Circuiti digitali Architettura © Roberto Bisiani, 2000

Presentazione sul tema: "Circuiti digitali Architettura © Roberto Bisiani, 2000"— Transcript della presentazione:

1 Circuiti digitali Architettura 1 2000 © Roberto Bisiani, 2000
December 18

2 Argomenti trattati in... Tanenbaum Cap 3, sezioni: 3.1 tutto
3.2.1, (PLA no), 3.2.3, 3.2.4 3.3.1 (latch D no), , 3.3.3 3.3.4, 3.3.5, 3.3.6 3.4.1, (non wired-or), 3.4.3 3.6.1, (fino all’arbitraggio escluso), 3.7.2 December 18

3 Durata di questa parte:
Sei lezioni (due settimane) Due esercitazioni Alla fine: Primo modulo di esame (aritmetica + logica) December 18

4 I calcolatori funzionano con circuiti:
basati su una semplice logica MA implementabili con tecnologie diversissime December 18

5 Funzioni e circuiti Variabili di Morsetti (fili) di F(A) ingresso A
uscita Morsetti (fili) di F(A) A V= 0 V=5 December 18

6 Valori logici Due valori vero/falso 1/0 alto/basso …./….
EQUIVALENTI!!!!! December 18

7 Cenni tecnologici Un circuito logico puo’ essere implementato in molti modi Le proprieta’ richiesti della tecnologia sono: possibilita’ di rappresentare due valori ben distinti tensione alta/bassa; corrente alta/bassa; luce/buio; suoni di frequenza diversa; … possibilita’ di combinare valori per calcolare nuovi valori il piu’ velocemente possibile December 18

8 Tecnologia: relais interruttore comandato semplice invertitore
Tensione all’ingresso  niente tensione all’uscita Niente tensione all’ingresso  tensione all’uscita December 18

9 Un circuito a relais December 18

10 Tecnologia: transistor
semplice invertitore December 18

11 Valori logici/valori fisici
La mappatura di valori logici in valori fisici, cioe’ dipendenti dalla tecnologia, e’ arbitrario. Tutte e due le mappature sono corrette basta che un circuito sia basato su una sola mappatura tensione alta --> 1 tensione bassa --> 0 tensione alta --> 0 tensione bassa --> 1 December 18

12 Funzioni logiche Relazione tra variabili di ingresso e di uscita
Es.: funzione che segnala se l’ascensore e’ disponibile, cioe’ se e’ al piano e se la porta e’ aperta Ingresso: Variabile A == 1 se l’ascensore e’ al piano, 0 altrimenti Variabile B == 1 se la porta e’ aperta, 0 se e’ chiusa Uscita: Variabile C == 1 se l’ascensore e’ disponibile C = f(A,B), C == 1 se sia A che B sono == 1 December 18

13 Tabelle di verita’ Semplice rappresentazione tabellare di una funzione logica Possibili perche’ i possibili valori di una funzione logica sono (relativamente) limitati Es.: ascensore disponibile December 18

14 Porte logiche Dal punto di vista tecnologico: circuito con “valori fisici” di ingresso e uscita Dal punto di vista logico: una funzione tra variabili di ingresso e di uscita December 18

15 Porte logiche NOT December 18

16 Porte logiche OR December 18

17 Porte logiche AND December 18

18 Porte logiche NAND December 18

19 Esempio, implementazione della porta NAND
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20 Porte logiche NOR December 18

21 Algebra booleana Algebra con variabili e funzioni a due valori
Una funzione Booleana di n variabili ha 2n valori quindi si puo’ rappresentare con una tabella (chiamata tabella di verita’) NOT, AND, OR, ecc. sono semplici funzioni Booleane December 18

22 Funzioni Booleane Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile
Quali ??? December 18

23 Funzioni Booleane, cont.
Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile A, NOT A, 0, 1 December 18

24 Funzioni Booleane, cont.
Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile A, NOT A, 0, 1 Ci sono 16 funzioni di due variabili Come mai? Quante funzioni di n variabili? December 18

25 Esempio di funzione “complessa”
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26 Esempio di funzione “complessa”
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27 Dalla tabella di verita’ alla funzione
Somma di prodotti M = ~ABC + A~BC + AB~C + ABC ~ significa che il valore della variable che segue deve essere negato La funzione e’ espressa come somma (OR) delle combinazioni di variabili di ingresso (AND) che fanno assumere alla funzione il valore 1 December 18

28 Sintesi di semplici funzioni booleane
Tabella di verita’ Funzione in forma di somma di prodotti Implementazione con porte NOT, AND e OR December 18

29 Completezza di NAND e NOR
Una qualunque funzione si puo’ implementare anche solo con dei NAND (o NOR) December 18

30 Completezza di NAND e NOR
Una qualunque funzione si puo’ implementare anche solo con dei NAND (o NOR) December 18

31 Equivalenza dei circuiti
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32 Equivalenza dei circuiti, cont.
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33 Equivalenza dei circuiti, cont.
I due circuiti sono in un caso “OR di AND” e nell’altro “AND di OR” December 18

34 Leggi December 18

35 Rappresentazioni equivalenti
La legge di DeMorgan suggerisce delle trasformazioni che permettono di rappresentare la stessa funzione sia con porte OR che con porte AND (piu’ la negazione NOT) December 18

36 Rappresentazioni con un solo tipo di porta, esempio
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37 Logica positiva e negativa
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38 Come mai ci sono 16 diverse funzioni di due variabili?
Una funzione di due variabili ha quattro (22) valori in corrispondenza delle quattro possibili combinazioni di ingresso. Ci sono 16 (222) combinazioni della variabile di uscita di una funzione logica. December 18

39 E allora quante sono le diverse funzioni di n variabili?
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