Corso Acustica e Psicoacustica Musicale Anno accademico 2011/12

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1 Corso Acustica e Psicoacustica Musicale Anno accademico 2011/12
MASTER IN SONIC ARTS Corso Acustica e Psicoacustica Musicale Anno accademico 2011/12 Acustica: delle corde vibranti, delle membrane, dei tubi sonori, delle sbarre vibranti del tratto vocale. Riccardo Santoboni

2 Elementi degli strumenti musicali
Eccitatore Percussione (martelletto, bacchette,…) Sfregamento (archetto) Insufflazione aria (soffio, motore, ancia, labbra) Corda Tubo sonoro- Tratto vocale Membrane Lamine Casse di risonanza Risonatore Classificazione strumenti in base al principio di risonanza: Cordofoni, aerofoni, membranofoni, idiofoni Modellizzazione in base allo scambio energetico tra eccitatore e risonatore

3 CORDE VIBRANTI

4 Corda ad elementi finiti
Numero modi normali (simmetrici ed antisimmetrici)= numero delle masse

5 Corda ad elementi finiti
Applet Modi normali

6 Onde stazionarie in una corda Metodo di D’Alambert
Onda progressiva Onda regressiva Sovrapposizione Degli effetti Nodo per x=L

7 Impedenza di una corda vibrante
Impedenza elettrica: Dall’analogia di Maxwell m è la massa per unità di lunghezza della corda T è la forza di trazione esercitata sulla corda dai vincoli

8 Esempio di calcolo di frequenza
Corda di chitarra: L=0.5m = 7830 kg/m3 = 1.3 mm2 T=10.2 kgm/s2=100N

9 Inarmonicità degli ipertoni
A causa dello “stress” della corda per le frequenze più elevate, (considerando le tensioni k generate nella struttura per i modi antisimmetrici) aumenta la velocità di propagazione della perturbazione per tali frequenze. Quindi aumenta, determinando ipertoni crescenti rispetto allo spettro armonico al crescere di k la

10 Modello fisico della corda
Modello di Karplus Strong Vedi dispensa Modelli Fisici

11 MEMBRANE

12 Modi in una membrana circolare
Le frequenze dello spettro sono distribuite Come Jm,n m rappresenta i diametri nodali ed n le circonferenze nodali Jm,n rappresenta l’n-esima radice della m-esima funzione di Bessel di prima specie ovvero il valore delle ascisse per il quale l’m-esima radice assume il valore zero (0,1) (1,1) + - J0,1=2.40 (0,2) J0,2=5.52 J1,1=3.83 (2,1) J2,1=5.14 J1,2=7.02 (1,2)

13 Acustica delle membrane circolari

14 Modi in una membrana Il punto di eccitazione della membrana determina l’attivazione di modi differenti Se si percuote un punto della membrana che giace su una linea nodale per un determinato modo, quel determinato modo no avrà luogo Sovrapposizione dei modi (membrana circolare) Sovrapposizione dei modi (membrana quadrata)

15 SBARRE VIBRANTI

16 Sbarra fissata ad un estremo
k= coefficiente di girazione (tiene conto della geometria della sbarra) Sbarra cilindrica di raggio r Sbarra rettangolare di spessore d Sbarra cilindrica cava di raggi r ed R

17 Sbarra fissata ad un estremo
c (la velocità di propagazione del suono un una sbarra solida): Dove g è il modulo di Joung che tiene conto dell’elasticità del materiale r è la densità del materiale Parziali non armoniche: sperimentalmente 2° parziale = 6.27 ffond 3° parziale = ffond

18 Sbarra fissata ad un estremo
Esempio Barra in acciaio cilindrica: d= 1 cm g = L=20 cm K= r/2 = d/4 = 0.25 cm Esempio di sbarra (laminare) fissata ad un estremo Il “marranzano”

19 Sbarra libera Marimba. Di origini africane La frequenza fondamentale della sbarra libera è circa 6 f della sbarra vincolata ad un estremo Demo Sbarre vibranti Il vibrafono fu inventato negli USA nel 1921.

20 Campana tubolare La campana tubolare può essere considerata una sbarra cava libera Gli ipertoni hanno parziali pari a: parziale coefficiente 2 2.7 f0 3 5.2 f0 4 8.4 f0 5 12.14 f0 6 16.38 f0 7 20.77 f0 8 25.85 f0

21 Lamine

22 Lamine circolari libere
d = spessore lamina R= raggio della lamina Legge di Chladni: le frequenze crescono come : Dove: m individua i diametri nodali n individua le circonferenze nodali

23 Figure di Chladni Chladni ( ) musicista e fisico tedesco, è il primo che evidenzia le figure di simmetria che si verificano nelle vibrazioni di lamine.

24 TUBI SONORI

25 Tubi sonori Perturbazione di pressione che si propaga lungo un tubo sonoro cilindrico L’onda generata è detta onda longitudinale; Si osservi il moto della singola particella di aria, che rimane ad oscillare intorno alla posizione di “equilibrio termico” Le onde di pressione nei tubi sonori sono esclusivamente longitudinali poiché le oscillazioni avvengono su molecole di gas e non su materiale solido

26 Tubi sonori (Risonatori)
Tubi sonori aperti i) Lunghezza del tubo >> del diametro del tubo stesso Stessa trattazione della corda vibrante vincolata ai due estremi In prima approssimazione si ha la risonanza su tutte le armoniche Esperimento f Za 2f 3f 4f A Sweep in frequenza

27 Tubi aperti ai due estremi

28 Tubi sonori (Risonatori chiusi ad un estremo)
Tubo aperto da un solo lato: Sul vincolo assenza di perturbazione i) L (lunghezza tubo) >>del diametro del tubo Trattazione come per corde vincolate ad un solo estremo Produzione di sole armoniche dispari, con fondamentale un’ottava sotto rispetto al tubo aperto avente stessa L Ex: canna di organo tappata (bordone)

29 Tubi sonori Velocità di propagazione
g = rapporto tra calore specifico del gas a pressione costante e calore specifico del gas a volume costante r0 = densità del gas; per l’aria = kg/m3 p0 = pressione del gas; per l’ambiente = 1 atmosfera Esempio r0 = densità del gas; per l’elio = kg/m3 Quindi poiché ovvero 1 ottava + 1 quinta sopra

30 Tubi sonori Dipendenza della velocità di propagazione dalla temperatura Considerando l’aria un gas perfetto PV=nRT da cui Dove M è il peso molecolare del gas dato dal rapporto tra la massa m del gas ed il numero n di moli Allora poiché quando uno strumento a fiato viene suonato, si scalda la sua colonna d’aria, ed il suono diventa crescente

31 Tubi sonori Impedenza acustica Adattamento di impedenza
R = coefficiente di riflessione dell’energia acustica (0...1) T = coefficiente di trasmissione dell’energia acustica = 1-R S2 Se S2~ S1 allora R ~ 0 S1

32 Tubi di Bessel Dove r è il raggio del tubo
x è la distanza del tubo dal foro di ingresso (0…L) e è il coefficiente di svaso e =0 cilindro =1 cono > 1 tromba (svasato) < 1 tronco-conico

33 Inarmonicità di tubi svasati
Gli ipertoni risultano quindi calanti rispetto allo spettro armonico poiché è come se vibrassero su un tubo virtuale più lungo

34 Tipologie di risonatori a tubo
Canne dell’organo liturgico In base alle forme del risonatore: cilindrica conica a sezione quadrata a sezione tonda a canna stretta a canna larga aperte tappate Materiale: 70% piombo; 30% stagno. Se L< 1 m allora materiale = zinco o rame

35 Tubi sonori: meccanismo di eccitazione: flauto
Tipo flauto: vibrazione attivata da uno spigolo tagliente (anima) Risonatore 1. Tubo sonoro 2. Labbro superiore 3 Anima labbro inferiore Piede foro di ingresso Bocca del flauto: 2,3,4 Altezza bocca: 25%...40% del diametro del tubo Registro principale di un organo Bocca “grande” suono corposo Bocca “piccola”: suono dolce

36 Tubi sonori: meccanismo di eccitazione: ancia
Tipo ancia: vibrazione attivata da un’ancia vibrante Registro: Vox Humana

37 Tubi sonori: intonazione e timbro
Il diametro del tubo influisce sul timbro. Il getto d’aria di eccitazione ha spettro armonico Le= L +0.8d fondamentale debole e ricco di armonici superiori (suono brillante). Le ~ L (posso trascurare il termine 0.8d). La perturbazione è diffratta dal tubo, generando una sorgente puntiforme per tutte le frequenze. Lo spettro del risonatore coincide con lo spettro dell’eccitazione se Suono più puro e sobrio (flauti) (suono con maggiore presenza nelle armoniche più gravi). La diffrazione avviene in modo più graduale, generando un prolungamento virtuale svasato del tubo. Il risonatore si presenta con lunghezze del tubo virtuali diverse in base alla l in ingresso. Il risonatore presenta frequenze di risonanza non multiple del fondamentale; infatti le frequenze con l piccola vibreranno su un tubo virtuale più lungo, e quindi saranno calanti rispetto allo spettro armonico. Spettro di eccitazione e di risonanza coincideranno solo per gli armonici più gravi. se

38 Tubi sonori: intonazione e timbro
Per mantenere omogeneo il timbro dello stesso registro, il diametro delle canne varia secondo la legge: Quindi se f2 è prodotta da un tubo con d2= 5.7cm,allora per riprodurre lo stesso timbro per una frequenza ad 1 ottava sotto è necessario un diametro di

39 I legni Il flauto corpo Trombino testata boccola Syrinx (Debussy) A(t)

40 Modello fisico del jet Vedi dispensa sul modelli fisici

41 I legni l’oboe e il fagotto

42 I legni il clarinetto

43 Gli Ottoni

44 Tratto vocale

45 Tratto vocale cavità Cavità nasali Lingua
Risonanza magnetica del tratto vocale Corde vocali

46 Fisiologia dell’apparato vocale
Corde vocali Modellizzazione Video rallentato delle corde vocali durante il parlato Modellizzazione

47 Laringe 1=vocal chords, 2=vestibular fold, 3=epiglottis,
4=plica aryepiglottica, 5=arytenoid cartilage,

48 Modello della lingua The KTH 3D tongue model, based on statistical analysis of statical tongue shapes and dynamical parameter control sequences generated from EMA measurements. The animate gifs above show VCV sequences with the cardinal vowels and fricatives. The model is controled by the six articulatory parameters Jaw Height, Tongue Body, Tongue Dorsum, Tongue Tip, Tongue Advance and Tongue Width. -Music speech and hearing- School of computer science and comunication. University of KHT- Svezia-

49 Modello della lingua

50 Cavità risonanti del tratto vocale
Tubo chiuso: armoniche dispari

51 La voce Tabella delle formanti

52 Modello fisico della voce
Vedi dispensa sui modelli fisici

53 Riepilogo onde stazionarie nei risonatori
Sistema vibrante l fondamentale frequenza spettro Velocità di propagazione Corda fissata a due estremi 2L m= massa/Lunghezza Corda fissata ad un estremo 4L Tubo aperto a due estremi o chiuso a due estremi M=Massa molare; T= temperatura Tubo aperto ad un estremo Barre rigide fissate ad un estremo a L2 Inarmonici molto elevati g= modulo di Joung Barre rigide libere Membrane circolari a D Inarmonici lentamente crescenti Jm,n Lamine circolari R2

54 FINE

55 Modulo di Joung Considerata una sbarra di sezione s, su cui agisce una forza di trazione F g è il coefficiente di proporzionalità che lega il rapporto tra tali grandezze e la dilatazione che subisce la sbarra Per l’acciaio g è pari a