Numeri decimali.

Presentazione sul tema: "Numeri decimali."— Transcript della presentazione:

1 Numeri decimali

2 Frazioni e numeri decimali
Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: naturale, se la frazione è apparente. Esempi: decimale limitato o illimitato, se la frazione non è apparente. Esempi:

3 Numeri decimali limitati
Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente i fattori 2 o 5 o entrambi. Frazioni decimali: Frazioni ordinarie:

4 Numeri decimali illimitati
1. Periodico semplice. Esempi: Notiamo che in questi numeri, una cifra o un gruppo di cifre si ripete all’infinito subito dopo la virgola. Questi numeri si dicono numeri decimali illimitati periodici semplici; la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo e si indica nel seguente modo: Scomponiamo in fattori primi i denominatori delle frazioni otteniamo: Notiamo che questi denominatori non contengono affatto i fattori primi 2 o 5.

5 Numeri decimali illimitati
1. Periodico semplice. In sintesi diciamo che: Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se, in esso, subito dopo la virgola, inizia il periodo, cioè una cifra o un gruppo di cifre che si ripete all’infinito. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5. 62,47 parte intera periodo

6 Numeri decimali illimitati
1. Periodico misto. Esempi: Notiamo che anche questi numeri sono decimali illimitati nei quali però il periodo non inizia subito dopo la virgola ma, tra la virgola e il periodo, c’è una o un gruppo di cifre. Questi numeri si dicono numeri decimali illimitati periodici misti e la cifra o il gruppo di cifre che si trova tra la virgola e il periodo si chiama antiperiodo; essi si scrivono nel seguente modo: Scomponiamo in fattori primi i denominatori delle frazioni otteniamo: Notiamo che questi denominatori contengono i fattori primi 2 o 5, ma anche altri fattori primi.

7 Numeri decimali illimitati
1. Periodico misto. In sintesi diciamo che: Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se, in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori oltre a 2, a 5 o a entrambi. 72,351 parte intera periodo antiperiodo

8 Numero decimale limitato
Frazioni generatrici Diagramma di flusso Numero decimale limitato Inizio La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero naturale che si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10, 100, 1000 …. a seconda che le cifre decimali siano 1, 2, 3,… Prendiamo un numero 25,4 Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola. 254 10 Al denominatore 1 seguito da tanti zeri a seconda delle cifre decimali. 254 No 127 Semplificare 5 Si La frazione è ridotta ai minimi termini? fine

9 Numero decimale periodico semplice
Frazioni generatrici Semplificare Diagramma di flusso inizio Al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. La frazione è ridotta ai minimi termini? Si No 11 Prendiamo un numero 7,18 Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola sottraiamo le cifre che non fanno parte del periodo. 99 Otteniamo la frazione 711 79 fine Numero decimale periodico semplice La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

10 Numero decimale periodico misto
Frazioni generatrici Diagramma di flusso Semplificare inizio Prendiamo un numero Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola sottraiamo le cifre che non fanno parte del periodo. Al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo. La frazione è ridotta ai minimi termini? Si No 45 fine 8,24 90 Otteniamo la frazione 742 371 Numero decimale periodico misto La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.

11 Fine