Modulaz. d'ampiezza e ad anello

Presentazione sul tema: "Modulaz. d'ampiezza e ad anello"— Transcript della presentazione:

1 Modulaz. d'ampiezza e ad anello
Lezione 17 Modulaz. d'ampiezza e ad anello Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico

2 Introduzione Una modulazione è l’alterazione dell’ampiezza, della frequenza o della fase di un oscillatore provocata da un altro segnale. L’oscillatore modulato viene detto portante (carrier), l’oscillatore che modula viene detto modulante (modulator). In generale, la modulazione comporta la comparsa di nuove frequenze che si aggiungono – o talvolta sostituiscono – allo spettro della portante. Tali frequenze vengono dette laterali, perché appaiono in modo simmetrico sopra e sotto la frequenza della portante. Se l’oscillatore modulante agisce sul parametro di ampiezza del segnale portante, ha luogo la modulazione d’ampiezza o la modulazione ad anello. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

3 Modulazione d’ampiezza e ad anello
La differenza tra modulazione d’ampiezza (amplitude modulation, AM) e modulazione ad anello (ring modulation, RM) consiste in una caratteristica del segnale modulante: Il segnale è bipolare per la modulazione ad anello; è unipolare per la modulazione d’ampiezza. Un segnale bipolare oscilla tra valori positivi e negativi, mentre un segnale unipolare ha valori solo nel campo positivo (o negativo). Per passare dal primo al secondo è sufficiente sommare un’opportuna costante, detta componente di corrente continua (DC offset). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

4 Segnali unipolari e bipolari
Segnale bipolare: sinusoide con picchi in +A e -A Segnale unipolare: DC Offset = A con A > 0 (picchi in 2A e 0) Segnale unipolare: DC Offset = A + k con k > 0 Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

5 Modulazione ad anello La modulazione ad anello (ring modulation, RM) si ottiene modulando l’ampiezza di un segnale portante attraverso un segnale modulante bipolare nella banda audio. Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali di frequenza fm e fp) è la scomparsa dal segnale di uscita della frequenza della portante fp e la comparsa di 2 frequenze laterali, rispettivamente ai valori fp - fm e fp + fm . Lo stesso risultato si può ottenere moltiplicando due segnali bipolari aventi le frequenze fm e fp. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

6 Osservazioni Qual è il vantaggio di impiegare due oscillatori per la modulazione d’ampiezza o ad anello per produrre in uscita due componenti sinusoidali? Apparentemente nessuno per RM (e molto limitato per AM). Però, moltiplicando tra loro due segnali complessi, si ottiene un suono il cui spettro conterrà frequenze somma e differenze di tutte le componenti spettrali dei due suoni. Ad esempio, se ciascuno dei due suoni è formato da 6 componenti (generate complessivamente da 12 oscillatori), il risultato contiene 6 • 6 • 2 componenti (che avrebbero richiesto 72 oscillatori). Alcune componenti possono presentare la stessa frequenza, soprattutto se portante e modulante sono in rapporto armonico. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

7 Realizzazione in Csound
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8 Esempi Modulazione ad anello con segnali sinusoidali, secondo la definizione e utilizzando la variante con moltiplicazione: → 17_01_mod_anello_sin.csd Modulazione ad anello con segnali sinusoidali complessi (portante e modulante entrambe con 3 armoniche): → 17_02_mod_anello_compl.csd Modulazione ad anello con segnale portante non periodico o con segnale modulante non periodico: → 17_03_mod_anello_nonper.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

9 Modulazione d’ampiezza
La modulazione d’ampiezza (amplitude modulation, AM) si ottiene modulando l’ampiezza di un segnale portante attraverso un segnale modulante unipolare nella banda audio. Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali di frequenza fm e fp) è la comparsa nel segnale di uscita di due frequenze laterali, rispettivamente ai valori fp - fm e fp + fm , oltre all’originale fp che viene mantenuta. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

10 Realizzazione in Csound
Esempio: → 17_04_mod_amp.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

11 Indice di modulazione Si è descritto l’effetto della modulazione sullo spettro, con comparsa di frequenze laterali. Ma cosa si può dire sulle ampiezze delle componenti? Si definisce indice o profondità di modulazione M il rapporto tra l’ampiezza della modulante Am e il DC Offset: M = Am / DC Si noti che l’indice di modulazione non influenza l’ampiezza della componente alla frequenza della portante, che al suo variare rimane inalterata nella modulazione d’ampiezza (e azzerata in quella ad anello). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

12 Indice di modulazione e ampiezza bande lat.
L’ampiezza delle componenti laterali è data dalla formula Alat = DC · M/2 dove M = Am / DC. Se M = 1, ossia Am = DC, allora Alat = DC / 2 Se M = 1/2, allora Alat = DC / 4 Se M = 0, ossia Am = 0, allora Alat = 0 Esempio con variazione lineare dell’indice di modulazione → 17_05_indice_mod.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

13 Modulazione e sovramodulazione
In generale M deve sempre essere minore di uno (ovvero minore del 100%) affinché l'inviluppo del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere, di modo che la forma dell'onda portante non venga troppo distorta dalla modulazione. Se M è maggiore di uno si parla di  sovramodulazione. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

14 Confronto tra RM e AM Il risultato della modulazione ad anello non contiene la portante (vedi giustificazione matematica più avanti), al contrario di quanto avviene con la modulazione d’ampiezza. Effetto dell’ampiezza dell’oscillatore modulante: se l’ampiezza è pari a 0, nel caso della RM non c’è uscita (si pensi alla definizione in cui il segnale d’uscita è la moltiplicazione tra portante e modulante); nel caso di AM non compaiono le frequenze laterali, ma si ha comunque il DC offset, quindi la portante in uscita assume come ampiezza (fissa) il DC offset. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

15 Importanza musicale Le varie tecniche di modulazione vennero studiate originariamente per le comunicazioni radio. L’idea di applicarle alla generazione e alla modifica del suono prese piede nello studio della WDR di Colonia. Questi procedimenti vennero largamente usati nella musica elettroacustica degli anni ‘50 e ’60, soprattutto per ottenere suoni complessi con pochi oscillatori disponibili; modifiche in tempo reale del timbro dei suoni; per superare il temperamento degli strumenti a intonazione fissa. Ad esempio, in Mantra per due pianoforti e due modulatori ad anello K. Stockhausen usa la RM dichiaratamente per i tre scopi (soprattutto per il secondo). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

16 Comunicazioni radio AM
Nelle comunicazioni radio AM, la portante è un segnale elettromagnetico sinusoidale puro a radiofrequenza. Nel caso delle Onde Medie, la sua frequenza si trova attorno al MegaHertz (Mhz). La modulante è il segnale audio, dotato di tutto il suo spettro. In questo caso, le coppie costituite dai termini somma e differenza prendono la forma di due bande laterali (side band) centrate attorno alla portante, una immediatamente sopra la portante (banda destra), e una immediatamente sotto (banda sinistra). Se alla modulante (il segnale audio) è stata aggiunta una componente continua (per sua natura non presente in un segnale audio), nel segnale risultante modulato la portante risulta essere presente. Si parla in questo caso di modulazione con portante, e di modulazione a portante soppressa in caso contrario. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

17 Comunicazioni radio AM
Il motivo del termine “portante” sta nella circostanza che, così operando, si affida il segnale audio, che non potrebbe propagarsi da solo a causa delle sua frequenza troppo bassa, ad un segnale a frequenza più alta, in grado di essere efficacemente trasmesso attraverso un'antenna. Dunque la portante “porta” il segnale audio nelle frequenze radio, rendendolo irradiabile attraverso antenne di dimensioni praticabili. Utilizzando portanti a diverse frequenze, è inoltre possibile trasmettere più canali (stazioni radio) nell'etere permettendo ai ricevitori di separarli l'uno dall'altro. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

18 Formule relative alla modulazione ad anello
Base matematica: formule di prostaferesi (o le formule di Werner, che ne sono le formule inverse), secondo cui il prodotto di due coseni ha una espressione che può essere ricavata dai due seguenti teoremi della trigonometria cos(+) = cos() cos() – sen() sen() cos(-) = cos() cos() + sen() sen() Sommando membro a membro: cos(+) + cos(-) = 2 cos() cos() Pertanto, il termine generico dello sviluppo in serie di Fourier del segnale risultante dal prodotto di due segnali contiene i termini somma e differenza delle frequenze (e delle fasi iniziali) dei segnali originali. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

19 Formule relative alla modulazione d’ampiezza
Terza formula di Werner: sin() sin() = ½ (cos(-) – cos(+)) Nel caso di modulazione d’ampiezza, la modulante sin() deve essere resa unipolare sommando una costante K ≥ 1, e dunque diventa (K + sin()). Sostituendo nella formula di Werner: sin() (K + sin()) = = K sin() + sin() sin() = = K sin() + ½ (cos(-) – cos(+)) Ne consegue che – nel caso di modulante unipolare – nel segnale d’uscita è presente anche la portante. Si consideri il caso particolare con K = 0 (si torna alla modulazione ad anello) e con K = 1 (DC offset minimo). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

20 Circuito elettronico della modulaz. ad anello
Il nome deriva dalla disposizione dei diodi che la implementano Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

21 Ampiezza modulata tramite LFO
Un oscillatore a bassa frequenza (low frequency oscillator, LFO) è un generatore di forme d'onda a frequenza infrasonica. Facendo variare l’ampiezza del segnale portante con un LFO, utilizzando come forma d’onda una sinusoide (ma anche un’onda quadra, a dente di sega, ecc.) si ottiene una leggera modulazione d’ampiezza che viene avvertita come effetto di tremolo, ossia come variazione periodica dell'intensità di un suono. Di solito si considera una frequenza soglia di 10 Hz. Dato che il segnale modulante non si trova nella banda audio, non è necessario utilizzare una variabile audio, è sufficiente una variabile di controllo. Esempio: → 17_06_tremolo.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello

22 Esercizio Si crei uno strumento che adotti la tecnica di sintesi a modulazione d'ampiezza. La frequenza del segnale portante fp deve essere espressa parametricamente nello score, e le bande laterali devono distare da tale frequenza per un valore pari a (1/5) fp. L'ampiezza della modulante deve essere espressa tramite un p-field nello score. L'indice di modulazione deve rimanere sempre pari a 1. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello