DSB - SC (DSB).

Presentazione sul tema: "DSB - SC (DSB)."— Transcript della presentazione:

1 DSB - SC (DSB)

2 Quadro sinottico modulazioni
Analog.analog.(class.) DSB-SC (DSB) DSB-TC (AM) SSB VSB FM PM Digit.impuls. PCM Digit.analog. ASK FSK PSK QAM Analog.impuls. PAM PFM PPM PWM

3 Modulando semplicemente
Ricordiamo il problema : per tante buone ragioni ci serve spostare (verso l’alto), traslare di frequenza un segnale informativo pensiamo di poterlo fare modulando ovvero modificando qualche parametro di una portante in funzione del modulante si può modulare in tanti modi, uno dei più semplici è il seguente...

4 A(t) => A0 In un normale segnale sinusoidale l’ampiezza A0 è costante. Cercheremo allora di far variare l’ampiezza in funzione del segnale modulante Così A0 diventa A(t) Nel caso più semplice anche il segnale modulante è sinusoidale…. vediamo:

5 I segnali di partenza portante analogica modulante analogico
Note : usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla) Se facciamo il prodotto cosa succede ?

6 Moltiplichiamo ! Come sarà fatto nel tempo ?
Possiamo tentare di capirlo, per via grafica ( segno e annullamento del prodotto ; |cos |  1 ) nota: se le ampiezze dei segnali di partenza sono in Volt, y(t) risulterebbe essere in Volt 2 Del resto, il circuito che moltiplica i due segnali (moltiplicatore) fornisce una uscita in volt (!) che sarà solo proporzionale al prodotto dei due ingressi In definitiva ogni moltiplicatore avrà una sua costante moltiplicativa che, oltre ad aggiustare la scala, aggiusta anche le dimensioni del prodotto si dovrebbe quindi mettere sempre un Km a fattore, espressa in V se non si mette nulla è implicito che Km = 1 V-1

7 Prodotto nel tempo x Capito come…..? Notare il profilo….

8 Abbiamo modulato E lo spettro ?
L’ampiezza in effetti varia (abbiamo modulato) e porta traccia del modulante : è il suo valor assoluto… la frequenza sembra invariata E lo spettro ?

9 E lo spettro ? Già, noi sappiamo sommare seni (o coseni) : basta aggiungere le relative righe nello spettro ma non sappiamo quello che succede nel moltiplicare due coseni (seni) : come si moltiplicano due righe dello spettro ? Insomma, lo spettro di Come sarà fatto ?

10 ? Prodotto di due righe ? x + = = m m c c m c Am Am Ac Ac Am Ac
w Am m A w Am m x + c A w Ac c A w Ac = A w Am m c Ac = ?

11 Per fortuna esistono i matematici
Da Fourier sappiamo che, come tutti i segnali periodici, sarà scomponibile in un certo numero di sinusoidi… Ma non abbiamo elementi per dire quante e soprattutto quali saranno ! Andiamo da un matematico e gli spieghiamo il nostro problema…. Dopo aver ascoltato (con una certa indifferenza) ci scrive su un piccolo foglio…:

12 cos()cos()=1/2[cos(-)+cos(+)]
?!... vabbe’, fa niente, grazie …. un momento… ma sì, se prendiamo È quello che cercavamo…. Molto interessante ! chi era quel tipo ?

13 » Werner Si tratta di una delle ben note in trigonometria formule di Werner, (Johann, Norimberga, ? , matematico, astronomo, geografo, in matematica si occupò, fra l’altro, di trigonometria sferica e di sezioni coniche, come astronomo si occupò anche del famoso problema della longitudine ) è interessante notare che se prendo b=a ottengo il quadrato di una sinusoide: È ancora una sinusoide (!) a frequenza doppia e di ampiezza metà, più una componente continua = 1/2 Vi ricorda qualcosa ?

14 » » Il quadrato di una sinusoide :Veff
Sì, è la stessa da cui ci siamo ricavati il valore efficace di una sinusoide… cioè la radice del valor medio del quadrato…. dato che la potenza va col quadrato….

15 Prodotto di righe = altre due righe
Allora : Il prodotto di due coseni è uguale alla somma di altri due coseni di ampiezza 1/2 e con frequenza somma e differenza delle due frequenze di partenza Bella ! (dentro il prodotto di due seni poteva esserci più roba…. siamo stati fortunati… È che la sinusoide è troppo buona….) Questa dobbiamo proprio ricordarcela Con questa siamo in grado di ricavare lo spettro del segnale modulato prodotto di due sinusoidi

16 Spettro del prodotto = x m c
Dimanda: il circuito che produrrà la DSB, il modulatore, sarà una rete lineare o no ? A w Am m x A w wc-wm wc+wm wc = A w c Ac

17 Esame spettro Matematicamente oramai è chiaro ma cerchiamo di capire anche fisicamente ciò che è accaduto: abbiamo attenuto 2 righe a frequenza prossima (wm<< wc) a quella della portante non modulata, equidistanti e speculari rispetto ad essa (stanno ‘a cavallo’), tutte e due quindi in alta frequenza manca la riga del modulante manca la riga della portante A w wc-wm wc+wm wc

18 Manca la portante Solo righe in alta frequenza è proprio ciò che volevamo (se le frequenze del modulante fossero andate bene non ci sarebbe stato bisogno di modulare), le frequenze della portante sono quelle del canale a disposizione…. Che manchi il modulante non dovrebbe stupire: esso è visibile solo nel profilo del segnale modulato, congiungendo i picchi …. L’assenza della portante, questa sì, va approfondita: guardando il segnale nel tempo sembrerebbe doverci essere…. ma forse un ingrandimento del grafico può aiutarci

19 Inversione di fase Quando il modulante cambia segno, la portante subisce una inversione di fase ! (segno di un prodotto...) Allora si potrebbe dire che di portante ne arriva un po’ con una certa fase e subito dopo altrettanta, con fase opposta, che va quindi ad annullare la precedente…. Ogni due lobi (un ciclo del modulante) totale portante = 0

20 Sinusoide deformata = righe laterali
Abbiamo capito la mancanza della portante ma la presenza di due righe a frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto, come si giustifica sul grafico nel tempo ? Se una sinusoide subisce una qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre componenti, altre righe dunque le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante e lo spettro ci da conto della nascita di altre componenti …..

21 DSB - SC (DSB) Il segnale ottenuto (e il relativo spettro) è il segnale modulato DSB-SC (Double SideBand Suppressed Carrier) ovvero a modulazione di ampiezza a doppia banda laterale con portante soppressa (per gli amici DSB e basta) A w wc-wm wc+wm wc

22 Spettro DSB-SC come somma
+ wc+wm Spettro DSB-SC come somma Ma se lo spettro è quello, posso pensare di averlo ottenuto sommando nel tempo le due sinusoidi corrispondenti alle due righe wc-wm e wc+wm Funzionerà ? Deve ! = wc-wm A w wc-wm wc+wm wc

23 Battimento Guai a confondere però somma con prodotto…..
Il fenomeno appena visto è noto come battimento e si verifica ogni volta che due segnali a frequenze vicine vengono sommati lo si avverte anche ad orecchio quando vengono prodotte due frequenze audio molto vicine fra loro (in modo che i massimi e i minimi si succedano lentamente) si ha infatti la sensazione di un suono ‘modulato’ Guai a confondere però somma con prodotto…..

24 Somma  prodotto Non abbiamo sommato il modulante con la portante ! (che avrebbero dato tutt’altro segnale) Li abbiamo moltiplicati !! Questo poi, abbiamo visto essere uguale a sommare altri due segnali ! (Werner)

25 » Tutt’altro segnale Questa sarebbe la somma fra modulante e portante e contiene semplicemente tutte e due le frequenze. Non sapremmo che farcene. Perché ? A w Am m c Ac

26 Segnale audio E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura, fosse, come è più frequente, un segnale audio ? Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà costituito da infinite componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una fmin e una fmax t A f A

27 » Bande audio Ricordiamo che le frequenze udibili vanno da 20 a Hz ma spesso i segnali audio hanno una banda più limitata poiché non tutte le frequenze sono sempre essenziali: telefonia Hz radio (AM) Hz radio (FM-stereo) Hz CD audio Hz

28 DSB-SC di segnale audio
w w 1 w 2 Per ogni componente sinusoidale accadrà ciò che abbiamo visto….quindi... A w wc c A w

29 Spettro traslato e duplicato
Qui si vede bene quello che volevamo e abbiamo ottenuto: traslare su altre frequenze (più alte) lo spettro del modulante e dunque il suo contenuto informativo notare il raddoppio speculare dello spettro di partenza e quindi anche della larghezza di banda ma vediamo con un esempio l’utilità di tutto ciò A w wc

30 Esempio numerico Per le nostre comunicazioni radio ci è stata assegnata la banda da 1000 a 1010 KHz prendiamo una portante a 1005 KHz e la moduliamo col segnale audio (fmax = 5 KHz) in DSB-SC. È tutto chi ci deve ricevere si sintonizzerà su 1005 KHz e demodulerà il segnale ricevuto E già, per riavere l’informazione così come era all’origine, se avevamo modulato…. bisognerà ora de-modulare

31 » Assegnazione frequenze
Sì, le frequenze vengono assegnate a chi, enti o privati, ne faccia richiesta viene assegnata la banda entro la quale stare e la potenza massima che si può emettere esistono organismi internazionali e nazionali preposti alla regolamentazione delle frequenze e degli standard nelle telecomunicazioni (ISO, UIT, CEPT, CCITT, CEI, ecc.) normalmente non è facile avere le frequenze richieste, ci sono bande riservate e molte richieste….

32 » Sintonizzarsi Se i canali si distinguono per la frequenza, sintonizzarsi significa selezionare, fra tutte le frequenze che arrivano, quelle (la banda) del segnale che vogliamo ricevere Si ottiene ciò con l’uso di filtri passa banda molto selettivi, cioè con i fianchi della curva di risposta in frequenza molto ripidi (circuiti risonanti…) in modo che le frequenze volute passano e tutte le altre sono fortemente attenuate G f fo

33 Demodulare E deve ottenere Al ricevitore arriva
Seconda dimanda: il demodulatore DSB sarà una rete lineare ? Demodulare A w wc Al ricevitore arriva A w w 1 w 2 E deve ottenere Questo è demodulare, riportare il segnale in banda base. Come fare ? Riprendiamo la formula di Werner e il modulante sinusoidale….

34 » Nuove righe e linearità
Alla luce di Fourier possiamo dare un’altra definizione di linearità, anzi di non linearità: Se nello spettro del segnale di uscita ci sono righe che non erano presenti nello spettro di ingresso, quella rete è non lineare Una rete lineare può sfasare, amplificare, attenuare fino ad annullare le righe presenti all’ingresso ma : Non può ‘inventarsi’ frequenze che non gli siano state date all’ingresso.

35 Rimoltiplicare Moltiplicando per una sinusoide nascono le frequenze somma e differenza (così infatti lo abbiamo ‘tirato su’…) Ma allora se rimoltiplichiamo il segnale modulato ancora per cos (c) e prendiamo il segnale a frequenza differenza….. Per alleggerire i calcoli ignoriamo la variabile t che accompagna sempre tutte le pulsazioni e prendiamo le ampiezze unitarie: più grande è il segnale ricevuto, più grande sarà il segnale demodulato… Allora basta distribuire il prodotto alla somma e riapplicare Werner con  =c e, prima,  =c-m, poi  =c+m ….vediamo...

36 Ancora Werner Cosa abbiamo ottenuto ?
Vi sarete accorti che doveva venire una freq.negativa…. In pratica quando si fanno le differenze bisogna prendere sempre il valore assoluto (spettro bilatero...). Allora: Cosa abbiamo ottenuto ? Tanto per cambiare, vediamo gli spettri… Nota: questo tipo di demodulazione si chiama coerente (capiremo perché)

37 Spettro demodulazione DSB-SC
Forse abbiamo ottenuto troppa roba…ma l’importante è che ci sia anche ciò che volevamo: cos (wm ) notare la doppia ampiezza - le righe in alta freq., non volute, si possono tranquillamente eliminare con un filtro passa basso che ha tutto il ‘posto’ per tagliare (ne basterebbe uno RC del 1°ordine) A w wc-wm wc+wm x A w c w 2wc-wm 2wc+wm wm =

38 Come si realizza ? Abbiamo visto tutto il giro del segnale informativo che per giungere a destinazione viene prima modulato, trasmesso, ricevuto e poi demodulato per ritornare ad essere come era prima della partenza Sottolineiamo ancora una volta che senza modulazione non ci potrebbe essere, in pratica, trasmissione. Infine vediamo come devono essere fatti i circuiti che modulano e demodulano… (implicitamente lo abbiamo già detto…)

39 Modulatore e demodulatore DSB- schemi a blocchi
Beh, il modulatore è semplicemente un moltiplicatore (ricordiamo la costante moltiplicativa in V-1 ) cos(c) cos(m) DSB-SC Il demodulatore non è molto più complicato : moltiplicatore + filtro passa basso cos(m) DSB-SC cos(c)

40 Formulario (DSB) A w wc-wm wc+wm wc

41 Fine (DSB)