Equazioni.

Presentazione sul tema: "Equazioni."— Transcript della presentazione:

1 Equazioni

2 Definizione Uguaglianza tra due espressioni algebriche che si verifica solo per un particolare valore attribuito alla variabile x ( incognita ). 3x - 6 = 0  devo trovare il numero (e questo vuol dire considerare la x) tale che se dal triplo del numero (3x) tolgo (-) sei (6) ottengo (=) zero (0).

3 Principi delle equazioni
1° Principio Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data. 2° Principio Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per una stessa quantita' diversa da zero l'equazione resta equivalente alla data.

4 Risolvere le equazioni
Per risolvere l’equazione devo trovare quale valore dare alla x per verificare l’uguaglianza. Utilizzando le due regole delle uguaglianze devo ottenere una uguaglianza del tipo: x = numero o frazione e cioè portare tutti i valori della x da una parte dell’uguale e tutti i numeri dall’altra parte dell’uguale.

5 Dal 1° Principio 3x - 6 = 0 3x – 6 + 6 = 0 + 6 3x = + 6
Equivale a dire: Posso trasportare un termine da una parte all'altra dell'uguale, ma chi salta l'uguale cambia di segno.

6 Posso sopprimere i termini uguali se si trovano in entrambi i membri.
Sempre dal 1° Principio 3x + 4 = 4  3x = 4 - 4  3x = 0  Equivale a dire: Posso sopprimere i termini uguali se si trovano in entrambi i membri.

7 Dal 2° Principio -3x = 8 -3x . (- 1) = 8 . (- 1) 3x = - 8
Equivale a dire: Posso invertire i segni a destra e a sinistra dell’uguale e il risultato non varia.

8 Sempre dal 2° Principio 2 4 __ __ = x 5 x 5 __ __ = 2 4
Se i due membri di una equazione sono frazionari, posso invertire le due frazioni   __  __ =  x   diventa x   __  __ =   

9 Attenzione!! Se possibile, utilizzare il 1° principio
e poi il 2° principio Utilizzando il 2° principio bisogna ricordarsi le regole dei polinomi

10 Alcuni esempi. 3x - 6 = 0 3x = + 6 3x 6 __ __ = 3 3 x = 2
1° principio: regola del trasporto 3x = + 6  2° principio 3x   __  __ =    x = 2 

11 x + 2 = 2x + 5  1° principio: regola del trasporto x - 2x = 5 - 2  - x = 3  2° principio: cambio dei segni x = - 3 

12 9 + 2x = x   1° principio: regola del trasporto 2x - 3x =   - x = - 12  2° principio: cambio dei segni x = 12 

13 7x + 2 = 3x - 2 7x - 3x = - 2 - 2 4x = - 4 4x - 4 __ __ = 4 4 x = - 1
1° principio: regola del trasporto 7x - 3x =   4x = - 4  2° principio 4x   __  __ =    x = - 1 

14 2 - 3x = - 5x - 6 - 3x + 5x = - 6 - 2 2x = - 8 2x - 8 __ __ = 2 2
1° principio: regola del trasporto - 3x + 5x =   2x = - 8  2° principio 2x   __  __ =    x = - 4 

15 1  _ x = - 3  2° principio 2 1  _ x = - 3  . 2 2 x = - 6