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Le proporzioni Definizione I termini di una proporzione
La proprietà fondamentale Calcolo del termine incognito di una proporzione Le proprietà dell’invertire e del permutare Le proprietà del comporre e dello scomporre Le proporzioni continue e calcolo del medio proporzionale Catene di rapporti Prof.ssa Marisa Piras –
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Le proporzioni - Definizione
Si chiama proporzione l’uguaglianza di due rapporti e si scrive: antecedenti antecedenti a c ___ ___ : = : = a b c d b d conseguenti conseguenti E si legge: a sta a b come c sta a d Prof.ssa Marisa Piras –
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I termini di una proporzione
Si chiamano estremi i termini più distanti dal segno di uguale Quarto proporzionale estremi Si chiama quarto proporzionale l’ultimo termine di una proporzione = a : b c : d medi Si chiamano medi i termini vicini al segno di uguale Prof.ssa Marisa Piras –
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La proprietà fondamentale
: : b b = = c c : : d d In una proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi . . Prof.ssa Marisa Piras –
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Calcolo del termine incognito
estremi a a a a a : : b b b b b = = = = = c c c c c : : d d d d d Mettere in evidenza gli estremi e i medi. medi Se in una proporzione si conoscono tre dei suoi termini è possibile conoscere il termine incognito. Il valore di un estremo è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo conosciuto. Il valore di un medio è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto. Prof.ssa Marisa Piras –
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PROPRIETÀ DELL’INVERTIRE PROPRIETÀ DEL PERMUTARE
: : b b = = c c : : d d PROPRIETÀ DELL’INVERTIRE Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene una nuova proporzione a a : : b b = = c c : : d d a : : b = = c : : d PROPRIETÀ DEL PERMUTARE Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi o gli estremi o entrambi si ottengono nuove proporzioni a : b = c : d a : b = c : d a : b = c : d a : b = c : d Prof.ssa Marisa Piras –
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PROPRIETÀ DEL COMPORRE PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE
a : b = c : d 1° antecedente 1° conseguente 2° antecedente 2° conseguente PROPRIETÀ DEL COMPORRE La somma dell’antecedente con il proprio conseguente sta all’antecedente (o al conseguente) sia a destra che a sinistra. (a + b):a=(c + d):c a : b = c : d (a + b):b=(c + d):d PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE La differenza dell’antecedente con il proprio conseguente sta all’antecedente (o al conseguente) sia a destra che a sinistra. (a – b):a=(c – d):c a : b = c : d (a – b):b=(c – d):d Prof.ssa Marisa Piras –
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Le proporzioni continue
Una proporzione si dice continua quando i medi (o gli estremi) sono uguali. Applicando la proprietà fondamentale si ha: Medio proporzionale 𝑏∙𝑏=𝑎∙𝑐 a : b = b : c 𝑏 2 =𝑎∙𝑐 Terzo proporzionale 𝑏= 𝑎∙𝑐 Estremo proporzionale 𝑎∙𝑎=𝑏∙𝑐 a : b = c : a 𝑎 2 =𝑏∙𝑐 𝑎= 𝑏∙𝑐 Prof.ssa Marisa Piras –
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a : b = c : d = e : f a a a : b b b = c c : d d = e e : f f
Catene di rapporti Si chiama catena di rapporti quella proporzione in cui esiste l’uguaglianza di più rapporti a : b = c : d = e : f In una catena di rapporti la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente. a a a : b b b = c c : d d = e e : f f (a+c+e):(b+d+f)= a : b (a+c+e):(b+d+f)= c : d (a+c+e):(b+d+f)= e : f Prof.ssa Marisa Piras –
