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Centro di massa rCM = π=1 π ππ ππ π
Si definisce centro di massa di un sistema di punti il punto geometrico la cui posizione Γ¨ individuata, nel sistema di riferimento considerato, dal vettore: rCM = π=1 π ππ ππ π
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VelocitΓ del centro di massa
Se i vari punti materiali si muovono, anche il centro di massa si muoverΓ con velocitΓ : vCM = πππΆπ ππ‘ = π ππ‘ π=1 π ππ ππ M = 1 M π=1 π ππ πππ ππ‘ = 1 M π=1 π ππ ππ vCM = π M la velocitΓ del CdM equivale a quella di un punto materiale di massa M avente la stessa quantitΓ di moto del sistema
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Accelerazione del centro di massa
aCM = πππΆπ ππ‘ = π ππ‘ π=1 π ππ ππ M = 1 M π=1 π ππ πππ ππ‘ = 1 M π=1 π ππ ππ MaCM = π=1 π ππ ππ = π=1 π (ππππ π‘ππππ + πβ π π ππππππ‘ππππ ) MaCM = π=1 π ππππ π‘ππππ
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MaCM = πππ π‘ππππ Teorema del moto del CM: il CM si muove come un punto materiale in cui sia concentrata tutta la massa del sistema e a cui sia applicata la risultante delle forze esterne.
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vCM = π M M πvCM ππ‘ = ππ· ππ‘ ππ· ππ‘ =πππ π‘ππππ MaCM = πππ π‘ππππ
La risultante delle forze esterne Γ¨ pari alla derivata rispetto al tempo della quantitΓ di moto totale del sistema.
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Dinamica dei sistemi isolati
Se il sistema Γ¨ isolato ossia non ci sono forze esterne che agisconoβ¦ ππ· ππ‘ =0 vCM = costante π=costante β¦la quantitΓ di moto TOTALE del sistema rimane costante in modulo, direzione e verso. La velocitΓ del centro di massa rimane costante, mentre le quantitΓ di moto delle singole particelle del sistema possono variare. Nel sistema CM la quantitΓ di moto totale Γ¨ nulla.
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