Le caratteristiche generali di un quadrilatero

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1 Le caratteristiche generali di un quadrilatero
Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) ACBD si distinguono: i vertici A, B, C, D; gli angoli α, β, γ, δ; i lati AB, BC, CD, DA; le diagonali AC e BD. DEFINIZIONE. Due angoli di un quadrilatero si dicono opposti se non sono adiacenti ad uno stesso lato. DEFINIZIONE. Due lati di un quadrilatero si dicono opposti se non sono consecutivi. I quadrilateri

2 Le caratteristiche generali di un quadrilatero
La somma delle misure dei lati si chiama perimetro e si indica con 2p; il numero delle diagonali è sempre uguale a 2; la somma degli angoli esterni è 360°; la somma degli angoli interni è 360°. PROPRIETÀ. In un quadrilatero ogni lato è minore della somma degli altri tre lati. I quadrilateri

3 Le caratteristiche generali di un quadrilatero
Possiamo classificare i quadrilateri in base ai lati: quadrilateri scaleni: nessuna proprietà particolare sui lati. trapezi: quadrilateri con una coppia di lati opposti paralleli. parallelogrammi: quadrilateri con i lati opposti paralleli. deltoidi: quadrilateri con due coppie di lati consecutivi congruenti. I quadrilateri

4 Il trapezio A B C D DEFINIZIONE. Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli. H K I due lati opposti paralleli vengono detti base maggiore e base minore in relazione alla loro lunghezza. I due lati non paralleli vengono detti rispettivamente lati obliqui del trapezio. La distanza fra le due basi è detta altezza del trapezio. I segmenti sulla base maggiore individuati dai piedi delle altezze e dai vertici della base maggiore stessa si dicono proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore. I segmenti che congiungono vertici opposti sono le diagonali del trapezio. PROPRIETÀ. In ogni trapezio gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono supplementari. I quadrilateri

5 Il trapezio DEFINIZIONE. Un trapezio si dice:
scaleno se i lati obliqui non sono congruenti e nessuno di essi è perpendicolare alle basi. Rettangolo se ha un lato obliquo perpendicolare alle due basi. Isoscele se ha i due lati obliqui congruenti. I quadrilateri

6 Il trapezio TRAPEZIO RETTANGOLO PROPRIETÀ.
Il lato perpendicolare alle basi è congruente all’altezza; la misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è data dalla differenza delle misure delle basi HA = DA – CB. TRAPEZIO ISOSCELE PROPRIETÀ. Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti; gli angoli opposti sono supplementari; le diagonali sono tra loro congruenti; le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti e la loro misura è data dalla semidifferenza delle basi AK = DH = (AD – CB) : 2 I quadrilateri

7 Il parallelogrammo A B C D
DEFINIZIONE. Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. A B C D PROPRIETÀ. Gli angoli opposti sono congruenti; gli angoli consecutivi sono supplementari; le diagonali si dimezzano scambievolmente; i lati opposti sono congruenti. M I quadrilateri

8 Il rettangolo A B C D DEFINIZIONE. Il rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti. PROPRIETÀ. In ogni rettangolo le diagonali sono fra loro congruenti. I quadrilateri

9 Il rombo A B C D DEFINIZIONE. Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati congruenti. PROPRIETÀ. Le diagonali sono fra loro perpendicolari; le due diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli. PROPRIETÀ. Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti. I quadrilateri

10 Il quadrato A B C D DEFINIZIONE. Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati congruenti e tutti gli angoli retti. A B C D PROPRIETÀ. Le diagonali sono fra loro congruenti; le diagonali sono fra loro perpendicolari; le diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli. I quadrilateri

11 Il deltoide A B C D DEFINIZIONE. Il deltoide è un quadrilatero che ha due coppie di lati consecutivi congruenti. PROPRIETÀ. Le diagonali sono fra loro perpendicolari. La diagonale BD è bisettrice dei due angoli formati dai lati uguali. La diagonale AC resta divisa dall’altra diagonale in due segmenti congruenti. Gli angoli opposti A e C sono fra loro congruenti. I quadrilateri