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Modello di Solow Y=F(K,L) Rendimenti di scala costanti
F(zK,zL) = z F(K,L)=zY Se z=1/L: (1/L)Y = (1/L) F(K,L) = F(K/L,L/L)= F(K/L,1) y=f(k) Indicando con y= Y/L e k=K/L l’output e il capitale procapite Produttività marg. decrescenti di ciascun fattore K, L
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Popolazione costante (quindi L constante)
Il risparmio è una frazione costante del reddito S= γY e S=I In termini procapite i = s = γy L’equazione per l’accumulazione di capitale ΔK = I – D dove D deprezzamento In termini procapite: Δk = i – d dove i = γy = γf(k) e il deprezzzamento è una frazione costante del capitale d = δk
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Lo stock di capitale pro capite è maggiore
tanto maggiore è la propensione a risparmiare e investire; Tanto minore è il tasso di deprezzamento Lo stesso vale per il livello di PIL procapite
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Y=KαL1-α In termini procapite: y = kα dove y = Y/L and k = K/L In questo caso Δk= γ kα - δ k con Δk = 0 ottengo kss = (γ/δ)1/(1-α) Dividendo per k otteniamo il tasso di crescita di k Δk/k = γkα-1 – δ
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