COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO

Presentazione sul tema: "COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO"— Transcript della presentazione:

1 COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO
Corso di preparazione all'Esame di Stato per l'abilitazione alla professione Estimo – Relatore: Antonio Ivan Orsenigo

2 Programma 1 - Richiami di matematica finanziaria
2 - Estimo generale: teoria delle stime 3 - Relazione di stima; stima dei fabbricati 4 - Stima dei fabbricati (seguito) 5 – Estimo legale

3 Richiami di Matematica Finanziaria
Il calcolo finanziario è utilizzato per rendere omogenei tra loro valori che si verificano in epoche diverse. L’interesse è il prezzo d’uso del capitale. Il tasso (o saggio) d’interesse rappresenta il rendimento dell’unità di moneta nell’unità di tempo, cioè quanto rende un euro in un anno.

4 Il tasso di interesse: caratteri
L’ammontare del tasso di interesse dipende: dal rischio dell’investimento dalla durata dell’investimento dal mercato dei capitali da scelte di natura politica e/o economica

5 Interesse semplice   L'interesse viene detto semplice quando gli interessi che maturano su un dato capitale in un certo tempo non si trasformano essi stessi in capitale, quindi non generano a loro volta interessi.  I = Co* r * t Si utilizza solitamente per investimenti che hanno durata minore o uguale ad un anno. Legenda: I  = ammontare dell’interesse Co = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

6 Montante ad Interesse semplice
  Rappresenta la somma tra il valore del capitale iniziale e dei relativi interessi maturati in un certo periodo di tempo:  M = Co + I  M = Co + Co* r * t M = Co * (1 + r * t) Legenda: M = montante di un capitale I  = ammontare dell’interesse Co = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

7 M = R * (n + r ----------)
Accumulazione a fine anno di rate infrannuali (mensili, bimestrali, ecc.) Rappresenta la sommatoria riferita a fine anno dei montanti di rate che si manifestano con regolarità (ad esempio canoni di locazione) e che possono essere anticipate o posticipate rispetto al periodo di riferimento. Per tale operazione si utilizza la seguente formula: n  1 M = R * (n + r ) 2 Legenda:  M = sommatoria a fine anno dei montanti di rate infrannuali R  = ammontare della singola rata n = numero delle rate r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % +1 = se la rata è anticipata -1 = se la rata è posticipata

8 Interesse composto: caratteri
  L'interesse si dice composto quando gli interessi maturati su un capitale in un certo tempo si sommano al capitale che li ha prodotti, generando, a loro volta, degli interessi. L'interesse composto si suddivide in:  interesse composto discontinuo annuo: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti alla fine di ogni anno;  interesse composto convertibile: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti più volte all'anno (semestralmente, trimestralmente, ecc. ecc.); interesse composto continuo o matematico: ad ogni istante gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti, non ha utilità pratica.

9 Interesse composto: calcolo
Il valore di un capitale investito per un numero (n) di anni, si determina: Cn = Co * qn Legenda: Cn = montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto Co = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dell’investimento del capitale in anni

10 Interesse composto: valore attuale
Il valore attuale di un capitale futuro disponibile tra un certo numero (n) di anni, si determina: Cn Co = = Cn * qn qn Legenda: Cn = Montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto Co = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dell’investimento del capitale in anni

11 Le rendite Le rendite sono valori che si presentano con una certa regolarità, possono essere: Annualità = si verificano ogni anno, ad esempio il pagamento di una borsa di studio Poliannualità = si verificano ogni (n) anni, ad esempio il reddito ottenuto dal taglio di un bosco

12 Le annualità: classificazione
Le annualità sono valori che si verificano ogni anno, possono essere: Costanti = sono tutte uguali tra loro Variabili = sono diverse di anno in anno Limitate = si manifestano solo per un numero limitato di anni (n) Illimitate = si manifestano per un numero illimitato di anni. Illimitato dal punto di vista economico (Infinito economico anni) Anticipate = si verificano all’inizio di ogni anno considerato Posticipate = si verificano alla fine di ogni anno considerato

13 Le annualità: calcoli da svolgere
Dal punto di vista matematico, interessa determinare la loro: An = Accumulazione finale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità alla fine del periodo considerato, non si può realizzare per le annualità illimitate Ao = Accumulazione iniziale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità all’inizio del periodo considerato. Am = Accumulazione intermedia = si tratta di portare il valore di tutte le annualità ad un anno (m) intermedio nel periodo considerato.

14 Annualità costanti limitate posticipate - An
Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti limitate posticipate: qn -1 An = a * r Legenda: An = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

15 Annualità costanti limitate posticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate posticipate: qn – A0 = a * * r qn Legenda: A0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

16 Annualità costanti limitate posticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate posticipate: qn – qn – Am = a * * * qm = a * * r qn r qn-m Legenda: Am = Accumulazione delle annualità riferite all’anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce l’accumulazione

17 Annualità costanti limitate anticipate - An
Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti limitate anticipate: qn -1 An = a * q * r Legenda: An = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

18 Annualità costanti limitate anticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate anticipate: qn – An = a * q * * r qn Legenda: A0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

19 Annualità costanti limitate anticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate anticipate: qn – qn – Am = a * q * * * qm = a * q * * r qn r qn-m Legenda: Am = Accumulazione delle annualità riferito all’anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce l’accumulazione

20 Ammortamento dei capitali: generalità
Ammortamento dei capitali: calcolo della rata annuale Si tratta delle operazioni finanziarie legate ai mutui ipotecari. Solitamente interessa determinare l’ammontare della rata periodica di mutuo e/o il valore di un mutuo residuo. In questa sede possiamo solo riferirci al mutuo a tasso costante, ipotizzando il pagamento di rate posticipate (se esse avessero scadenza diversa ci si deve adeguare). Si ragiona come se si operasse con rate annue costanti posticipate limitate qn – qn – r qn Ao = a * da cui M = R * > R = M r qn r qn qn –1 Legenda: Ao = Accumulazione iniziale delle annualità M = ammontare della somma mutuata a = Valore della singola annualità R = valore della rata annua q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero dei pagamenti annuali

21 Ammortamento dei capitali: caso generale
Se le rate fossero di tipo semestrale, quadrimestrale, trimestrale, bimestrale o mensile, si dovrebbe adattare la formula precedente (1 + r/x)xn – (r/x) * (1 + r/x)xn M = R * quindi R = M * (r/x) * (1 + r/x)xn (1 + r/x)xn –1 Legenda: M = ammontare della somma mutuata R = valore della rata annua r = saggio o tasso d'interesse n = numero degli anni del mutuo x = numero dei pagamenti infrannuali

22 Annualità costanti illimitate posticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a Bf A0 = attenzione  V0 = r rc Legenda: A0 = Accumulazione iniziale V0 = valore medio di mercato a = Valore della singola annualità Bf = beneficio fondiario q = (1 + r) rc = tasso di capitalizzazione r = saggio o tasso d'interesse

23 Annualità costanti illimitate posticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a Am = * qm r Legenda: Am = Accumulazione delle annualità riferite all’anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse m = anno a cui si riferisce l’accumulazione

24 Annualità costanti illimitate anticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti illimitate anticipate: a * q A0 = r Legenda: A0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse

25 Annualità costanti illimitate anticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a * q Am = * qm r Legenda: Am = Accumulazione delle annualità riferite all’anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse m = anno a cui si riferisce l’accumulazione

26 Le poliannualità: classificazione
Le poliannualità sono valori che si verificano ogni (n) anni, possono essere: Costanti = sono tutte uguali tra loro Variabili = sono diverse tra loro Limitate = si manifestano solo per un numero limitato di turni (t) Illimitate = si manifestano per un numero illimitato di turni. Illimitato dal punto di vista economico (Infinito economico anni) Anticipate = si verificano all’inizio di ogni turno considerato Posticipate = si verificano alla fine di ogni turno considerato

27 Le poliannualità: calcoli da svolgere
Dal punto di vista matematico interessa determinare la loro: Atn = Accumulazione finale = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità alla fine del periodo considerato, non si può realizzare per le poliannualità illimitate A0 = Accumulazione iniziale = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità all’inizio del periodo considerato. Am = Accumulazione intermedia = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità ad un anno (m) intermedio nel periodo considerato.

28 Poliannualità costanti limitate posticipate - Atn
Accumulazione finale Accumulazione finale di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: qtn -1 Atn = P * qn -1 Legenda: Atn = Accumulazione finale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

29 Poliannualità costanti limitate posticipate – Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: qtn – Ao = P * * qn qtn Legenda: A0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

30 Poliannualità costanti limitate posticipate –Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: qtn qtn – Am = P * * * qm = P * * qn qtn qn qn-m Legenda: Am = Accumulazione delle poliannualità riferito all’anno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

31 Poliannualità costanti limitate anticipate - Atn
Accumulazione finale Accumulazione finale di poliannualità (P) costanti limitate anticipate: qtn -1 Atn = P * qn * qn -1 Legenda: Atn = Accumulazione finale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

32 Poliannualità costanti limitate anticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti limitate anticipate : qtn – An = P * qn * * qn qtn Legenda: A0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

33 Poliannualità costanti limitate anticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti limitate anticipate: qtn – qtn – Am = P * qn * * * qm = P * qn * * qn – qtn qn – qtn-m Legenda: Am = Accumulazione delle poliannualità riferita all’anno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità m = anno a cui si riferisce l’accumulazione

34 Poliannualità costanti illimitate posticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti illimitate posticipate: P An = qn -1 Legenda: A0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

35 Poliannualità costanti illimitate posticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti illimitate posticipate: P Am = qm qn - 1 Legenda: Am = Accumulazione delle poliannualità riferito all’anno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

36 Poliannualità costanti illimitate anticipate - Ao
Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti illimitate anticipate: P * qn An = qn -1 Legenda: A0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

37 Poliannualità costanti illimitate anticipate - Am
Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti illimitate anticipate: P * qn Am = qm qn - 1 Legenda: Am = Accumulazione delle poliannualità riferito all’anno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva