subnucleare
Energia Cinetica In base di massa (j) : 𝐸 𝐸 𝐸 3 = 𝐸 π‘š 𝐸 𝐸 π‘š 𝐸 𝐸 π‘š 𝐸 1 2𝐸 Γ— π‘š π‘š π‘š 3 2 EK(j) = = E 1 + EK(j) = E 1 + 1/(2E) M In base di interazione (a) : EK(a) = E 1 + 1/(2E) UMU+ Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

6 L'Oscillazione Nella Materia: E Totale
Energia totale in base a (interazione): H = VCC + VNC 1 + E 1 + 1/(2E) U M U + = Vcc + (VNC+E) /(2E) U M U + Nuovi autostati: diagonalizzo H Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

7 Un esempio in 2 dimensioni
So (a posteriori) che posso scomporre il problema in due oscillazioni ~ disaccoppiate Considero il caso a due dimensioni: 𝑀= π‘š π‘š 2 2 π‘ˆ= cosξ‚Ύ sinξ‚Ύ βˆ’sinξ‚Ύ cosξ‚Ύ Pura rotazione UMU  = π‘š 2 Γ—  ξ‚­ π‘š 2 2 Γ— βˆ’π‘π‘œπ‘ 2ξ‚Ύ 𝑠𝑖𝑛2ξ‚Ύ 𝑠𝑖𝑛2ξ‚Ύ π‘π‘œπ‘ 2ξ‚Ύ π‘š 2 = π‘š 1 2  π‘š , ξ‚­ π‘š 2 = π‘š 1 2 βˆ’ π‘š 2 2 Esercizio: ricavare questa relazione Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

8 Corso di Fisica Subnucleare
L'Hamiltoniano 2D H = (VNC+E) 1 + Vcc + 1/(2E) U M U + = =ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛 ξ‚Ÿ  𝐺 𝐹  𝑒  π‘š 2 2𝐸  ξ‚­ π‘š 2 4𝐸 βˆ’cos2ξ‚Ύ sin2ξ‚Ύ sin2ξ‚Ύ cos2ξ‚Ύ =ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛  π‘š 2 2𝐸 ξ‚Ÿ  1 4𝐸 𝐺 𝐹  𝑒 πΈβˆ’ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύ =ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛  π‘š 2 2A 2𝐸 ξ‚Ÿ  1 4𝐸 π΄βˆ’ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύβˆ’π΄ 𝐴=2 2 𝐺 𝑓  𝑒 𝐸 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

9 Corso di Fisica Subnucleare
L'Hamiltoniano 2D 𝐻=ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛  π‘š 2 2A 2𝐸 ξ‚Ÿ  1 4𝐸 π΄βˆ’ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 sin2ξ‚Ύ ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύβˆ’π΄ ξ‚žπΈβˆ’ 𝐺 𝐹  𝑛  π‘š 2 2A 2𝐸 ξ‚Ÿ H = /(4E) S Per trovare autostati e autovalori e' sufficiente diagonalizzare S Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

10 Autostati e Autovalori
Casi particolari: A = 0 (re=0) ritrovo ovviamente gli autostati nel vuoto A = Dm2 cos2q Risonanza sin 2qm =1 massimo mescolamento anche per valori molto piccoli (ma non nulli) dei parametri fisici (PMSN) sin2 ξ‚Ύ π‘š = sin2ξ‚Ύ sin 2 2 ξ‚ž 𝐴 ξ‚­ π‘š 2 βˆ’cos2ξ‚Ύξ‚Ÿ 2 cos2 ξ‚Ύ π‘š = cos2ξ‚Ύβˆ’ 𝐴 ξ‚­ π‘š sin 2 2 ξ‚ž 𝐴 ξ‚­ π‘š 2 βˆ’cos2ξ‚Ύξ‚Ÿ 2 sin 2 2 ξ‚ž 𝐴 ξ‚­ π‘š 2 βˆ’cos2ξ‚Ύξ‚Ÿ 2 ξ‚­ π‘š π‘š 2 =ξ‚­ π‘š 2 𝐿 π‘š = 4𝐸 ξ‚­ π‘š π‘š 2 = sin 2 2 ξ‚Ύ π‘š sin 2 2ξ‚Ύ 𝐿 0 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

11 Probabilita' di transizione
ξ‚± π‘š ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ   ξ‚Ÿ= sin 2 2 ξ‚Ύ π‘š sin 2 ξ‚žξƒ† 𝐿 𝐿 π‘š ξ‚Ÿ materia ξ‚± 0 ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ   ξ‚Ÿ= sin 2 2 ξ‚Ύ 0 sin 2 ξ‚žξƒ† 𝐿 𝐿 0 ξ‚Ÿ vuoto formalmente identiche ! tuttavia sin2 2qm puo' assumere grandi valori, fino a 1 , anche per valori piccoli di sin2 2q0 materia -> amplificazione e' quanto avviene nel caso dei neutrini solari Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

12 Condizioni per la risonanza
𝐴=2 2 𝐺 𝐹  𝑒 𝐸=ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύξ‚Œ  𝑒 = ξ‚­ π‘š 2 cos2ξ‚Ύ 𝐺 𝐹 𝐸 tuttavia re = re(x) , dove x e' la distanza dal centro del sole quindi HI = HI(x) = HI(t) : hamiltoniano time dependent L'analisi e' complicata Si semplifica nell'ipotesi di adiabaticita' : cambiamento graduale di re(x), in modo che la zona di risonanza contenga svariate oscillazioni Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

13 Corso di Fisica Subnucleare
Modello Ingenuo Nell'ipotesi di adiabaticita' , e nell'ipotesi che xN<xr<xS si trova che la probabilita' di oscillazione e' determinata dai valori di qm agli estremi : ξ‚±ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ  𝑒 ξ‚Ÿ= 1 2 ξ‚ž1cos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑆 ξ‚Ÿcos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑁 ξ‚Ÿξ‚Ÿ ξ‚±ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ   ξ‚Ÿ= 1 2 ξ‚ž1βˆ’cos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑆 ξ‚Ÿcos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑁 ξ‚Ÿξ‚Ÿ Notiamo che: ξƒ‡ξ‚ž π‘₯ 𝑁 ξ‚Ÿβ‰«ξƒ‡ξ‚ž π‘₯ π‘Ÿ ξ‚Ÿξ‚Œπ΄ξ‚ž π‘₯ 𝑁 ξ‚Ÿβ‰«π΄ξ‚ž π‘₯ π‘Ÿ ξ‚Ÿ=ξ‚­ π‘š 2 cos2 ξ‚Ύ 0 Nucleo (produzione) 2 π‘₯ 𝑁 e se sin 2q0 e' piccolo , allora : 2 π‘₯ π‘Ÿ Risonanza cos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑁 ξ‚Ÿβ‰ƒβˆ’1 (vedi espressione pag.10 ) ovvero: Superficie 2 π‘₯ 𝑆 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07

14 Corso di Fisica Subnucleare
Conclusioni ξ‚±ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ  𝑒 ξ‚Ÿ= 1 2 ξ‚ž1βˆ’cos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑆 ξ‚Ÿξ‚Ÿ= 1 2 ξ‚ž1βˆ’cos2 ξ‚Ύ 0 ξ‚Ÿ Superficie solare assimilabile al vuoto ξ‚±ξ‚ž  𝑒 ξ‚Œ   ξ‚Ÿ= 1 2 ξ‚ž1cos2 ξ‚Ύ π‘š ξ‚ž π‘₯ 𝑆 ξ‚Ÿξ‚Ÿβ‰ƒ 1 2 ξ‚ž1cos2 ξ‚Ύ 0 ξ‚Ÿ Se sin 2q0 e' piccolo cos 2q0 ~ 1 --> massima oscillazione ! Situazione paradossale indotta dal fenomeno della risonanza Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07


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