Geometria piana euclidea Itcs “Pacini” di Pistoia

Presentazione sul tema: "Geometria piana euclidea Itcs “Pacini” di Pistoia"— Transcript della presentazione:

1 Geometria piana euclidea Itcs “Pacini” di Pistoia
Presentazione n. 2 Triangoli Prof. Daniele Ippolito Itcs “Pacini” di Pistoia

2 Lati e angoli In un triangolo, un angolo interno si dice adiacente ad un lato se se il vertice è uno degli estremi del lato; altrimenti si dice opposto al lato. Un angolo interno si dice compreso tra due lati se essi appartengono ai lati dell'angolo.

3 Classificazione dei triangoli
equilatero tutti i lati congruenti isoscele due lati congruenti scaleno non ha lati congruenti acutangolo tre angoli acuti rettangolo un angolo retto ottusangolo un angolo ottuso

4 Segmenti notevoli La bisettrice di un angolo è l'insieme dei punti della bisettrice che appartengono al triangolo. La mediana relativa ad un lato è il segmento che unisce il vertice opposto al lato con il suo punto medio. L'altezza relativa ad un lato è il segmento che unisce il vertice opposto al lato con un punto di esso (o del suo prolungamento), in modo da formare due angoli retti.

5 Criteri di congruenza dei triangoli
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti: Primo criterio: due lati e l'angolo compreso (LAL) Terzo criterio: i tre lati (LLL) Secondo criterio: due angoli e il lato compreso (ALA)

6 Proprietà del triangolo isoscele
In un triangolo isoscele, chiamiamo: - lati obliqui i lati congruenti; - base l'altro lato; - angoli alla base gli angoli adiacenti alla base; - angolo al vertice l'altro angolo. Teorema In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Terzo criterio: i tre lati (LLL)

7 Teorema inverso Se un triangolo ha due angoli congruenti, esso è isoscele. Teorema In un triangolo isoscele, la mediana relativa alla base, la bisettrice dell'angolo al vertice e l'altezza relativa alla base coincidono.

8 Proprietà del triangolo equilatero
Un triangolo è equilatero se e solo se ha gli angoli tutti congruenti. In un triangolo equilatero, ogni bisettrice è anche mediana e altezza.

9 Diseguaglianze nei triangoli
Primo teorema dell’angolo esterno In un triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti ad esso. Teorema In un triangolo, a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa.

10 Teorema (diseguaglianze tra lati)
In un triangolo, ogni lato è: - minore della somma degli altri due; - maggiore della loro differenza.