L'atomo di idrogeno Un problema a campo centrale: AUTOVALORI:

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1 L'atomo di idrogeno Un problema a campo centrale: AUTOVALORI:
R=109, cm-1

2 AUTOFUNZIONI: Polinomi di Laguerre Armoniche sferiche l = momento angolare orbitale

3 m = componente del momento angolare orbitale
Il set di queste autofunzioni è ortonormale: La degenerazione totale sugli stati energetici è:

4 Armoniche sferiche

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6 Autofunzioni atomiche

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10 Lo spin elettronico

11 Regole di commutazione
Le autofunzioni totali sono fattorizzate nel prodotto di una funzione spaziale (n,l,m) e una funzione di spin (s).

12 Principio di esclusione di Pauli
Ogni stato elettronico è definito da un quartetto di numeri quantici: [n, l, m, s] Un principio più generale: Bosoni Spin intero Funzioni simmetriche Statistica di Bose-Einstein Fermioni Spin semi-intero Funzioni antisimmetriche Statistica di Fermi-Dirac

13 Spettro dell'atomo di idrogeno

14 Regole di selezione L’operatore momento di dipolo non agisce sulla parte di spin. I regola di selezione (forte): s = 0 Transizioni elettroniche permesse avvengono solo tra stati con la stessa molteplicità di spin.

15 Per la parte spaziale: Da cui si ottiene: l = ± proprietà delle armoniche sferiche n = qualunque Non vi restrizione sul numero quantico principale, poiché ogni transizione elettronica genera di per sé una variazione del momento di dipolo elettrico molecolare.

16 Serie di Lyman Serie di Balmer Serie di Paschen Serie di Brackett

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18 l = 0 (ns) l = 1 (np) l = 2 (nd) n = ∞ E = 0 4s 4p 4d 3s 3p 3d 2s 2p s = sharp p = peaked d = diffuse f = fundamental 1s