Logica 17-18 Lezioni 28-30.

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1 Logica 17-18 Lezioni 28-30

2 Lezione 28 11/12/17

3 DECIDERE DATA ESAME FINALE

4 C'è esattamente un cavallo
xCx & x y((Cx & Cy)  x = y) Possiamo abbreviare così: x(Cx & y(Cy  x = y)) xy(Cy ↔ y = x) Ci sono esattamente due cavalli x y((Cx & Cy) & x  y) & z(Cz  (z = x v z =y)) Ecc.

5 Esempio classico di ambiguità
(1) Ogni uomo ama una donna (1a) x(Ux  y(Dy & Axy)) (1b) y(Dy & x(Ux  Axy)) (2) Ogni numero ha un successore (2a) x(Nx  y(Ny & Sxy)) (2b) x(Nx & y(Ny  Sxy))

6 Le descrizioni definite
Il libro le tratta a p. 321, § 11.7 Per "descrizione definita" (nella terminologia introdotta da Russell) intendiamo un termine singolare costituito da un articolo determinativo seguito da un predicato, di norma utilizzato per riferirsi ad un determinato individuo (anche se il riferimento può fallire). Per esempio "la moglie di Socrate chiamata Santippe", "il cavallo alato", ecc. (ma non "la neve", "il leone", "la pasta", se utilizzati per riferirsi a un genere piuttosto che a un individuo)

7 Le 3 condizioni (Almeno secondo il punto di vista standard) perché sia vero un enunciato contenente una descrizione definita, come "il P è Q", devono darsi 3 condizioni: esistenza unicità attribuzione

8 Le 3 condizioni formalizzate
il P è Q (1) esistenza: c'è almeno un oggetto con la proprietà P, ossia xPx (2) unicità: c'è al massimo un oggetto con la proprietà P, ossiaxy((Px & Py)  x = y) (3) attribuzione: qualsiasi cosa abbia la proprietà P (uno e un solo oggetto, se sono soddisfatte le condizioni (1) e (2)) ha anche la proprietà Q, ossia x(Px  Qx)

9 In pratica quindi, dire "il P è Q" equivale a dire
"esiste esattamente un P ed è Q" Abbiamo quindi già tutti gli strumenti per "tradurre" frasi di questo tipo: x((Px & y(Py  x = y)) & Qx) Oppure x(y(Px ↔ x = y)) & Qx)

10 Possiamo introdurre un simbolo,  (iota; Russell usava, come spesso si fa ancora, una iota rovesciata), corrispondente all'articolo determinativo, sulla base di questa definizione (v. p. 322): QxPx =Def x((Px & y(Py  x = y)) & Qx) Questa definizione andrebbe generalizzata utilizzando le metavariabili, ma non ce ne occuperemo. Negli esercizi di formalizzazione in cui vi sono descrizioni definite non è richiesto l'uso di questo simbolo

11 Lezione 29 12/12/2017 ESAME FINALE: Lunedì 18 dicembre ore 16, aula D Domani, oppure nel sito del corso, vi darò qualche indicazione sull'esame

12 Esempi con descrizioni definite
(1) il cavallo alato è bianco (1a) x(((Cx & Ax) & y((Cy & Ay)  x = y)) & Bx) (1b) Bx(Cx & Ax) (2) Il presidente della R.I. è Mattarella (2a) x((Px & y(Py  x = y)) & x = m) (2b) xPx = m (3) il cane che è stato nello spazio è nato a Mosca (3a) x(((Cx & Sx) & y((Cy & Sy)  x = y)) & Nxm) (3b) Nx(Cx & Sx)m NB: usiamo "S" per "è stato nello spazio"; "lo spazio" non è qui trattato come una descrizione definita

13

14 la persona che Marta ama è il suo fidanzato

15 la persona che Marta ama è più alta di Giovanni

16 Ripasso Esercizi di deduzione naturale Esercizi di traduzione

17 Esercizio risolto 7.1 Soluzione

18 Esercizio risolto 7.7 Soluzione

19 Esercizio risolto 7.9 Soluzione

20 Lezione 30 13/12/2017

21 Suggerimenti per l'esame finale
Lunedì 18 dicembre ore 16, aula D Ci saranno 2 esercizi di deduzione naturale; fondamentalmente di tipo sillogistico (simili a quelle del compito 4), ma le regole per l'identità sono coinvolte. Potrebbe semplificare le cose utilizzare le regole derivate SQ, DM, IM Traduzione da FOL= a italiano degli esercizi di deduzione naturale Traduzione da italiano a FOL=: frasi con descrizioni definite (con e senza simbolo, almeno, al massimo, esattamente), per es.: Al massimo due cavalli sono bianchi

22 SQ ∼∀βφ ↔ ∃β∼φ ∼∃βφ ↔ ∀β∼φ ∼∀β∼φ ↔ ∃βφ ∼∃β∼φ ↔ ∀βφ DM ∼(P & Q) ↔ (∼P ∨ ∼Q) ∼(P ∨ Q) ↔ (∼P & ∼Q) IM (P → Q) ↔ (∼P ∨ Q) (P → Q) ↔ ∼(P & ∼Q)

23 Esempio di sillogismo ∀x (Dx → Nx), ∃x(Rx & Dx) ├ ∃x (Rx & Nx)

24 Esempio con SQ, DM, IM ├ ∀x (Nx → ~ Dx) → ~∃x (Nx & Dx)

25 Descrizioni definite e negazione
(1) Il cavallo alato non è bianco (1a) (1b) (2) Il cavallo alato non esiste (3) Il cavallo alato non è identico a un oggetto (3a) (3b)