Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Presentazione sul tema: "Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia"— Transcript della presentazione:

1 Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Corso di Statistica Medica La distribuzione normale e normale standardizzata Lezione 3 Dr. Roberto D’Amico Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Anno Accademico

2 Contenuti della lezione
A livello delle singole osservazioni La distribuzione normale Lo z score La distribuzione normale standardizzata

3 La distribuzione normale
Osservazioni La distribuzione normale Curva simmetrica a forma di campana Media Distribuzione simmetrica e unimodale (media=moda=mediana) Caratterizzata da due parametri indipendenti: media e SD Al variare di questi parametri la curva modifica la sua posizione. La conoscenza di questi 2 parametri permette di calcolare la probabilità degli eventi di interesse.

4 Come varia la forma della curva al variare dei parametri media e DS
Osservazioni Come varia la forma della curva al variare dei parametri media e DS Esempio: Distribuzione delle altezze negli adulti maschi e femmine Femmine Media=161 SD=6.3 Maschi Media=175 SD=7 Altezze

5 Media: =33.8, Deviazione Standard:  =5.9
Esempio: Osservazioni Livello di albumina nel sangue in 216 pazienti affetti da cirrosi biliare primaria Livello di Frequenza Albumina (numero di pazienti) 216 Distribuzione del livello di albumina in pazienti cirrotici n=216 .2 Distribuzione empirica Distribuzione teorica Frequenza 20 40 60 80 Albumina Media: =33.8, Deviazione Standard:  =5.9

6 Qual è la frequenza dei pazienti con valori di albumina maggiori di 40
Osservazioni Distribuzione del livello di albumina in pazienti cirrotici Frequenza osservata ( )/216=0.16 n=216 .2 Prevede la conoscenza dei valori osservati e delle loro frequenze Espressione matematica Frequenza 20 40 60 80 Albumina Frequenza teorica (area sotto la curva) Prevede la conoscenza della media e della deviazione statndard dei valori L’area totale sotto la curva è pari a 1

7 La regola empirica (distribuzione normale)
Osservazioni La regola empirica (distribuzione normale) Questa regola si applica a dati continui che hanno una distribuzione normale 99.7% delle osservazioni cadono nell’intervallo ( -3sd, +3sd) 95.4% nell’intervallo ( -2sd, +2sd) 68.2% nell’intervallo ( -sd, +sd)

8 Supponiamo che il peso medio alla nascita dei bambini sia pari a 3
Supponiamo che il peso medio alla nascita dei bambini sia pari a 3.3 kg con ds pari a 300 gr. A Modena nascono 3500 bambini all’anno. Calcolare quanti bambini nati hanno un peso maggiore di 3.9 kg e inferiore a 3.0 kg.

9 Osservazioni Lo Z score Lo z score è una trasformazione che permette di esprimere il fenomeno di interesse su una scala a-dimensionale. Definizione Lo z score, è la distanza (espressa in termini di deviazioni standard) tra un valore e la media. Esso è calcolato nel seguente modo: z = (x-media) SD

10 Esempio Media osservazioni=33.8 sd=5.9
Livello di albumina z-score frequenza ( )/5.9 = 22 ( )/5.9 = -2 6 24 ( )/5.9 = 26 ( )/5.9 = 28 ( )/5.9 = 30 ( )/5.9 = 32 ( )/5.9 = 34 ( )/5.9 = 36 ( )/5.9 = 38 ( )/5.9 = 40 ( )/5.9 = 42 ( )/5.9 = 44 ( )/5.9 = 46 ( )/5.9 = 48 ( )/5.9 = 50 ( )/5.9 = 52 ( )/5.9 = 56 ( )/5.9 = Valori meno frequenti Valori frequenti Valori meno frequenti

11 Osservazioni Se i dati (osservazioni) si distribuiscono “normalmente” vale la seguente regola: Valori non comuni Valori comuni Z

12 La distribuzione dello z score
Osservazioni La distribuzione dello z score Data una serie di valori distribuiti normalmente, la trasformazione di ogni osservazione in z score genera una nuova distribuzione: La normale standardizzata (media=0, sd=1) La distribuzione normale La distribuzione normale standardizzata Lo z score calcolato su valori normali si distribuisce normalmente con media zero e SD pari a 1

13 Area sotto la curva (normale standardizzata)
Osservazioni Area sotto la curva (normale standardizzata) Table 1

14 99.7% degli z cadono nell’intervallo (-3,+3)
Osservazioni La regola empirica (distribuzione normale standardizzata) 99.7% degli z cadono nell’intervallo (-3,+3) 95.4% nell’intervallo (-2,+2) 68.2% nell’intervallo (-1,+1)

15 La distribuzione normale standardizzata
Osservazioni La distribuzione normale standardizzata Espressione matematica La distribuzione normale standardizzata è una distribuzione normale con parametri: Media=0, SD=1 Le probabilità associate ad ogni valore di z sono note (di solite riportate in tabelle).

16 Osservazioni Esempio Il livello medio di albumina nel sangue di pazienti con cirrosi biliare è pari a 34.5 g/l con SD pari a 5.84 g/l, calcolare: a) la percentuale dei pazienti che hanno valori di albumina superiori a 44.46 b) la percentuale dei pazienti che hanno valori di albumina superiori a 40 c) la percentuale dei pazienti con valori compresi tra 40 e 46 Soluzione a) Calcolo dello z-score la probabilità è pari a 1-( ) = (4%) b) Calcolo dello z-score la probabilità è pari a 1-( ) = (17.4%)