PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI

Presentazione sul tema: "PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI"— Transcript della presentazione:

1 PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI
Roberto Ghiselli Ricci per il corso di Strumenti per l’Analisi dei dati Università di Ferrara Ferrara 2018

2 Simbologia e terminologia
Una funzione f :D→ R si dice a due variabili di input se il suo dominio D è un sottoinsieme del piano cartesiano e la denoteremo come z = f(x,y) . Le variabili x,y sono dette indipendenti, mentre la z dipendente. Ferrara 2018

3 Dominio di una funzione
Per determinare il dominio D delle funzioni a due variabili che noi studieremo, tenete conto che: D coincide con tutto il piano se la f è un polinomio (in breve, pol.) D coincide con tutto il piano esclusi i punti in cui il denominatore vale zero se la f è un rapporto di polinomi (in breve, pol.fr.) Ferrara 2014

4 Esempi Ferrara 2018

5 Esempi Ferrara 2018

6 Esempi Ferrara 2018

7 Esempi ( ( ( Ferrara 2018

8 Equazione di una circonferenza
Ferrara 2018

9 Disequazioni in due variabili
Per determinare il dominio D di una funzione z=f(x,y), occorre in genere risolvere una disequazione a due variabili Noi ci limiteremo a casi particolari di disequazioni a una variabile o a disequazioni lineari in due variabili. Ferrara 2014

10 Disequazioni lineari in due variabili
Data la funzione g(x,y)=ax+by+c, con a,b0, la disequazione g(x,y)>0 si dice lineare. Si noti che l’equazione g(x,y)=0 rappresenta una retta r del piano cartesiano e che ogni retta divide il piano cartesiano in due semipiani distinti. Ferrara 2014

11 Disequazioni lineari in due variabili
La disequazione lineare g(x,y)>0 é soddisfatta da tutti e soli i punti di uno dei due semipiani individuati dalla retta r. Per individuare il semipiano giusto, basta scegliersi un punto a caso in uno dei due semipiani (non sulla retta r) e verificare se soddisfa la disequazione g(x,y)>0 Ferrara 2014

12 Esempio 2x-3y+6>0 Ferrara 2018

13 Sistemi di disequazioni in due variabili
L’insieme delle soluzioni di un sistema è dato dalle soluzioni comuni a tutte le disequazioni del sistema Prima risolvete le singole disequazioni e poi rappresentate le soluzioni sul piano: l’intersezione è la soluzione del sistema Ferrara 2014

14 Esercizio di verifica La soluzione di questo sistema individua una figura ben precisa del piano cartesiano. Quale? Ferrara 2014

15 Grafico di una funzione
Il grafico di una funzione è l’insieme di tutti e soli i punti dello spazio cartesiano di coordinate (x,y,z) tali che z = f(x,y) Il grafico di una funzione rappresenta una superficie nello spazio cartesiano. Ferrara 2014

16 Esempi di grafici Ferrara 2018

17 Esempi di grafici Ferrara 2018

18 Esempi di grafici Ferrara 2018