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Le quattro operazioni Prof.ssa Carolina Sementa

Concetto di Operazione
NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ Prof.ssa Carolina Sementa

Addizione in N 5 + 3 = 8 ADDENDI SOMMA O TOTALE SEGNO DI OPERAZIONE L’ADDIZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA’ QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDO Prof.ssa Carolina Sementa

Proprietà dell’Addizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La somma di due o più numeri non cambia “scambiando” l’ordine degli addendi: 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 8 + 3 = 3 + 8 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: = (4 + 2) + 3 = = 9 = 4 + (2 + 3) = = 9 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato: 9 + 6 = 15 (2 + 7) + 6 = = 15 9 + (2 + 4) = = 15 Prof.ssa Carolina Sementa

ELEMENTO NEUTRO Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 8 + 0 = = 8 L’addizione è una operazione interna all’insieme N dei numeri naturali: addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale: = 20 NUMERO NATURALE Prof.ssa Carolina Sementa

Sottrazione in N 9 - 4 = 5 MINUENDO DIFFERENZA SEGNO DI OPERAZIONE SOTTRAENDO LA SOTTRAZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA’ PER SOMMA IL PRIMO Prof.ssa Carolina Sementa

Proprietà della Sottrazione
PROPRIETÀ INVARIANTIVA La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: 8 - 5 = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = = 3 Prof.ssa Carolina Sementa

LA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONE
= 5 PERCHE’ 7 + 5= 12 + 7 5 12 - 7 Prof.ssa Carolina Sementa

Moltiplicazione in N 5 × 3 = 15 FATTORI PRODOTTO SEGNO DI OPERAZIONE MOLTIPLICANDO MOLTIPLICATORE LA MOLTIPLICAZIONE È L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO Prof.ssa Carolina Sementa

Proprietà della Moltiplicazione PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiando l’ordine dei fattori: 4 × 3 = 12 3 × 4 = 12 4 × 3 = 3 × 4 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 PROPRIETA’ DISSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 12 × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA RISPETTO ALL’ADDIZIONE
MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ADDIZIONE Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2 × × 5 = = 30 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10 × × 3 = = 18 Prof.ssa Carolina Sementa

ELEMENTO NEUTRO L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto: 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 × 0 = 0 Prof.ssa Carolina Sementa

La moltiplicazione è una operazione interna all’insieme N dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE Prof.ssa Carolina Sementa

Divisione in N DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: 15 : 3 = 5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONE DIVIDENDO DIVISORE LA DIVISIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER RISULTATO IL 1° Prof.ssa Carolina Sementa

LA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE
12 : 6 = 2 PERCHE’ 6 x 2 = 12 Prof.ssa Carolina Sementa

13 : 3 = 4 e resto 1 Divisione in N 4 × 3 + 1 = 13
DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: SEGNO DI OPERAZIONE 13 : 3 = 4 e resto 1 QUOZIENTE DIVIDENDO DIVISORE RESTO QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO 4 × = 13 Prof.ssa Carolina Sementa

PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER
LA DIVISIONE ESATTA MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE NON CAMBIA: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2 Prof.ssa Carolina Sementa

Approfondimento sulla Divisione
quoziente di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoziente è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata Prof.ssa Carolina Sementa

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