Oscillazioni LC: analisi quantitativa

Presentazione sul tema: "Oscillazioni LC: analisi quantitativa"— Transcript della presentazione:

1 Oscillazioni LC: analisi quantitativa
Poiché si è assunto che la resistenza del circuito LC sia nulla, non c’è dissipazione di energia sotto forma di calore e l’energia totale E rimane costante nel tempo. Questo significa che dE/dt deve essere uguale a 0. Questa è l’equazione differenziale che descrive le oscillazioni di un circuito LC senza resistenza. Copyright © 2009 Zanichelli editore

2 Oscillazioni LC: analisi quantitativa
dove Q è l’ampiezza delle variazioni di carica e ω è la pulsazione delle oscillazioni elettromagnetiche, con costante di fase φ. Corrente LC Copyright © 2009 Zanichelli editore

3 Oscillazioni LC: analisi quantitativa
Ricaviamo algebricamente il valore della pulsazione ω. Dividendo per Q cos(ωt + φ) si arriva a: Copyright © 2009 Zanichelli editore

4 Oscillazioni LC: analisi quantitativa
1. I valori massimi di EC(t) e di EL(t) sono eguali [= Q2/(2C)]. 2. In un qualunque istante la somma di EC(t) e di EL(t) è costante [= Q2/(2C)]. 3. Quando EC(t) raggiunge il suo valore massimo, EL(t) è eguale a zero, e viceversa. Copyright © 2009 Zanichelli editore

5 Oscillazioni smorzate in un circuito RLC
Mentre la carica contenuta nel circuito oscilla avanti e indietro attraverso la resistenza, l’energia elettromagnetica si dissipa in energia termica smorzando così le oscillazioni. Dato che la resistenza non immagazzina energia elettromagnetica, l’energia totale E non rimane più costante a causa della dissipazione termica, ma varia secondo la relazione: oscillazione della carica nel condensatore di un circuito RLC Copyright © 2009 Zanichelli editore

6 Oscillazioni smorzate in un circuito RLC
La pulsazione ω è sempre minore della pulsazione ω (= 1/√LC) delle oscillazioni non smorzate. Copyright © 2009 Zanichelli editore

7 Corrente alternata Si può evitare che le oscillazioni in un circuito
RLC si smorzino perdendo energia, fornendogliene altrettanta in sostituzione di quella dissipata nella resistenza R, tramite un dispositivo generatore di f.e.m. esterno. I circuiti RLC ricevono questa energia dagli enti di produzione dell’energia Elettrica che forniscono correnti oscillanti, dette correnti alternate Un generatore di corrente alternata mette in rotazione uniforme la spira conduttrice che giace nel campo magnetico B, inducendo nella spira stessa una f.e.m.: Quando la spira fa parte di un circuito conduttore chiuso, questa f.e.m. genera una corrente (alternata) sinusoidale nel circuito con la stessa pulsazione ωg, detta appunto pulsazione generatrice: Copyright © 2009 Zanichelli editore

8 Il trasformatore Regola generale per il trasporto dell’energia elettrica: trasportare con la massima differenza di potenziale possibile e con la corrente più ridotta possibile. Trasformatore: dispositivo con cui si aumenta (per il trasporto) e si diminuisce (per il consumo) la differenza di potenziale in un circuito, mantenendo il prodotto corrente · tensione essenzialmente costante. Il trasformatore ideale consiste di due bobine, con un differente numero di spire, avvolte attorno a un nucleo di ferro. L’avvolgimento primario, di Np spire, è connesso a un generatore di corrente alternata; l’avvolgimento secondario, di Ns spire, è connesso a una resistenza R ma il suo circuito resta aperto finche è aperto l’interruttore S. Copyright © 2009 Zanichelli editore

9 Il trasformatore La corrente alternata del primario Imag induce un flusso magnetico alternato ΦB nel nucleo di ferro. Poiché il nucleo si estende all’interno dell’avvolgimento secondario, questo flusso indotto passa anche attraverso le spire dell’avvolgimento secondario. Copyright © 2009 Zanichelli editore

10 Il trasformatore Copyright © 2009 Zanichelli editore

11 Il trasformatore Se ipotizziamo che il trasformatore è ideale, non ci sono perdite di energia nei trasferimenti e per il principio di conservazione dell’energia dev’essere: La corrente Is nel secondario può essere maggiore, minore o uguale a quella nel primario Ip, a seconda del rapporto di trasformazione Np/Ns. Copyright © 2009 Zanichelli editore