Direzione Centrale Prevenzione e Sicurezza Tecnica

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Corso di formazione Vigili del Fuoco Approccio ingegneristico alla sicurezza antincendi Direzione Centrale Prevenzione e Sicurezza Tecnica Ex Centro Studi Esperienze Vigili del Fuoco

La Protezione Attiva contro l’incendio come parte del processo
Corso di formazione Vigili del Fuoco Approccio ingegneristico alla sicurezza antincendi Modulo didattico: La Protezione Attiva contro l’incendio come parte del processo Ingegneria del Fuoco ( Fire Safety Engineering ) Esempi di calcolo

FSE VVF Protezione Attiva Esempi di calcolo
Esempi di calcolo: Modelli di Incendio Naturale entro ambienti confinati Esempio 1 Getto a soffitto Esempio 2 Piuma del fuoco Esempio 3 Piume del fuoco NB: Campo e limiti di applicazione specifici degli esempi sono definiti nei riferimenti in Bibliografia.

FSE VVF Protezione Attiva Esempi di calcolo: Esempio 1
Ambiente: Spazio chiuso con ampio soffitto piatto non confinato. Altezza soffitto: 4 m. Temperatura ambiente 20 °C. Condizioni stazionarie. Fuoco: 1.5 MW a livello pavimento. Calcolare: temperatura e velocità dei gas sotto il soffitto alle posizioni a) direttamente sopra il fuoco, b) alla distanza di 4 m dall’asse della piuma, c) alla distanza di 8 m dall’asse della piuma.

Schema 2 m 2 m Modello: Incendio Naturale Getto a Soffitto Modello di Alpert

Ceiling Jet: Modello di Alpert Ipotesi principali: Condizioni Stazionarie. Ampio soffitto piatto non confinato verticalmente. Gas caldi ascensionali della piuma intercettati e deviati dal soffitto. Conseguente strato di gas caldi a soffitto in moto radiale sub orizzontale. Criticità: Diretto contatto della fiamma con il soffitto.

Altezza media della fiamma (modello di Heskestad): L = 0.23 Q • 2 / D [ L , D ] = m . [ Q • ] = kW . Q • = 1.5 MW, D = 0.5 m : L = 0.23 (1500) 2 / 5 – 1.02 (0.5) = 3.78 m . Q • = 1.5 MW, D = 1.0 m : L = 0.23 (1500) 2 / 5 – 1.02 (1.0) = 3.27 m . Q • = 1.5 MW, D = 2.0 m : L = 0.23 (1500) 2 / 5 – 1.02 (2.0) = 2.25 m . L < H (altezza soffitto) = 4 m .

Posizione a) ( r, z ) = ( 0, 4 ) m r / H = 0 / 4 = 0 < 0.15 , <  campo radiale prossimo alla piuma. Posizione b) ( r, z ) = ( 4, 4 ) m r / H = 4 / 4 = 1 > 0.15 , >  campo radiale distante. Posizione c) ( r, z ) = ( 8, 4 ) m r / H = 8 / 4 = 2 > 0.15 , >  campo radiale distante.

Posizione a) ( r, z ) = ( 0, 4 ) m Temperatura gas r / H ≤ 0.18 : T max – T ∞ = 16.9 Q • 2 / 3 H – 5 / 3 T ∞ = 20 °C = K Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m T max = 513 K = 240 °C

Posizione a) ( r, z ) = ( 0, 4 ) m Velocità gas r / H ≤ 0.15 : u max = 0.96 (Q • / H ) 1 / 3 Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m u max = 6.92 m s – 1

Posizione b) ( r, z ) = ( 4, 4 ) m Temperatura gas r / H > 0.18 : T max – T ∞ = 5.38 ( Q • / r ) 2 / 3 H – 1 T ∞ = 20 °C = K Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m , r = 4 m T max = 363 K = 90 °C

Posizione b) ( r, z ) = ( 4, 4 ) m Velocità gas r / H > 0.15 : u max = Q • 1 / 3 H 1 / 2 r – 5 / 6 Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m , r = 4 m u max = 1,41 m s – 1

Posizione c) ( r, z ) = ( 8, 4 ) m Temperatura gas r / H > 0.18 : T max – T ∞ = 5.38 ( Q • / r ) 2 / 3 H – 1 T ∞ = 20 °C = K Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m , r = 8 m T max = 337 K = 64 °C

Posizione c) ( r, z ) = ( 8, 4 ) m Velocità gas r / H > 0.15 : u max = Q • 1 / 3 H 1 / 2 r – 5 / 6 Q • = 1.5 MW = 1500 kW H = 4 m , r = 8 m u max = 0.79 m s – 1

Schema ( r , z ) m a ( 0, 4 ) b ( 4, 4 ) c ( 8, 4 ) HRR tot 1.5 MW Posizione a) 240 °C , m / s Posizione b) °C , m / s Posizione c) °C , m / s

Ambiente: Teatro. Altezza soffitto 20 m. Temperatura ambiente 20 °C. Condizioni adiabatiche. Fuoco: incendio di un settore frontale in platea tipo 1) 16 poltroncine platea coinvolte, 0.40 MW per poltroncina; tipo 2) 16 poltroncine platea coinvolte, 0.25 MW per poltroncina. Calcolare: tasso di estrazione fumi a soffitto affinché lo strato di fumi non discenda a) al di sotto di 15 m dal pavimento, b) al di sotto di 10 m dal pavimento.

Schema Y Y = 15 m Y = 10 m

Piuma del Fuoco: Modello di Heskestad Ipotesi principali: Sufficiente richiamo di aria fresca. Condizioni stazionarie. Gas caldi ascensionali della piuma in ingresso alla quota di progetto nello strato caldo espulsi mediante estrazione dallo strato caldo stabilizzato. Condizioni adiabatiche. Energia in ingresso allo strato caldo assorbita senza perdite verso l’ esterno. Criticità: Modello Fuoco. Modello Piuma. Analisi di Sensitività: origine virtuale fuoco, frazione convettiva fuoco.

Modello: Incendio Naturale Piuma del Fuoco Modello di Heskestad m • = Q • 1 / 3 z 5 / 3 ( Q • 2 / 3 z – 5 / 3 ) [ z ] = m . [ Q • ] = kW . [ m • ] = kg s – 1 . Fuoco tipo 1) Q • = 16 * 0.40 MW = 6.40 MW. Fuoco tipo 2) Q • = 16 * 0.25 MW = 4.00 MW. Quota condizione a) z = Y = 15 m. Quota condizione b) z = Y = 10 m.

Modello: Incendio Naturale Piuma del Fuoco Modello di Heskestad Fuoco tipo 1) Q • = 16 * 0.40 MW = 6.40 MW = 6400 kW. Quota condizione a) z = Y = 15 m. m • = (6400) • 1 / 3 (15) 5 / 3 [ (6400) • 2 / 3 (15) – 5 / 3 ] = = = 132 kg s – 1 . Quota condizione b) z = Y = 10 m. m • = (6400) • 1 / 3 (10) 5 / 3 [ (6400) • 2 / 3 (10) – 5 / 3 ] = = = 73 kg s – 1 .

Modello: Incendio Naturale Piuma del Fuoco Modello di Heskestad Fuoco tipo 2) Q • = 16 * 0.25 MW = 4.00 MW = 4000 kW. Quota condizione a) z = Y = 15 m. m • = (4000) • 1 / 3 (15) 5 / 3 [ (4000) • 2 / 3 (15) – 5 / 3 ] = = = 110 kg s – 1 . Quota condizione b) z = Y = 10 m. m • = (4000) • 1 / 3 (10) 5 / 3 [ (4000) • 2 / 3 (10) – 5 / 3 ] = = = 60 kg s – 1 .

Condizioni Adiabatiche T gas = T ∞ + Δ T Δ T = Q • / ( c P m • ) Fuoco tipo 1) Q • = 6.40 MW , Quota condizione a) z = Y = 15 m . T ∞ = 20 °C = K. c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . Q • = 6400 kW. m • = kg s – 1 . Δ T = ( 6400 ) / [ ( 1.0 ) ( ) ] = K = °C. T gas = = K = 342 K = °C = 68 °C.

Condizioni Adiabatiche T gas = T ∞ + Δ T Δ T = Q • / ( c P m • ) Fuoco tipo 1) Q • = MW , Quota condizione b) z = Y = 10 m . T ∞ = 20 °C = K. c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . Q • = 6400 kW. m • = kg s – 1 . Δ T = ( 6400 ) / [ ( 1.0 ) ( ) ] = K = °C. T gas = = K = 381 K = °C = 108 °C.

Condizioni Adiabatiche T gas = T ∞ + Δ T Δ T = Q • / ( c P m • ) Fuoco tipo 2) Q • = 4.00 MW , Quota condizione a) z = Y = 15 m . T ∞ = 20 °C = K. c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . Q • = 4000 kW. m • = kg s – 1 . Δ T = ( 4000 ) / [ ( 1.0 ) ( ) ] = K = °C. T gas = = K = 329 K = °C = 56 °C.

Condizioni Adiabatiche T gas = T ∞ + Δ T Δ T = Q • / ( c P m • ) Fuoco tipo 2) Q • = 4.00 MW , Quota condizione b) z = Y = 10 m . T ∞ = 20 °C = K. c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . Q • = 4000 kW. m • = kg s – 1 . Δ T = ( 4000 ) / [ ( 1.0 ) ( ) ] = K = °C. T gas = = K = 360 K = °C = 87 °C.

Estrazione Fumi caldi Fumi caldi = Aria calda a pressione 1 atmosfera ρ = p M / RT = 353 / T V • = m • / ρ Fuoco tipo 1) Q • = 6.40 MW , Quota condizione a) z = Y = 15 m . m • = kg s – T = K . ρ = 353 / = kg m – 3 . V • = / = m 3 s – 1 = 128 m 3 s – 1 .

Estrazione Fumi caldi Fumi caldi = Aria calda a pressione 1 atmosfera ρ = p M / RT = 353 / T V • = m • / ρ Fuoco tipo 1) Q • = 6.40 MW , Quota condizione b) z = Y = 10 m . m • = kg s – T = K . ρ = 353 / = kg m – 3 . V • = / = m 3 s – 1 = 79 m 3 s – 1 .

Estrazione Fumi caldi Fumi caldi = Aria calda a pressione 1 atmosfera ρ = p M / RT = 353 / T V • = m • / ρ Fuoco tipo 2) Q • = 4.00 MW , Quota condizione a) z = Y = 15 m . m • = kg s – T = K . ρ = 353 / = kg m – 3 . V • = / = m 3 s – 1 = 103 m 3 s – 1 .

Estrazione Fumi caldi Fumi caldi = Aria calda a pressione 1 atmosfera ρ = p M / RT = 353 / T V • = m • / ρ Fuoco tipo 2) Q • = 4.00 MW , Quota condizione b) z = Y = 10 m . m • = kg s – T = K . ρ = 353 / = kg m – 3 . V • = / = m 3 s – 1 = 61 m 3 s – 1 .

Modello: Incendio Naturale Piuma del Fuoco Modello di Heskestad Lato poltroncina = 0.65 : 0.80 m. Lato 4 poltroncine = 2.60 : 3.20 m. Area quadrata 16 poltroncine = : m 2 = 6.76 : m 2 . Diametro equivalente fuoco = 2.93 : 3.61 m. Altezza media di fiamma: L = 0.23 Q • 2 / D L = 0.23 ( 6400 ) 2 / ( 2.93 ) = 4.67 m L = 0.23 ( 6400 ) 2 / ( 3.61 ) = 3.98 m L = 0.23 ( 4000 ) 2 / ( 2.93 ) = 3.36 m L = 0.23 ( 4000 ) 2 / ( 3.61 ) = 2.66 m

Schema 128 m 3 / s 68 °C 79 m 3 / s 108 °C 15 m 10 m 5 m 6.40 MW 6.40 MW

Schema 103 m 3 / s 56 °C 61 m 3 / s 87 °C 15 m 10 m 5 m 4.00 MW 4.00 MW

Ambiente: Alto atrio. Incremento minimo di temperatura di attivazione sensori a soffitto: ΔT = 40 °C. Temperatura ambiente 20 °C. Fuoco: incendio da 1.5 MW su un’area pavimento di 2 m 2 . Calcolare: altezza dell’atrio nelle ipotesi che a) ΔT = valore in asse centrale della piuma del fuoco, b) ΔT = temperatura media della piuma del fuoco, comparando diversi modelli di piuma del fuoco.

Schema Modello: Incendio Naturale Piuma del Fuoco

Piuma del Fuoco: Modello di Heskestad, Modello di Zukoski, Modello di Thomas … Getto a Soffitto: Modello di Alpert … Ipotesi principali: Sufficiente richiamo di aria fresca. Criticità: Modello Piuma (incluso Modello Fuoco).

Modello di Heskestad: Piuma pseudo-conica “Forte” (perdite energetiche per irraggiamento dalle fiamme, sorgente di calore non puntiforme ossia area del fuoco con dimensioni finite, profili Gaussiani …) Ipotesi: HRR convettivo = 70 % HRR totale  Q • CONV = Q • ΔT 0 = 25 [ (Q • CONV ) 2 / 5 ( z – z 0 ) – 1 ] 5 / 3 z 0 = Q • 2 / D , L = 0.23 Q • 2 / D [ z, z 0 , L ] = m . [ Q • , Q • CONV ] = kW . [ ΔT 0 ] = K . [ m • ] = kg s – 1 . z > L : m • = Q • CONV 1 / 3 ( z – z 0 ) 5 / 3 [ Q • CONV 2 / 3 ( z – z 0 ) – 5 / 3 ]

Modello di Zukoski: Piuma pseudo-conica “Debole” (sorgente di calore puntiforme, perdite da irraggiamento fiamma trascurabili, profili “top hat” ...) ΔT = 13 Q • 2 / 3 z – 5 / 3 [ z ] = m . [ Q • ] = kW . [ ΔT ] = K . [ m • ] = kg s – 1 . m • = Q • 1 / 3 z 5 / 3

Modello di Thomas: Piuma pseudo-cilindrica (area del fuoco non puntiforme, piuma riferita principalmente al campo vicino delle fiamme, altezza media di fiamma minore del diametro del fuoco ...) m • = P z 3 / 2 P = π D . m • = 0.59 D z 3 / 2 [ z, P, D ] = m . [ m • ] = kg s – 1 .

Modello di Alpert: Getto a Soffitto (piuma considerata in prossimità del punto dell’asse a contatto con il soffitto, assenza di strato caldo a soffitto discendente verso il basso …) r / H < 0.18 : T max – T ∞ = Q • 2 / 3 H – 5 / 3 [ r , H ] = m . [ Q • ] = kW . [ T max , T ∞ ] = K . r ~ 0 m .

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Heskestad: ΔT 0 = 25 [ (Q • CONV ) 2 / 5 ( z – z 0 ) – 1 ] 5 / 3 z 0 = Q • 2 / D L = 0.23 Q • 2 / D ΔT 0 = 40 K . Q • = 1500 kW . Q • CONV = 0.70 ( 1500 ) = 1050 kW. A = 2 m 2 : D = [ ( 4 * A ) / π ] 1 / 2 = [ ( 4 * 2 ) / π ] 1 / 2 = 1.60 m.

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Heskestad: z 0 = ( 1500 ) 2 / ( 1.60 ) = m = cm . L = 0.23 ( 1500 ) 2 / ( 1.60 ) = 2.66 m. Altezza soffitto H > Altezza media fiamma L  Campo lontano: H > 2.66 m .

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Heskestad: 40 = 25 { ( ) 2 / 5 [ z – (– ) ] – 1 } 5 / 3 z =~ 12.1 m . H = z = 12.1 m = 12 m .

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Zukoski: ΔT = 13 Q • 2 / 3 z – 5 / 3 ΔT = 40 K . Q • = 1500 kW . 40 = 13 ( 1500 ) 2 / 3 z – 5 / 3 z =~ 9.5 m . H = z = 9.5 m = 9 m .

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Thomas: In assenza di ulteriori informazioni, il modello di Thomas non è applicabile direttamente per rispondere al quesito di progetto.

Caso a) ΔT = 40 K = valore in asse centrale della piuma del fuoco al soffitto, H atrio = ? Modello di Alpert: r / H < 0.18 : T max – T ∞ = Q • 2 / 3 H – 5 / 3 r / H = 0 / H = 0 . T max – T ∞ = 40 K . Q • = 1500 kW . 40 = ( 1500 ) 2 / 3 H – 5 / 3 H =~ 11.1 m. H = 11.1 m = 11 m .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Heskestad: Q • CONV = c P m • ΔT , m • = funzione di ( z )  z = … m • = Q • CONV 1 / 3 ( z – z 0 ) 5 / 3 [ Q • CONV 2 / 3 ( z – z 0 ) – 5 / 3 ] z 0 = Q • 2 / D L = 0.23 Q • 2 / D

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Heskestad: Q • = 1500 kW . Q • CONV = 0.70 ( 1500 ) = 1050 kW. A = 2 m 2 : D = [ ( 4 * A ) / π ] 1 / 2 = [ ( 4 * 2 ) / π ] 1 / 2 = 1.60 m. z 0 = ( 1500 ) 2 / ( 1.60 ) = m = cm . L = 0.23 ( 1500 ) 2 / ( 1.60 ) = 2.66 m. Altezza soffitto H > Altezza media fiamma L  Campo lontano: H > 2.66 m .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Heskestad: c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . ΔT = 40 K . 1050 = ( 1.0 ) m • ( 40 ) m • = ( 1050 ) 1 / 3 [ z – (– ) ] 5 / 3 * * { ( 1050 ) 2 / 3 [ z – (– ) ] – 5 / 3 } z =~ 8.2 m . H = z = 8.2 m = 8 m .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Zukoski: Q • = c P m • ΔT , m • = funzione di ( z )  z = … m • = Q • 1 / 3 z 5 / 3 Q • = 1500 kW . c P = 1.0 kJ kg – 1 K –1 . ΔT = 40 K .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Zukoski: 1500 = ( 1.0 ) m • ( 40 ) m • = ( 1500 ) 1 / 3 z 5 / 3 z =~ 9.5 m . H = z = 9.5 m = 9 m .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Thomas: Q • CONV = c P m • ΔT , m • = funzione di ( z )  z = … m • = P z 3 / 2 P = π D Q • = 1500 kW . Q • CONV = 0.70 ( 1500 ) = 1050 kW. ΔT = 40 K . A = 2 m 2 : D = [ ( 4 * A ) / π ] 1 / 2 = [ ( 4 * 2 ) / π ] 1 / 2 = 1.60 m.

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Thomas: P = π ( 1.60 ) = 5.03 m . 1050 = ( 1.0 ) m • ( 40 ) m • = ( 5.03 ) z 3 / 2 z =~ 9.2 m . H = z = 9.2 m = 9 m .

Caso b) ΔT = 40 K = temperatura media della piuma del fuoco, H atrio = ? Modello di Alpert: In assenza di ulteriori informazioni, il modello di Alpert non è applicabile direttamente per rispondere al quesito di progetto.

Schema ΔT = 40 °C in asse piuma al soffitto 4 m H = 12 m Heskestad H = 9 m Zukoski H = 11 m Alpert

Schema ΔT = 40 °C valore medio piuma al soffitto 4 m H = 8 m Heskestad H = 9 m Zukoski H = 9 m Thomas

FSE VVF Protezione Attiva Esempi di calcolo
Bibliografia D. Drysdale, “An Introduction to Fire Dynamics” John Wiley and Sons, New York B. Karlsson, J. Quintiere, “Enclosure Fire Dynamics” CRC, Boca Raton E. G. Butcher, A. C. Parnell, “Smoke Control in Fire Safety Design” Spon, London Autori vari, “The SFPE Handbook of Fire Protection Engineering” National Fire Protection Association, Quincy

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