Capitolo 16 Fasi e cambiamenti di fase

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1 Capitolo 16 Fasi e cambiamenti di fase
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2 Capitolo 16 Fasi e cambiamenti di fase
Sebbene molte persone rimangano sorprese scoprendo che un liquido può evaporare e solidificarsi allo stesso tempo, ciò può effettivamente accadere. Esiste un’unica combinazione di temperatura e pressione, chiamata “punto triplo”, in cui tutte e tre le fasi della materia, solida, liquida e gassosa, coesistono in equilibrio. In questo capitolo impareremo molto sulle tre fasi della materia, sulle loro differenze e somiglianze e su ciò che accade quando una sostanza passa da una fase a un’altra. 1

3 Capitolo 16 - Contenuti Gas ideali. Teoria cinetica.
I solidi e la deformazione elastica. Equilibrio di fase ed evaporazione. Calore latente. Cambiamenti di fase e conservazione dell’energia.

4 1. Gas ideali Lo stato gassoso della materia è quello che si descrive più facilmente perché tutti i gas ideali si comportano in maniera simile. Un gas ideale è così rarefatto e lontano dalla condensazione che l’interazione tra le molecole che lo compongono può essere trascurata.

5 1. Gas ideali Se il volume di un gas ideale è mantenuto costante, la pressione aumenta con la temperatura. P = (costante)T (volume V costante; numero N di molecole costante) FIGURA 1 Termometro a gas a volume Costante Uno strumento come questo può essere utilizzato come termometro. Osserviamo che sia il volume sia il numero di molecole del gas rimangono costanti.

6 1. Gas ideali Se il volume e la temperatura sono costanti, ma la quantità di gas aumenta (come quando si gonfia una gomma o un pallone), la pressione aumenta. p = (costante)N (volume V costante; temperatura T costante) FIGURA 2 Gonfiare una palla da basket Possiamo utilizzare una pompa per aumentare il numero di molecole all’interno della palla. Ciò fa aumentare la pressione del gas nella palla, gonfiandola.

7 1. Gas ideali Infine, se la temperatura viene mantenuta costante e il volume diminuisce la pressione aumenta. P = (costante)/V (numero N di molecole costante; temperatura T costante) FIGURA 2 Gonfiare una palla da basket Possiamo utilizzare una pompa per aumentare il numero di molecole all’interno della palla. Ciò fa aumentare la pressione del gas nella palla, gonfiandola.

8 1. Gas ideali Combinando le tre osservazioni precedenti otteniamo l’espressione dove k è detta costante di Boltzmann: k = 1,38 x J/K Nel SI si misura in joule su kelvin (J/K)

9 1. Gas ideali Riscrivendo l’espressione otteniamo
[2] Invece di contare le molecole possiamo contare le moli. Una mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 12 g di carbonio-12

10 Nel SI si misura in mol–1, cioè è l’inverso di una mole
1. Gas ideali Sperimentalmente si osserva che il numero di entità (atomi o molecole) contenute in una mole è dato dal numero di Avogadro NA = 6,022 x 1023 molecole/mole Nel SI si misura in mol–1, cioè è l’inverso di una mole Perciò n moli di gas conterranno N=nNA molecole

11 1. Gas ideali Combinando il numero di Avogadro e la costante di Boltzmann si ottiene la costante universale dei gas e si può riscrivere l’equazione di stato. Costante universale dei gas, R R = NAk = (6,022 x 1023 molecole/mole)(1,38 x 10–23 J/K) = 8,31 J/(mol K) Nel SI si misura in J/(mol K) [5]

12 1. Gas ideali La massa atomica o molecolare di una sostanza è la massa, in grammi, di una mole di quella sostanza. Ad esempio, Elio M = 4,00260 g/mol Rame M = 63,546 g/mol Inoltre la massa di un singolo atomo si ottiene dividendo la massa atomica per il numero di Avogadro [6]

13 1. Gas ideali La legge di Boyle afferma che la pressione di un gas ideale è inversamente propozionale al suo volume. Le curve di temperatura costante nella figura sono dette isoterme. La legge di Boyle è consistente con l’equazione dei gas ideali. FIGURA 4 Isoterme di un gas ideale Andamento della pressione in funzione del volume per un gas ideale [7]

14 1. Gas ideali La legge di Gay-Lussac, anch’essa consistente con l’equazione dei gas ideali, afferma che il volume di un gas aumenta con la temperatura, a pressione costante FIGURA 5 Volume in funzione della temperatura in un gas ideale a pressione Costante In questo grafico la temperatura è in kelvin, quindi T = 0 corrisponde allo zero assoluto, temperatura alla quale il volume raggiunge il suo più basso valore possibile, lo zero. (numero N di molecole costante; pressione P costante)

15 1. Gas ideali Il palloncino di questa fotografia è stato gonfiato a temperatura ambiente con dell’azoto liquido. La diminuzione del volume del gas contenuto nel palloncino è evidente. La I legge di Gay-Lussac stabilisce che il volume di un gas a pressione costante è proporzionale alla sua temperatura in kelvin. Ad esempio, questo palloncino è completamente gonfio a temperatura ambiente (293 K) e a pressione atmosferica, ma se lo raffreddiamo con vapori di azoto liquido (77 K), il volume dell’aria contenuta nel palloncino diminuisce marcatamente, causandone lo sgonfiamento.

16 2. Teoria cinetica La teoria cinetica mette in relazione quantità microscopiche (posizione, velocità) e macroscopiche (pressione, temperatura) partendo dalle assunzioni seguenti: In un contenitore di volume V sono presenti N molecole identiche di massa m; ogni molecola si comporta come una particella puntiforme.

17 2. Teoria cinetica Le molecole si muovono in modo casuale e obbediscono in ogni istante alle leggi di Newton. Gli urti con le altre molecole e con le pareti del contenitore sono elastici.

18 2. Teoria cinetica La pressione è il risultato degli urti tra le molecole del gas e le pareti del contenitore. La pressione dipende dalla massa e dalla velocità delle molecole ma anche dalle dimensioni del contenitore FIGURA 6 Forza esercitata da una molecola su una parete di un contenitore 𝒑= 𝑭 𝑨 =𝑵 𝒎 𝒗 𝒙 𝟐 /𝑳 𝑳 𝟐 =𝑵 𝒎 𝒗 𝒙 𝟐 𝑳 𝟑 =𝑵 𝒎 𝒗 𝒙 𝟐 𝑽

19 2. Teoria cinetica Le velocità delle molecole di un gas non sono tutte uguali; la loro distribuzione è ben rappresentata dalla curva di Maxwell-Boltzmann, e dipende dalla temperatura e della massa delle molecole. FIGURA 7 Distribuzione delle velocità di Maxwell La distribuzione di Maxwell delle velocità molecolari dell’O2 alle temperature T 300 K e T K. Osserva che la velocità più probabile aumenta all’aumentare della temperatura.

20 2. Teoria cinetica Nell’espressione precedente della pressione sostituiamo la velocità con la velocità media Tengo conto che La radice quadrata di è detta velocità quadratica media (qm) :

21 2. Teoria cinetica Tengo conto che e che Per ottenere

22 2. Teoria cinetica La pressione di un gas è direttamente proporzionale all’energia cinetica media delle sue molecole. Confrontando questa espressione con l’equazione di stato dei gas ideali….. …..possiamo trovare la relazione tra l’energia cinetica media e la temperatura

23 2. Teoria cinetica Risolvendo in funzione della velocità quadratica media otteniamo [14] La probabilita’ di trovare una molecola di gas ideale con velocita’ v e’ data dalla funzione di Maxwell-Boltzmann

24 2. Teoria cinetica, funzione di Maxwell-Boltzmann
FIGURA 8 Velocità più probabile, velocità media e velocità quadratica media Velocità caratteristiche dell’O2 alla temperatura T = 1100 K. Da sinistra a destra, le velocità indicate sono rispettivamente la velocità più probabile vmp, la velocità media vm e la velocità quadratica media vqm. La velocità quadratica media è leggermente maggiore della velocità più probabile e della velocità media.

25 2. Teoria cinetica L’energia interna di un gas ideale è data dalla somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole. [16]

26 3. I solidi e la deformazione elastica
I solidi hanno una forma propria (a differenza dei fluidi) ma possono essere deformati. Tirando sulle estremità di una sbarra ne provochiamo l’allungamento. FIGURA 10 Allungamento di una sbarra Forze uguali e opposte applicate a una sbarra ne causano l’allungamento. A livello atomico, le forze allungano le “molle intermolecolari” del solido, ottenendo come risultato un allungamento globale. Questo allungamento è direttamente proporzionale alla forza F e alla lunghezza iniziale L0, inversamente proporzionale alla sezione A del solido.

27 3. I solidi e la deformazione elastica
L’entità dell’allungamento dipende dalla forza. Y è il modulo di Young ed è una proprietà del materiale

28 3. I solidi e la deformazione elastica
Un altro tipo di deformazione è la deformazione di taglio, in cui i lati opposti di un oggetto vengono tirati in opposte direzioni. FIGURA 11 Deformazione di taglio Forze uguali e opposte applicate alle parti superiore e inferiore di un libro producono una deformazione di taglio. L’entità della deformazione è direttamente proporzionale alla forza F e allo spessore del libro L0, inversamente proporzionale all’area A della superficie.

29 3. I solidi e la deformazione elastica
Come ci si poteva aspettare, la deformazione è proporzionale alla forza applicata. S è il modulo di scorrimento (o di taglio)

30 3. I solidi e la deformazione elastica
Comprimendo uniformemente un solido, infine, se ne riduce il volume. FIGURA 12 Variazione del volume di un solido Se la pressione dell’ambiente che circonda un corpo aumenta, il suo volume diminuisce. L’entità della variazione di volume è proporzionale al volume iniziale e alla variazione di pressione.

31 3. I solidi e la deformazione elastica
La costante di proporzionalità B è detta modulo di comprimibilità (o di elasticità di volume).

32 3. I solidi e la deformazione elastica
Lo sforzo è la forza applicata sull’unità di superficie. L’alterazione conseguente è detta deformazione. Se lo sforzo applicato non è troppo grande le due grandezze sono mutuamente proporzionali. Quando lo sforzo supera il limite di elasticità la deformazione diventa permanente. FIGURA 13 Grafico sforzo-deformazione Quando sforzo e deformazione sono piccoli, sono proporzionali tra loro, come afferma la legge di Hooke. Sforzi più grandi possono produrre deviazioni dalla legge di Hooke. Sforzi maggiori del limite di elasticità causano deformazioni permanenti del materiale.

33 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
Se un contenitore chiuso viene riempito parzialmente con un liquido e al di sopra del liquido vi è il vuoto, alcune delle molecole del liquido cominciano a evaporare. Quando le molecole sfuggite al liquido sono in numero abbastanza elevato, alcune di loro ritornano nel liquido. Quando i due flussi si equivalgono il sistema ha raggiunto l’equilibrio. FIGURA 14 Un liquido in equilibrio con il suo vapore Inizialmente, un liquido viene messo in un contenitore e il volume al di sopra di esso è vuoto. Le molecole del liquido che hanno un’alta velocità riescono a sfuggire nella regione superiore del contenitore, formando un gas a bassa densità. A mano a mano che il gas diventa più denso, il numero di molecole che lasciano il liquido è bilanciato dal numero di quelle che vi ritornano. A questo punto il sistema è in equilibrio.

34 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
La pressione del gas in equilibrio con il liquido è detta pressione del vapor saturo, e dipende dalla temperatura. FIGURA 15 Curva della pressione del vapore saturo dell’acqua La pressione del vapore saturo dell’acqua aumenta all’aumentare della temperatura. In particolare, a T 100 °C, la pressione di vapore è una atmosfera, 101 kPa.

35 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
La curva della pressione del vapor saturo determina il punto di ebollizione di un liquido. Un liquido bolle alla temperatura alla quale la pressione del vapor saturo uguaglia la pressione esterna. Ecco perché quando la pressione è minore l’acqua bolle a temperatura inferiore.

36 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
Quando il liquido raggiunge il punto critico viene meno la distinzione tra liquido e gas: esiste solo una fase “fluida”. diagramma di fase FIGURA 16 Un tipico diagramma di fase Questo diagramma di fase mostra le regioni corrispondenti a ognuna delle tre fasi comuni della materia. Osserviamo che tutte e tre le fasi sono in equilibrio nel punto triplo. Inoltre, le fasi liquida e gassosa diventano indistinguibili oltre il punto critico, dove si parla semplicemente di fluido.

37 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
La curva di fusione indica dove la fase solida e quella liquida sono in equilibrio. Quasi tutte le sostanze hanno una curva di fusione di tipo (a). L’acqua, per le sue proprietà peculiari in prossimità del punto di fusione, ha un andamento di tipo (b). FIGURA 17 Il confine tra le fasi solida e liquida a) Curva di fusione di una sostanza comune. Osserviamo che un aumento di pressione a temperatura costante provoca il passaggio da liquido a solido. b) Curva di fusione dell’acqua. Aumentando la pressione esercitata sul ghiaccio, a temperatura costante, si provoca la fusione del ghiaccio.

38 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
La curva di sublimazione indica il confine tra la fase solida e la fase gassosa. In corrispondenza del punto triplo le tre fasi sono in equilibrio, come si vede sul diagramma di fase della figura. FIGURA 16 Un tipico diagramma di fase Questo diagramma di fase mostra le regioni corrispondenti a ognuna delle tre fasi comuni della materia. Osserviamo che tutte e tre le fasi sono in equilibrio nel punto triplo. Inoltre, le fasi liquida e gassosa diventano indistinguibili oltre il punto critico, dove si parla semplicemente di fluido.

39 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
In un recipiente chiuso, un liquido raggiunge l’equilibrio con il proprio vapore. All’aperto, invece, l’equilibrio non è possibile, perché il vapore sfugge: il liquido continuerà a evaporare senza mai raggiungere l’equilibrio. Dato che le molecole che sfuggono sono quelle con l’energia più elevata, l’evaporazione ha l’effetto di raffreddare il liquido. Ecco perché sudare ci rinfresca. FIGURA 18 Una goccia di sudore ferma sulla pelle Le molecole ad alta velocità in una goccia di sudore possono sfuggire dalla goccia e diventare parte dell’atmosfera. La velocità media delle molecole che rimangono nella goccia si riduce e in questo modo anche la temperatura della goccia diminuisce.

40 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
Esaminando la distribuzione maxwelliana delle velocità nel caso dell’acqua notiamo che tra la curva a 30 °C e quella a °100 C non c’è molta differenza. Significa che se a 100 °C le molecole evaporano, possono farlo anche a 30 °C FIGURA 19 Distribuzione delle velocità nell’acqua La curva blu mostra la distribuzione delle velocità nell’acqua a 30 °C, la curva rossa a 100 °C. Osserviamo che la velocità quadratica media a 100 °C è solo leggermente superiore di quella a 30 °C.

41 4. Equilibrio di fase ed evaporazione
Il processo di evaporazione può addirittura portare un pianeta a perdere la sua atmosfera – alcune molecole hanno una velocità superiore alla velocità di fuga. Il processo di evaporazione sarà più veloce per le molecole leggere e per i pianeti più piccoli. FIGURA 20 Distribuzione delle velocità dell’O2 e H2 a 20 °C Le velocità caratteristiche di una molecola di H2 (curva rossa) sono molto più elevate di quelle dell’O2 (curva blu). Infatti alcune molecole di H2 si muovono così velocemente da sfuggire all’atmosfera terrestre.

42 5. Calore latente Quando due fasi coesistono la temperatura resta la stessa anche se aggiungiamo una piccola quantità di calore. Invece di far aumentare la temperatura il calore viene speso per trasformare la fase della sostanza – ad esempio facendo sciogliere il ghiaccio. FIGURA 21 Grafico calore-temperatura Andamento della temperatura di 1 kg di acqua, quando viene fornito o sottratto calore al sistema. Osserviamo che la temperatura rimane invariata, anche se viene fornito calore, quando il sistema sta passando da una fase a un’altra.

43 5. Calore latente Il calore necessario per trasformare una fase in un’altra è detto calore latente. Il calore latente L è il calore che deve essere fornito o sottratto a un kilogrammo di una sostanza per trasformarla da una fase a un’altra. Durante il processo di trasformazione la temperatura del sistema rimane costante. [21]

44 5. Calore latente Il calore latente di fusione è il calore necessario per passare dalla fase solida alla fase liquida. Il calore latente di vaporizzazione è quello necessario per trasformare un liquido in gas.

45 6. Cambiamenti di fase e conservazione dell’energia
Risolvere i problemi che coinvolgono i cambiamenti di fase sono simili a quelli relativi al trasferimento di calore, con la differenza che bisogna tenere conto anche del calore latente. FIGURA 23 Acqua che congela Un cubetto di ghiaccio a 10 °C è immerso in acqua a 0 °C. Poiché il ghiaccio è più freddo dell’acqua, il calore passa dall’acqua al ghiaccio. Il calore sottratto all’acqua provoca la formazione di ulteriore ghiaccio nel sistema.

46 Capitolo 16 - Riepilogo Un gas ideale è un modello semplificato in cui si trascurano le interazioni tra le molecole. Equazione di stato di un gas ideale Costante di Boltzmann Costante universale dei gas L’equazione di stato in un’altra forma Il numero di Avogadro è il numero di molecole in una mole

47 Capitolo 16 - Riepilogo Massa molecolare Legge di Boyle
Legge di Gay-Lussac Teoria cinetica: un gas è formato da un gran numero di molecole puntiformi. La pressione è l’effetto degli urti delle molecole sulle pareti del recipiente che contiene il gas.

48 Capitolo 16 - Riepilogo Le velocità delle molecole seguono la distribuzione di Maxwell. Relazione tra l’energia cinetica e la temperatura Relazione tra la velocità quadratica media e la temperatura

49 Capitolo 16 - Riepilogo Energia interna di un gas monoatomico
Forza necessaria per modificare la lunghezza di un solido Forza necessaria per deformare un solido

50 Capitolo 16 - Riepilogo Pressione necessaria per modificare il volume di un solido Lo sforzo è la forza esercitata per unità di superficie, la deformazione ne è la conseguenza. Se l’oggetto riacquista forma e dimensioni originali quando non è più sotto sforzo si parla di deformazione elastica.

51 Capitolo 16 - Riepilogo Le fasi più comuni della materia: solida, liquida e gassosa. Quando le fasi sono in equilibrio tra loro il numero di molecole in ogni fase è costante. Si ha evaporazione quando alcune molecole in un liquido hanno una velocità abbastanza grande da permettere loro di sfuggire verso la fase gassosa. Calore latente: calore che deve essere fornito o sottratto per trasformare una sostanza da una fase a un’altra. Calore latente di fusione: necessario per fondere o congelare una sostanza.

52 Capitolo 16 - Riepilogo Calore latente di evaporazione: necessario per far evaporare o condensare una sostanza. Calore latente di sublimazione: necessario per sublimare direttamente un solido in un gas e per condensare direttamente un gas in un solido. Quando si trasferisce calore all’interno di un sistema isolato dall’ambiente circostante l’energia del sistema si conserva.