Moti Circolari e oscillatori

Presentazione sul tema: "Moti Circolari e oscillatori"— Transcript della presentazione:

1 Moti Circolari e oscillatori
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2 Il moto circolare uniforme
1a legge della dinamica: Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero o è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Il moto circolare uniforme Se il corpo interagisce con un altro allora sarà sottoposto all’azione di una forza che ne modificherà le condizioni di moto: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Il moto circolare uniforme Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha intensità costante e ha direzione sempre perpendicolare alla direzione di moto, determinerà un moto circolare uniforme. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Il moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme ha due caratteristiche: 1- la traiettoria è una circonferenza 2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma cambia continuamente direzione): il corpo in moto percorre archi uguali in tempi uguali. Il PERIODO T è il tempo impiegato dal punto in moto a descrivere l’intera circonferenza. es. t = 5 s > n giri = 20 T = 5/20 = 0,25 s Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Il moto circolare uniforme La FREQUENZA  o f è uguale al numero di giri che il punto percorre in un secondo: es. t = 5 s > n giri = 20 f = 20/5 = 4 giri/ s = 4 Hz Confrontando le due definizioni si osserva che: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Nel moto circolare uniforme la velocità istantanea ha modulo costante e quindi il suo modulo è uguale a quello della velocità media: In particolare per s = 2r (circonferenza) e t = T Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare La velocità è funzione del raggio Es. su un disco in rotazione, T = 3 s , sono fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm e 50 cm dal centro. Calcolare la loro velocità. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Le due velocità differiscono nonostante che le due palline siano sullo stesso disco in rotazione. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano a distanze diverse dal centro. Tuttavia essi si muovono assieme e descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Def la velocità angolare è un vettore che ha: modulo direzione perpendicolare al piano della traiettoria verso determinato con la regola della mano destra. (opp tale che un osservatore orientato come  vede ruotare P nel verso antiorario).  Nel moto circolare uniforme anche la vel. Angolare è costante e quindi: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzione di  In particolare per s = 2r (circonferenza) e t = T Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Oss. E’ anche possibile calcolare la vel. Tangenziale in forma vettoriale: Poiché v dipende da r variando il raggio cambia la direzione di v. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta La forza costante diretta verso il centro determina un’accelerazione costante anch’essa diretta verso il centro: accelerazione centripeta. L’Accelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche: Modulo costante Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale Verso: sempre orientata verso il centro. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Velocità tangenziale e vel. Angolare Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta Calcoliamo il modulo dell’accelerazione centripeta: E poiché nell’arco di un periodo T la variazione totale del modulo della velocità è  v = 2 v l’accelerazione sarà: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta L’accelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi: Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta Oss. E’ anche possibile calcolare l’accelerazione centripeta in forma vettoriale: Quindi l’accelerazione centripeta è anche: Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una volta in curva un’accelerazione che ci spinge in fuori, l’accelerazione centrifuga. Qual è l’accelerazione giusta? Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire: Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo l’Oss. A osservatore inerziale, osserveremo il moto dell’Oss. B stando fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 20

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Oss. A Oss. B Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

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Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto circolare uniforme. Sull’osservatore B agisce una forza che cambia costantemente e uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia), invece B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi, per l’osservatore A, su B agisce una forza centripeta. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 22

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Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Cosa sente l’osservatore Non Inerziale B? l’osservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato, quindi non inerziale. Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga. La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è dovuta all’interazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non è inerziale ma è un sistema accelerato. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 23

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25 Moto Circolare Uniforme
Formule Dalle definizioni di velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione centripeta seguono, per il moto circolare uniforme, le seguenti relazioni: MOTO CIRCOLARE UNIFORME Velocità Tangenziale Velocità Angolare Accelerazione Centripeta

26 Moto Armonico Si definisce MOTO ARMONICO il moto oscillatorio compiuto dalla proiezione di un punto che si muove lungo una circonferenza a velocità costante, cioè di moto circolare uniforme, sul diametro della circonferenza. La velocità è massima al centro, quando passa per il centro, e minima (uguale a zero) negli estremi, quando il moto si inverte. Poiché la velocità non è costante il moto non è uniforme ma accelerato.

27 Moto Armonico Periodo, Frequenza e Pulsazione Si definisce PERIODO (T) del moto armonico la durata di un'oscillazione completa. Tale durata è uguale al periodo T del moto circolare uniforme. Si definisce FREQUENZA (f) del moto armonico il numero di oscillazioni complete compiute nell’unità di tempo. Si definisce PULSAZIONE () del moto armonico la velocità angolare del moto circolare uniforme.

28 Moto Armonico r a =t r cos t Legge Oraria, Velocità, Accelerazione
L'accelerazione quindi non è costante, è direttamente proporzionale al quadrato della pulsazione, ed è sempre diretta in verso opposto allo spostamento s dalla posizione centrale (se lo spostamento è positivo l'accelerazione è negativa e viceversa). L'accelerazione è massima quando lo spostamento s è massimo, e quindi agli estremi; è nulla quando il corpo si trova al centro.

29 Perché studiare il moto armonico
Esempi In natura ci sono molti esempi di moti oscillatori armonici: ad esempio il moto di un corpo appeso a una molla, il moto di un'altalena e quello di un pendolo. Perché studiare il moto armonico