Trasformazioni di Immagini

Presentazione sul tema: "Trasformazioni di Immagini"— Transcript della presentazione:

1 Trasformazioni di Immagini
Filtri L3-2017 51

2 Filtri Trasformazione di un immagine che non si limita alla trasformazione di intensità di un pixel Il singolo pixel è ricalcolato in funzione del suo valore e del valore dei pixel circostanti

3 Filtri Lineari Definizione: Kernel di un filtro
Funzione di due variabili che determina i valori della matrice H La matrice H è un ‘campionamento’ del kernel

4 Matrice di un filtro lineare
Matrice di bassa dimensione rispetto all’immagine Quasi sempre le matrici hanno ordine dispari in modo che sia determinato il loro centro Per gli elementi del filtro usiamo un sistema di coordinate centrato nel centro della matrice H(i,j) La forma di un filtro è determinata dal supporto del filtro (l’insieme degli elementi della matrice diversi da 0)

5 Hot Spot di un filtro lineare
Ogni matrice ha un “hot spot”, generalmente il centro della matrice di un filtro (anche se non necessariamente)

6 Filtri lineari Modello correlativo del calcolo di un filtro lineare

7 Filtro di smoothing

8 Filtro di smoothing Un pixel della nuova immagine è ricalcolato come media dei pixel circostanti Il numero dei pixel dipende dalla dimensione del filtro Il modo in cui viene calcolata la media dipende dal kernel del filtro

9 Filtro di Smoothing Principale uso:
Limitazione del rumore luminoso scorrelato dall'oggetto Costruzione di immagini della distribuzione della luminosità media Rimozione di variazioni del background Preparazione per operazioni di esaltazione del contrasto locale (rafforzamento dei bordi)

10 Riduzione del Rumore Modello di corruzione da rumore
L’immagine rappresentata è la somma di una ipotizzata immagine “vera” indicata da All’immagine incontaminata si somma un rumore scorrelato dall’immagine stessa Il valore medio atteso del rumore è zero Le coordinate u,v all’esterno dell’operatore di media indicano la media spaziale

11 Riduzione del Rumore L’azione di un filtro di media su questo modello tende a sostituire un pixel con la media dei vicini riducendo il rumore R è legato alla dimensione della matrice di media Negli esempi di media aritmetica delle slide precedenti R = 1 Se valori di intensità dell’immagine sono indipendenti dal rumore

12 Filtro di Media Esempio per R=1 e H(i,j)=1/9 (kernel = costante)

13 Azione di un box-filter
10 11 9 1 2 99 I = X 10 1 1 1 1 1 1 H = 1/9 1 1 1 (10x1 + 11x1 + 10x1 + 9x1 + 10x1 + 11x1 + 10x1 + 9x1 + 10x1) / 9 = 10

14 Azione di un box-filter
10 11 10 1 X X X X X X 9 10 11 1 1 10 7 4 1 X X 10 9 10 2 1 X X I 11 10 9 9 11 X X 10 9 10 11 9 99 11 X X 10 9 9 11 10 10 X X X X X X 1 1 1 1 1 1 H = 1/9 1 1 1 (10x1 + 0x1 + 0x1 + 11x1 + 1x1 + 0x1 + 10x1 + 0x1 + 2x1) / 9 = 34 = ~ 4 (assumendo l’immagine rappresentata come uint8)

15 Filtri di media gaussiana
Gaussian filter: filtro di media ponderata con i coefficienti calcolati dalla funzione di Gauss in 2-D

16 Esempi di filtri lineari

17 Filtro di Media Il filtro è di media aritmetica
Effetto di blurring su un immagine Il filtro è di media aritmetica Le dimensioni delle matrici sono 3,5,9,15,25,35,45 L’immagine originale è nell’angolo in alto a sx

18 Applicazione Filtro Gaussiano
Originale 3x3, σ=1 5x5, σ=2

19 Filtro Gaussiano Immagine Originale Immagine + rumore “Sale&Pepe”
Immagine + rumore Gaussiano Stesse Immagini dopo l’applicazione di un filtro gaussiano 3x3

20 Filtro Gaussiano Eliminazione delle alterazioni di luminosità genarate da digitalizzazione di una stampa octave:1> cd Desktop/ octave:2> ht=imread('halftone.tiff'); octave:3> imshow(ht) octave:4> figure octave:5> htf = imfilter(ht,fspecial("gaussian",7,1.5)); octave:6> imshow(htf) octave:7>

21 Filtro Gaussiano Originale Filtrato
Questo tipo di rumore con natura pediodica viene filtrato con miglior efficacia intervenendo sulla struttura della sua Fourier Transform

22 Octave: fspecial -> fspecial(type,arg1,arg2) Ritorna una matrice basata su un kernel definito dalla stringa passata come primo argomento (type) Controllata da 1,2 o 3 argomenti Tipo di filtro da generare Parametro di controllo 1 Parametro di controllo 2

23 Octave: fspecial Filtri di smoothing generati Average: filtro di media
Gaussian: filtro con kernel gaussiano Disk: analogo del filtro di media ma con supporto circolare

24 Octave/Matlab: fspecial
type = “average” Filtro di media rettangolare. In assenza di altri argomenti genera un filtro 3x3 Se il secondo argomento è un intero = N ritorna il filtro di media rettangolare NxN Se è un vettore di 2 elementi allora vengono interpretati per creare una matrice NxM octave:1> fspecial("average",5) ans = octave:2> 0.04*25 ans = 1

25 Octave/Matlab: fspecial
→ type = “gaussian” Il secondo argomento è interpretato come per il filtro di media “average” Il terzo argomento è la dispersione σ (“spread”) della funzione octave:3> fspecial("gaussian",5) ans = 6.9625e e e e e-08 2.8089e e e e e-05 2.0755e e e e e-04 octave:4> sum(sum(fspecial("gaussian",5))) ans = 1

26 Funzione fspecial di Matlab
Filtro con supporto a ‘disco’ >> fspecial("disk",5) ans =

27 Octave/Matlab: fspecial
Il signficato del terzo argomento (opzionale) dipende dal tipo di filtro che state generando Per il box-filter (“average”) è la dimensione del supporto rettangolare del filtro (può essere un vettore di 2 elementi) Per il filtro gaussiano il terzo argomento è la dispersione del filtro (default = 0.5) Per il filtro circolare (“disk”) è il raggio del disco Provate a confrontare l'output di fspecial per un filtro gaussiano di ordine 7 cambiando il valore della dispersione

28 Filtering: imfilter(I, f)
Funzione di Octave che implementa un filtro lineare J = imfilter(I, f) 'I' immagine da filtrare 'f' matrice del filtro 'J' matrice dell'immagine di output Preserva la classe dell'immagine di input Se l'immagine è RGB agisce separatamente su ogni piano di colore

29 Filtri lineari Formulazione convolutiva

30 Filtri lineari Modello convolutivo
La funzione di correlazione con cui si rappresenta l'azione di un filtro viene più convenientemente espressa come convoluzione

31 Filtri lineari Passaggio da convoluzione a correlazione

32 Immagine come Mosaico Un’immagine digitale (ideale) è il risultato della composizione di NxM sorgenti individuali Ogni sorgente è responsabile dell’emissione della luce assorbita da un singolo fotosito (quindi rappresentata da un pixel) In un sistema di formazione dell’immagine ideale ogni sorgente più piccola della risoluzione massima deve ‘accendere’ solo un pixel

33 Immagine di una funzione δ

34 Filtro lineare

35 Azione di un filtro su una δ
Ad ogni colore associamo un numero Assumiamo che I quadrati più scuri siano 0 I quadrati più scuri sono 1 Il quadrato verde al centro è l’hot spot

36 Applicazione del filtro alla δ
Applicazione di un filtro 3x3 alla funzione delta

37 Applicazione del filtro alla δ

38 Filtri Lineari e System Identification
Sistema ‘reale’ di imaging Le alterazioni rispetto al comportamento ideale sono rappresentate da una funzione Questa funzione è la risposta del sistema di imaging ad uno stimolo elementare Per un sistema di imaging ottico lo stimolo elementare è una sorgente δ

39 Point Spread Function Il comportamento ideale di un sistema preserverebbe l'immagine formata da una semplice δ Per poter preservare l'immagine di una tale funzione di prova il sistema deve esso stesso comportarsi come una funzione δ Ogni deviazione introduce alterazioni nella formazione dell'immagine

40 Point Spread Function Funzione di trasferimento ottico del sistema
Un modello lineare della funzione ottica può essere rappresentato matematicamente come convoluzione della PSF con una sorgente puntiforme La PSF rappresenta il modello (lineare) di tutte le alterazioni che avvengono nella formazione dell'immagine rispetto al modello teorico

41 Point Spread Function

42 Determinazione della PSF
Per correggere il comportamento di un sistema ottico si usano sorgenti puntiformi Si va ad osservare l'immagine che si forma che è una rappresentazione della PSF

43 Esempio di PSF Aberrazione sferica

44 Immagine di stelle

45 Esempi di PSF “Diffraction spikes” nei telescopi
Ogni stella è una sorgente approssimativamente puntiforme Il risultato è la somma di sorgenti “tipo puntiforme” Ogni sorgente riproduce la PSF del telescopio che crea l'effetto delle “diffraction spikes”

46 Filtri non lineari

47 Filtri non lineari: max e min

48 Filtro max e min (introducing Lena Söderberg)

49 Filtro di mediana Il median filter seleziona per ogni pixel dell'immagine di output il valore della mediana dei valori di un intorno

50 Filtro di Mediana

51 Filtro di Mediana

52 Confronto tra smoothing filter e filtro di Mediana

53 Filtro di Mediana