LA SERIE DISCRETA DI FOURIER (Discrete Fourier Series, DFS)

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1 LA SERIE DISCRETA DI FOURIER (Discrete Fourier Series, DFS)
Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

2 La DFS si applica a sequenze PERIODICHE
tenendo conto che: con: periodico in k di periodo N Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

3 Prendendo quindi le due relazioni:
I coefficienti Prendendo quindi le due relazioni: e ponendo: si ottiene una trasformata per sequenze periodiche: Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

4 Trasformata DFS Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

5 Riassunto delle proprieta’ della DFS
Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

6 Una importante osservazione * Sia x(n) una sequenza di durata finita N
x(n) ammette X(z) che si puo’ scrivere come: esempio * Da x(n) e’ ricavabile una sequenza periodica di periodo N che coincide con x(n) da 0 a N-1 La sequenza periodica ammette DFS e si puo’ notare che esiste il seguente legame tra la X(z) di x(n) e la DFS della sequenza periodica: cioe’ w=(2p/N)k Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

7 Una importante osservazione (continua)
dunque la trasformata DFS di una sequenza periodica ottenuta da una x(n) di durata finita N, avente trasformata zeta X(z), e’ interpretabile come: Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa

8 Importante conseguenza: il CAMPIONAMENTO della X(z)
Formula di ricostruzione di X(z) dai campioni sul cerchio unitario: La formula di ricostruzione di X(z) e’ applicabile correttamente se x(n) ha durata finita non superiore a N. Infatti: Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa