Rette parallele e perpendicolari

Rette parallele e perpendicolari

𝑦=𝑚𝑥+𝑛 𝑦= 𝑚 ′ 𝑥+𝑛′ è impossibile
Rette parallele Due rette sono parallele se sono disgiunte. Quindi la retta di equazione 𝑦=𝑚𝑥+𝑛 è parallela alla retta di equazione 𝑦= 𝑚 ′ 𝑥+𝑛’ Se e solo se 𝑦=𝑚𝑥+𝑛 𝑦= 𝑚 ′ 𝑥+𝑛′ è impossibile

Rette parallele Il sistema è impossibile se 𝑦−𝑦= 𝑚− 𝑚 ′ 𝑥+𝑛−𝑛′
𝑦−𝑦= 𝑚− 𝑚 ′ 𝑥+𝑛−𝑛′ È impossibile. Ovvero 0= 𝑚− 𝑚 ′ 𝑥+𝑛−𝑛′ È impossibile. Da cui si ricava 𝑚=𝑚′ e 𝑛≠𝑛′

Condizione di parallelismo
Due rette distinte sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare Osservazione 𝑦=𝑥+1 Ha forma esplicita 𝑦−𝑥−1=0 Ma anche 2𝑦−2𝑥−2=0…………

Rette coincidenti Due rette coincidenti hanno i coefficienti proporzionali Esempio 𝑥−𝑦+1=0 È parallela a 𝑥−𝑦+2=0 E coincide con 2𝑥−2𝑦+4=0

Rette Ortogonali 𝑦=𝑥 𝑦=−𝑥

Condizione di ortogonalità
Due rette sono ortogonali se 𝑚 𝑚 ′ =−1 𝑂𝐻 2 =𝐴𝐻 𝐵𝐻 𝑚 𝑚 ′ =1 𝑚 𝑚 ′ =−1

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