Numeri e conti presso gli antichi Sumeri

Presentazione sul tema: "Numeri e conti presso gli antichi Sumeri"— Transcript della presentazione:

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2 Numeri e conti presso gli antichi Sumeri
Uruk

3 Gli antichi Sumeri contavano servendosi di sassolini di argilla di varie forme.
Eccoli 1 600 10 3600 36000 60

4 113 proviamo a leggere

5 4255 proviamo a leggere

6 73912 proviamo a leggere

7 832

8 37421

9 Quando i sassolini sono troppi,
una pallina al posto di dieci coni ...

10 Per usare meno calculi possibile
una decina dieci unità una sessantina sei decine dieci sessantine una seicentina

11 Per usare meno calculi possibile
una tremilaseicentina sei seicentine dieci tremilaseicentine una trentaseimilina

12 scriviamo con meno calculi

13 scriviamo con meno calculi

14 Come fare un’addizione
si preparano i due numeri da sommare si uniscono i sassolini si legge il risultato

15 Come fare un’addizione
un po’ più difficile si preparano i due numeri da sommare siccome sono troppi si fa un cambio si uniscono i sassolini si legge il risultato

16 + 201 provate questa addizione

17 + 1272 provate questa addizione

18 Come fare una sottrazione
si preparano i due numeri da sottrarre ecco il risultato con i sassolini del primo numero si copia il secondo

19 Come fare una sottrazione
un po’ più difficile si preparano i due numeri da sottrarre manca ancora un cono, ma nel primo numero non ne ho più con i sassolini del primo numero si copia il secondo

20 Come fare una sottrazione
un po’ più difficile allora devo fare un cambio ora posso prendere il cono che mancava ecco il risultato

21 8 proviamo questa sottrazione

22 420 proviamo questa sottrazione

23 Come fare una moltiplicazione
ad esempio, 80×4 = 320 si scrive il primo numero si sostituisce ogni sassolino con 4 copie dello stesso eventualmente si fanno i cambi

24 141×3 proviamo questa moltiplicazione 423

25 644×2 proviamo questa moltiplicazione 1288

26 Come fare una divisione
ad esempio, 210:4 si raggruppano i calculi quattro a quattro, cominciando da quelli di valore più grande se non ce ne sono abbastanza, si cambiano

27 Come fare una divisione
ad esempio, 210:4 resto: 2 risultato: 52 da ogni gruppo di quattro se ne prende uno si fa un altro cambio

28 65 proviamo a dividere per 3

29 279 proviamo a dividere per 5 resto

30 Dai calculi alla scrittura

31 prima con la scrittura curviforme
I calculi degli antichi Sumeri furono sostituiti dalla scrittura su tavoletta prima con la scrittura curviforme ... poi con la cuneiforme

32 calculi sumeri curviforme sumera cuneiforme sumera
x x x60x x60x60 calculi sumeri curviforme sumera cuneiforme sumera

33 fino alla scrittura posizionale babilonese
Susa (Iran) 3300 a.C. Susa (Iran) 3000 a.C. bassa Mesopotamia 3100 a.C.

34 calculi sumeri posizionale babilonese
x x x60x x60x60 calculi sumeri posizionale babilonese

35 33 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera
cuneiforme sumera ? babilonese [0; 33]

36 62 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera
cuneiforme sumera ? babilonese [1; 2]

37 321 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera
cuneiforme sumera ? babilonese [5; 21]

38 3683 Che numero è? [1; 1; 23] 1x3600+1x60+2x10+3x1

39 44532 Che numero è? 1x x x x60 + 1x10 + 2 10x x x60 + 2x60 + 1x10 + 2 12x x x600 [12; 22; 12]

40 44410 Che numero è? [12; 20; 10] 1x36000 + 2x3600 + 2x600 + 1x10

41 Una stessa scrittura può avere più interpretazioni
Difficoltà del sistema babilonese Una stessa scrittura può avere più interpretazioni ad esempio [25] [10; 15] [10; 10; 5] [20; 5] ... [20; 0; 5] [25; 0] [10; 0; 15] [10; 15; 0]

42 Alcune ambiguità si possono risolvere introducendo un segno separatore
Difficoltà del sistema babilonese Alcune ambiguità si possono risolvere introducendo un segno separatore Nell’esempio [25] [10; 15] [20; 5] [10; 10; 5] [25; 0] [10; 0; 15] [10; 15; 0] [20; 0; 5] ...

43 Si usavano anche le frazioni a base sessanta
Frazioni sessagesimali Si usavano anche le frazioni a base sessanta 1/60 [0, 1] scrivendo … 2/60 [0, 2] 3/60 [0, 3] 4/60 [0, 4] ... 10/60 [0, 10] 11/60 [0, 11] 12/60 [0, 12] ...

44 1/2 ? 2.5 ? 3/4 ? 1/5 ? = 30/60 [0, 30] Proviamo a scrivere
= 30/60 [0, 30] Proviamo a scrivere in cuneiforme … 2.5 ? = 2 + ½ = /60 [2, 30] 3/4 ? = 45/60 [0, 45] 1/5 ? = 12/60 [0, 12]

45 1/9 ? 1/8 ? = ?/60 = ?/60 Proviamo a scrivere in cuneiforme … 60x1/9
= ?/60 60x1/9 20/3 6 + 2/3 6 2/3 = = = = = + 60 60 60 60 60 6 60 x 2/3 6 40 = = + = = + Proviamo a scrivere in cuneiforme … 60 602 60 602 1/8 = ?/60 ? 60x1/8 15/2 7 + 1/2 7 1/2 = = = = = + 60 60 60 60 60 7 60 x 1/2 7 30 = = + = = + 60 602 60 602

46 1/7 ? Proviamo a scrivere in cuneiforme … … è periodico … = 1/7x60 60
602 8 + 4/7x60 34 603 2/7x60 604 17 605 [0, 8; 34; 17; ...]

47 Le operazioni nel sistema babilonese

48 I “cambi” unità sessantine, tremilaseicentine decine, seicentine,
trentaseimigliaia

49 4 sessantine e 23 unità 4 sessantine 2 decine 3 unità Scriviamo meglio …

50 Come fare una addizione
sommiamo 361 e 3901 Un esempio x60+2 risultato 4262

51 Provate questa addizione risultato e

52 Provate questa addizione risultato e

53 Come fare una sottrazione
59x proviamo 3551 Un esempio risultato

54 Provate questa risultato sottrazione 2 x 600 + 60 + 10

55 Provate questa sottrazione risultato 2x 3x600+62

56 Come fare una moltiplicazione
Ecco come si può eseguire una moltiplicazione Esempio 2x600+6x risultato 73 x 22 1606

57 741×13 9633 proviamo questa moltiplicazione per risultato

58 644×26 16744 proviamo questa moltiplicazione per risultato

59 Le divisioni si trasformano in moltiplicazioni
Come fare una divisione Esempio 181 : 15 Le divisioni si trasformano in moltiplicazioni diventa cioè 1 15 4 60 181 x 181 x

60 Come fare una divisione
per risultato 4 60 12 + 4 60 181 x

61 proviamo questa divisione
diventa 1 6 1214 : 12 101+ proviamo questa divisione per risultato 10 60

62 proviamo questa divisione
1 45 1 60 20 602 poiché = + la moltiplicazione diventa 8 10 13 + 621 : 45 proviamo questa divisione per risultato 48 60 13 +

63 FINE

64 FINE