Funzioni inverse delle funzioni goniometriche

Presentazione sul tema: "Funzioni inverse delle funzioni goniometriche"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni inverse delle funzioni goniometriche

2 f(x) = senx

3 Per ricavare il grafico della funzione inversa della funzione
f(x) = senx ruotiamo gli assi cartesiani di 90° in senso antiorario in modo che l’asse delle x prenda il posto dell’asse delle y e viceversa f(x) = senx

4 f(x) = senx

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6 Adesso, per fare in modo che l’asse orizzontale abbia la giusta direzione positiva, ruotiamolo di 180° in senso antiorario attorno all’asse verticale

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8 Rinominiamo con x l’asse orizzontale
e con f(x) l’asse verticale

9 Rinominiamo con x l’asse orizzontale
f(x) Rinominiamo con x l’asse orizzontale e con f(x) l’asse verticale x

10 ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y
f(x) Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y x Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione

11 ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y
f(x) Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y x Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione

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15 -1 ≤ x ≤ 1 f(x) = arcsenx Il suo dominio è f(x) = arcsenx
è la funzione inversa della funzione f(x) = senx Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 f(x) = arcsenx è una funzione limitata , il suo codominio è

16 La funzione f(x) = sex e la sua inversa y = arcsenx sono simmetriche rispetto alla retta y = x che è la retta bisettrice del I e del III quadrante

17 y = arcsenx y = x Y = senx

18 f(x) = cosx

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21 p -1 1

22 -1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ arcosx ≤ p f(x) = arcosx f(x) = arcosx Il suo dominio è
è la funzione inversa della funzione f(x) = cosx f(x) = arcosx è una funzione limitata , il suo codominio è Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ arcosx ≤ p

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24 y = arcosx Y = cosx y = x

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