GRANDEZZE, UNITA’ DI MISURA E… I VIAGGI DI GULLIVER

Presentazione sul tema: "GRANDEZZE, UNITA’ DI MISURA E… I VIAGGI DI GULLIVER"— Transcript della presentazione:

1 GRANDEZZE, UNITA’ DI MISURA E… I VIAGGI DI GULLIVER

2 Jonathan Swift … chissà cosa avrebbe scoperto Cristoforo
Colombo se l’America non gli avesse sbarrato la strada. Jonathan Swift

3 DIALOGO MAESTRO-ALLIEVO
Maestro: ogni paese può avere unità di misura diverse, sistemi di numerazione diversi e persino modi di contare diversi Allievo: questo vuol dire che i popoli sono destinati a non comunicare fra loro? Maestro: al contrario! Esiste una scienza, la matematica, che, rispettando le differenze, dà la possibilità di comprenderle e metterle in comunicazione. La matematica unisce i popoli! Per questo è sempre stata combattuta dai potenti!

4 L’importanza della misura e dell’unità di misura.
Problema: vedere se un tavolo entra in un determinato posto. Per risolvere il problema bisogna effettuare una misurazione sia del lato del tavolo che del posto dove deve entrare

5 Ma che vuol dire effettuare una misurazione?
Innanzitutto per effettuare una misurazione abbiamo bisogno di due cose: Un oggetto da misurare Un altro oggetto che servirà da unità di misura. La misura consiste nel numero di volte che l’oggetto scelto come unità di misura è contenuto nell’oggetto da misurare.

6 Ci sono tre problemi … Primo: l’errore che si compie effettuando la misurazione (e questo si può un po’ migliorare ma è inevitabile) Secondo: l’errore dovuto allo strumento che si usa per misurare (e questo si può migliorare) Terzo: il fatto che se due misuratori hanno unità di misura diverse, otterranno misure completamente diverse (e questo si può risolvere)

7 Cominciamo dal terzo … È naturale che per misurare non si usano oggetti qualunque bensì il metro che è l’unità di misura universalmente riconosciuta. Ma quanto è lungo un metro? In altre parole per costruire un metro come facciamo a sapere quanto deve essere lungo? Abbiamo bisogno di un altro metro: allora la domanda è chi ha costruito il primo metro?

8 Storia del metro Siamo nell’anno 1791 presso l’Accademia
Francese delle Scienze… Fuori infuria il vento della Rivoluzione Francese

9 Storia del metro Siamo nell’anno 1791 presso l’Accademia
Francese delle Scienze… Fuori infuria il vento della Rivoluzione Francese Libertè Egalitè Fraternitè ne è il motto.

10 La lotta contro i tiranni e i privilegi.
Storia del metro Siamo nell’anno 1791 presso l’Accademia Francese delle Scienze… Fuori infuria il vento della Rivoluzione Francese Libertè Egalitè Fraternitè ne è il motto. Il trionfo dell’illuminismo. La lotta contro i tiranni e i privilegi. … Ed è in questo contesto che viene data la prima definizione di metro

11 Nel 1791 … Il metro corrisponde ad 1/ della distanza tra polo nord ed equatore, lungo la superficie terrestre, calcolata sul meridiano di Parigi.

12 Nel 1889 … L'incertezza nella misurazione della distanza portò l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure (BIPM) a ridefinire il metro come la distanza tra due linee incise su una barra campione di platino-iridio conservata a Sèvres presso Parigi

13 Nel 1960 … Con la disponibilità dei laser, l'undicesima
Conferenza generale di pesi e misure cambiò la definizione del metro in: la lunghezza pari a 1 650 763,73 lunghezze d'onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli 2p10 e 5d5 dell'atomo di kripton-86.

14 Nel 1983 … La XVII Conferenza generale di pesi e misure definì il metro come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/ di secondo. Poiché si ritiene che la velocità della luce nel vuoto sia la stessa ovunque, questa definizione è più universale della definizione basata sulla misurazione della circonferenza della Terra o della lunghezza di una specifica barra di metallo. Inoltre il metro campione può essere riprodotto fedelmente in ogni laboratorio appositamente attrezzato.

15 Le potenze e la rappresentazione scientifica
Sappiamo che per le più varie esigenze, l’uomo ha avuto bisogno di misurare oggetti estremamente piccoli (pensiamo alla biologia nello studio delle cellule, o alla fisica atomica solo per fare due esempi) o distanze straordinariamente grandi (si pensi alle distanze fra le stelle, i pianeti, ecc.). Per descrivere queste grandezze risultano estremamente utili le potenze. Osserviamo la seguente tabella:

16 E così via. Quindi, ad esempio abbiamo che (un milione, cioè un uno con 6 zeri dopo) può essere scritto come , oppure (un miliardo, cioè un uno con 9 zeri dopo) può essere scritto come

17 Molto utili, e lo vedremo in seguito, anche le Potenze con esponente negativo, utili per rappresentare, anziché numeri grandi, numeri molto piccoli: E così via

18 Quindi, ad esempio abbiamo che 0, (un milionesimo, cioè l’uno è al sesto posto dopo la virgola) può essere scritto come , oppure abbiamo che 0, (un miliardesimo, cioè l’uno è al nono posto dopo la virgola) può essere scritto come .

19 Esempi: distanza Terra-Proxima Centauri
La stella Proxima Centauri è la stella più vicina alla terra: la sua distanza è all’incirca metri (16 zeri dopo il 4!). Tale enorme numero si rappresenta con difficoltà. Ma noi sappiamo che =4× Ma si può scrivere come pertanto: Distanza Terra-Proxima Centauri= 4x metri. Tale modo di scrivere i numeri si chiama rappresentazione scientifica. 16 è l’ordine di grandezza.

20 Osservazione importantissima …
Il numero che moltiplica la potenza del 10 (quindi il 4 nell’esempio precedente) deve essere compreso fra 1 e 10!

21 Raggio medio della terra
Il raggio medio della terra è all’incirca metri. Sappiamo che =6× Ma cioè uno con 6 zero dopo si può scrivere come pertanto: raggio medio della terra = 6x metri. 6 è l’ordine di grandezza.

22 Diametro di un globulo rosso
il diametro di un globulo rosso è 0, metri. Noi sappiamo che 0,000008=8×0,000001 Ma 0, cioè uno al sesto posto dopo la virgola si può scrivere come pertanto: Diametro di un globulo rosso = 8x metri. -6 è l’ordine di grandezza.

23 Distanza Firenze-Sidney
La distanza Firenze-Sidney è di metri. Rispetto agli esempi precedenti il problema è che ci sono due cifre diverse da zero (1 e 6). Ovviamente risulta che è maggiore di che è uguale a 1x Allo stesso tempo è minore di che è uguale a 2x Appare naturale quindi che =1,6x 7 è l’ordine di grandezza.

24 LE EQUIVALENZE Torniamo al secondo problema: l’errore dovuto allo strumento usato per misurare. Per limitarlo nascono i multipli e i sottomultipli del metro

25 Sottomultipli del metro
il millimetro (simbolo mm)= un millesimo di un metro (quindi in un metro ci sono 1000 millimetri) il centimetro (simbolo cm)= un centesimo di un metro (quindi in un metro ci sono 100 centimetri) il decimetro (simbolo dm)= un decimo di un metro (quindi in un metro ci sono 10 decimetri)

26 Multipli del metro il decametro (simbolo dam)= 10 metri
l’ettometro (simbolo hm)= 100 metri il chilometro (simbolo Km)= 1000 metri

27 Appare chiaro che … in un centimetro ci sono 10 millimetri,
in un decimetro ci sono 10 centimetri, in un metro ci sono 10 decimetri, in un decametro ci sono 10 metri, in un ettometro ci sono 10 decametri, in un chilometro ci sono 10 ettometri,

28 Quindi … Se passo da un’unità di misura inferiore ad una superiore dividerò la misura per 10 Se passo da un’unità di misura superiore ad una inferiore moltiplicherò la misura per 10

29 Esempio Scriviamo 127 dam in tutti multipli e sottomultipli del metro: Metri: Decimetri

30 Esempio Scriviamo 127 Dm in tutti multipli e sottomultipli del metro: Centimetri: Millimetri

31 Esempio Scriviamo 127 dam in tutti multipli e sottomultipli del metro: Ettometri: Chilometri

32 Le misure di peso Ovviamente le misure di peso sottostanno alle stesse regole delle misure di una lunghezza. Se sostituiamo il simbolo g al simbolo m otteniamo tutti i multipli e sottomultipli del grammo. Per oggetti “pesanti” si usa anche il quintale (simbolo q) che corrisponde a 100 kg, e la tonnellata (simbolo t) che corrisponde a 1000 kg. Per la tonnellata si usa anche il simbolo Mg che significa un milione di grammi cioè 1000 chilogrammi.

33 Le misure di superfici È naturale che se vogliamo misurare l’ampiezza di un tavolo, il metro non è più lo strumento adatto (provate a misurare la cattedra con uno spillo!). Nasce quindi l’unità di misura di superficie: Si definisce metro quadrato (simbolo mq oppure m²), un quadrato di lato un metro

34 Multipli e sottomultipli del metro quadrato
Il metro quadrato ha gli stessi multipli e sottomultipli del metro. Sappiamo che nelle misure delle lunghezze si passa da un’unità di misura ad un’altra immediatamente superiore (inferiore), togliendo (aggiungendo) un solo zero, o spostando a sinistra (destra) la virgola di un solo posto. Sarà così anche per le misure di superfici?

35 Vediamolo con un esempio …
Consideriamo un quadrato di lato un metro. La sua area (superficie) è ovviamente di un metro quadrato.

36 Vediamolo con un esempio …
Ma un lato di un metro è equivalente a 10 decimetri, pertanto l’area del quadrato è anche:

37 Vediamolo con un esempio …
I due quadrati sono ovviamente uguali, quindi deve risultare:

38 Quindi possiamo concludere …
Nelle misure di superfici si passa da un’unità di misura ad un’altra immediatamente superiore (inferiore), togliendo (aggiungendo) due zeri, o spostando a sinistra (destra) la virgola di due posti.

39 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: decimetri quadrati:

40 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: centimetri quadrati:

41 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: millimetri quadrati:

42 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: Decametri quadrati:

43 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: Ettometri quadrati:

44 Esempio Scriviamo 157 m² in tutti multipli e sottomultipli del metro: Chilometri quadrati:

45 Le misure di volume È naturale che se vogliamo misurare quanto può essere contenuto in una scatola, nemmeno il metro quadrato è più lo strumento adatto. Nasce quindi l’unità di misura di volume: Si definisce metro cubo (simbolo mc oppure m³), un cubo di lato (o spigolo) un metro.

46 Multipli e sottomultipli del metro cubo
Il metro cubo ha gli stessi multipli e sottomultipli del metro e del metro quadrato. Come varierà la misura, passando da un’unità di misura di volume ad una immediatamente superiore o inferiore?

47 Osserviamolo in figura

48 Notiamo che il cubo ha volume 1 m³, infatti: Volume di un cubo = lato x lato x lato E dato che lato = 1m risulta: Volume cubo = 1m x 1m x 1m = 1m³ Ma vale anche che lato = 10 dm. Quindi Volume cubo = 10dm x 10dm x 10dm = 1000dm³ Da cui:

49 Quindi possiamo concludere …
Nelle misure di volume si passa da un’unità di misura ad un’altra immediatamente superiore (inferiore), togliendo (aggiungendo) tre zeri, o spostando a sinistra (destra) la virgola di tre posti.

50 Un’altra misura di volume: il litro
Spesso, soprattutto per i liquidi, si usa come unità di misura di volume il litro. Si definisce un litro la quantità di acqua contenuta in un decimetro cubo

51 Multipli e sottomultipli di un litro
I multipli e sottomultipli del litro sono uguali a quelli del metro, sostituendo la parola litro alla parola metro. Per passare da un’unità di misura ad un’altra immediatamente superiore (inferiore), si toglie (aggiunge) uno zero, o si sposta a sinistra (destra) la virgola di un posto.

52 Esempio hl 3,5 = dl? Fra hl e dl ci sono: dal, l, dl. Cioè 3 posti. L’unità di misura diminuisce quindi la misura aumenta. Spostiamo a destra la virgola di un posto e aggiungiamo due zeri (uno più due = tre). Quindi: hl 3,5 = dl 3500

53 E se volessimo passare dai litri ai metri cubi o viceversa?
Se abbiamo la misura in un multiplo o sottomultiplo di un litro, la trasformiamo in litri. Per definizione avremo tanti decimetri cubi quanti sono i litri. Una volta passati ai decimetri cubi si passa al multiplo o sottomultiplo di metro cubo desiderato.

54 Chiariamo con un esempio
hl 25,8 = m³ ? Da ettolitri si passa a litri (ci sono due posti): hl 25,8= l 2580 Ma 2580 litri sono 2580 decimetri cubi. Da decimetri cubi si passa a metri cubi (c’è un posto) dm³ 2580= m³ 2,58 L’equivalenza si risolve quindi: Hl 25,8 = m³ 2,58

55 Altro esempio cm³ 1237 = dl ? Da centimetri cubi si passa a decimetri cubi (c’è un posto) cm³ 1237 = dm³ 1,237 Ma 1,237 decimetri cubi sono 1,237 litri. E: l 1,237= dl 12,37 L’equivalenza si risolve quindi: cm³ 1237=dl 12,37

56 Viaggiatori come Gulliver …
Un viaggiatore si può imbattere in paesi dove ci sono unità di misura diverse da quelle del proprio. L’importante non è sapere a memoria tutte le unità di misura del mondo (sarebbe impossibile), bensì sapersi “muovere” da un’unità di misura all’altra. Affrontiamo qualche problema …

57 Problema 1: Il sistema anglosassone
Sapendo che uno Yard (Y) corrisponde a 0,9144 metri, un piede (ft) corrisponde ad un terzo dello Yard, ed un pollice (in) corrisponde ad un dodicesimo del piede, si dica a quanti centimetri corrisponde un piede e a quanti centimetri corrisponde un pollice. Si dica poi a quanti metri corrisponde la distanza 8 Yard, 3 piedi e 5 pollici

58 Soluzione: Un piede è uguale ad un terzo di uno Yard, quindi: m 0,3048 = cm 30,48. Quindi 1 ft = 30,48 cm Un pollice è un dodicesimo del piede quindi: Quindi 1 in = 2,54 cm

59 Soluzione: Calcoliamo l’equivalente in metri di 8 Yard, 3 piedi e 5 pollici: Mettendo tutto insieme si ottiene: 7,3152 m + 0,9144 m + 0,122 m= 8,3516 m

60 Problema 2: scaricare un file
Sappiamo che: un chilobyte (Kb) = 1000 byte un Megabyte (Mb) = 1000 Kb un Gigabyte (Gb) = 1000 Mb Quanto tempo ci vuole per scaricare un file da 1,5 Gb alla velocità di 125 kb al secondo? 1,5 Gb = 1500 Mb = kb :125=12000 secondi 12000:60=200 minuti 3 ore e 20 minuti

61 Gulliver a Lilliput I matematici di sua maestà avendo scoperto che la statura di Gulliver eccedeva la loro nella proporzione 12 a 1 e, considerando che i loro corpi erano simili al suo, inferirono che doveva contenere 1728 corpi loro e quindi aver bisogno, per conseguenza, di altrettanto cibo quanto bastasse a nutrire il predetto numero di Lillipuziani. Qual è stato il ragionamento dei Lillipuziani?