Esercizio 1 Si vuole studiare la mobilità di voto degli elettori di una certa circoscrizione. Da un sondaggio telefonico risulta che: Si calcolino le distribuzioni.

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1 Esercizio 1 Si vuole studiare la mobilità di voto degli elettori di una certa circoscrizione. Da un sondaggio telefonico risulta che: Si calcolino le distribuzioni delle intenzioni di voto, condizionate al voto passato. Sulla base della risposta al punto precedente, si può concludere che il voto espresso in passato non sia connesso alle intenzioni di voto? Si misuri con un indice opportuno la connessione tra il voto espresso in passato e le intenzioni di voto alle prossime elezioni. Si costruisca un’ipotetica tabella di perfetta dipendenza. Voterà Ha votato Centro Destra Sinistra Totale 8 11 2 21 9 13 4 10 16 14 22 50

2 Esercizio 2 I voti riportati da 5 studenti negli esami di matematica e di statistica sono riportati nella tabella sottostante: Si rappresentino i dati graficamente. Sulla base del grafico esiste correlazione tra i risultati nei due esami? Si calcoli un opportuno indice per misurare il grado di correlazione. Si fornisca un esempio di dati per i quali sussista perfetta correlazione positiva. Matematica 21 27 25 19 29 Statistica 23 20 28

3 Esercizio 3 Per stimare la percentuale di fumatori nella popolazione italiana adulta viene intervistato un campione di 60 donne e uno di 40 uomini, ottenendo le seguenti risposte: dove 1=fumatore e 0=non fumatore. a) Ricavare la tabella di distribuzione doppia rispetto ai caratteri sesso e attitudine verso il fumo b) Determinare la percentuale di fumatori separatamente per gli uomini e per le donne. c) Sulla base del punto b), si può concludere che i due caratteri siano indipendenti? Motivare la risposta. d) Misurare l'eventuale grado di dipendenza attraverso un indice opportuno. Esercizio 4 Per ognuno dei lavoratori di una certa azienda si sono rilevati le ore lavorate (medie settimanali) e il corrispondente salario percepito (netto annuale, in migliaia di euro). a) Si rappresentino graficamente i dati. b) Si calcoli l’indice di correlazione di Bravais-Pearson tra salario e ore lavorate. Uomini Donne Ore lavorate Salario 29 13,5 31 13,9 33 14,2 28 13,6 32 13,8

4 Esercizio 5 Si consideri la seguente distribuzione di 50 imprese per classi di fatturato: a) Si rappresenti graficamente la distribuzione in maniera opportuna. b) Si calcoli il valore mediano del fatturato. c) Si calcoli il valore medio del fatturato e, confrontandolo con il valore mediano, si commenti la forma della distribuzione. d) Si calcoli la percentuale di imprese con fatturato inferiore a 35 mila euro. Classi di fatturato N. (migliaia di euro) imprese (0-50] 29 (50-100] 15 ( ] 6

5 Esercizio 6 Si consideri la seguente distribuzione di 50 imprese per classi di addetti: a) Si rappresenti graficamente la distribuzione in maniera opportuna. b) Si calcolino la mediana e i quartili della distribuzione di addetti. c) Si calcoli il numero medio di addetti, utilizzando la distribuzione di frequenze e utilizzando la distribuzione di quantità e si spieghi da cosa dipende la differenza osservata tra le due medie. d) Sulla base della distribuzione di quantità, si può affermare che l’assunzione di uniforme distribuzione nelle classi sia rispettata? Classi di addetti N. imprese N. totale di addetti 1 22 2-5 18 56 6-10 10 75

6 Esercizio 7 (solo per Economia)
La rilevazione congiunta su 190 famiglie del livello di reddito familiare annuo e della spesa annua (in migliaia di euro) destinata a viaggi e vacanze ha fornito il seguente risultato: Calcolare la spesa media annua per vacanze, condizionata al reddito familiare Sulla base del punto a), determinare se la spesa per vacanze sia indipendente in media dal reddito familiare. Si disegni la spezzata di concentrazione. Si calcoli un indice opportuno per misurare il grado di dipendenza in media della spesa per vacanze dal reddito. Stabilire senza effettuare calcoli se i due caratteri possano ritenersi indipendenti in distribuzione. Calcolare la media delle varianze condizionate e mostrare che vale la decomposizione della varianza totale. Spesa\Reddito Basso Medio Alto Totale 0-|2 45 20 65 2-|5 35 75 5-|7 5 10 50 70 55 190