CALCOLO A ROTTURA (S.L.U.) DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA

Presentazione sul tema: "CALCOLO A ROTTURA (S.L.U.) DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA"— Transcript della presentazione:

1 CALCOLO A ROTTURA (S.L.U.) DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA
DI TRAVI IN C.A. E C.A.P. DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA

2 MODALITA’ DI ROTTURA C.A. -campi di rottura ed armature limite-
Equazione di equilibrio alla traslazione della sezione quando e=ecu:

3 MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

4 MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

5 MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

6 Rottura lato calcestruzzo… …rottura lato acciaio

7 APPROSSIMARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA: CASO CON ARMATURA MEDIA
Ramo 1: sezione interamente reagente (sezione in stadio 1) Ramo 2: sezione parzializzata (sezione in stadio 2) Ramo 3: sezione parzializzata e acciaio snervato (sezione in stadio 3)

8 IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA
COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA Congruenza: ipotesi di sezione piana e(y,esup,q)=esup+qy x(esup,q)=esup/q Equilibrio

9 IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA
COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA

10 SUL LEGAME MOMENTO CURVATURA
INFLUENZA DI… …GEOMETRIA Calcestruzzo Rck= 55MPa Rck=110MPa …e fibrorinforzato …MATERIALI Acciaio fsk= 430MPa fptk=1885MPa …LEGAMI COSTITUTIVI SUL LEGAME MOMENTO CURVATURA

11 …MRd? Ac costante d costante As costante Ap costante (2400 cm2)
(55 cm, eccetto che per sezione circolare) (826, pari a cm2) As costante Ap costante (7 ½” , pari a 9.73 cm2) …MRd?

12 …alcune approssimazioni
MOMENTO-CURVATURA …alcune approssimazioni EJ’ EJ” EJ’ EJ” Mcr

13 Influenza dei coefficienti di sicurezza
MOMENTO-CURVATURA Influenza dei coefficienti di sicurezza 1000 800 M = 7 6 9 k N m M M R k M = 9 4 6 k N m [ k N m ] R k [ k N m ] 800 M = 8 8 k N m M = 5 6 3 k N m 600 R d R d 600  c=1.5 s=1.15 c=  s=1 400  c=1.5 s=1.15 c=  s=1 400 200 200 J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 [ 1 / m ] [ 1 / m ] MRk/MRd=1.17 MRk/MRd=1.37

14 CONFRONTO TRA SEZIONI DIFFERENTI -acciaio tradizionale-
800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 T diritta 600 rettangolo Trovescia Cerchio 400 400 Rck= 55MPa fsk =430MPa Rck=110MPa fsk =430MPa 200 200 J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 [ 1 / m ] [ 1 / m ]

15 COMPORTAMENTO IN COMPRESSIONE
CALCESTRUZZO: COMPORTAMENTO IN COMPRESSIONE Rck=110MPa Rck= 55MPa Sargin modificato [boll. CEB 228 -HPC, 1995] [Coppola, 1997]

16 HSC: NORMATIVE INTERNAZIONALI
[Coppola, 1997] Italia?? Finlandia Olanda CEB (Sargin) CEB (di progetto) Norvegia

17 CALCESTRUZZO: LEGAMI UTILIZZATI
Parabola rettangolo Sargin

18 EFFETTI DEL LEGAME COSTITUTIVO di progetto vs. “esatto”
800 800 M M M 600 [ k N m ] [ k N m ] [ k N m ] 600 600 Rck 55MPa 400 400 400 200 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo Parabola rettangolo Sargin Sargin Sargin J J J 0.01 0.02 0.03 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 [ 1 / m ] [ 1 / m ] [ 1 / m ] 800 800 800 M M M [ k N m ] [ k N m ] [ k N m ] 600 600 600 Rck 110MPa 400 400 400 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo Sargin Sargin Sargin J J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.01 0.02 0.03 0.04 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 [ 1 / m ] [ 1 / m ] [ 1 / m ]

19 EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMA Rottura “lato acciaio”
Rck=55MPa

20 EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMA Rottura “lato calcestruzzo”
= 6 8 k N m e M R d = 5 7 k N m 600 c = - 3 . 5 ‰ 600 e = - 3 . 5 ‰ c ‰ M M [ k N m ] M R d = 5 6 2 k N m [ k N m ] e c = - 2 . 9 8 ‰ 400 400 M R d = 4 6 6 k N m e c = - 2 . 8 2 ‰ ‰ 200 200 Parabola rettangolo Parabola rettangolo Sargin Sargin -0.5 -1 -1.5 -2 e -2.5 -3 -3.5 -0.5 -1 -1.5 -2 e -2.5 -3 -3.5 [ [ ‰ ] c ‰ ] c Rck=55MPa

21 EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE
M [ m J 600 n = . k N ] 500 n = . 2 400 n = . 4 300 n = . 6 200 Sargin 100 Parabola rettangolo 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 [ 1 / ] Rck=55MPa

22 EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE
1000 M [ k N m ] n = . 2 800 n = . n = . 4 600 n = . 6 400 200 Sargin Parabola rettangolo J 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 [ 1 / m ] Rck=110MPa

23 DIAGRAMMA MOMENTO-AZIONE ASSIALE

24 COME RENDERE DUTTILE LA SEZIONE? Armature in zona compressa
800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 600 400 400 As' = 50%As As' = 50%As 200 200 As'= 25%As As'= 25%As As'=0 As'=0 e J c 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 [ ‰ ] [ 1 / m ] Rck=55MPa

25 EFFETTI DELLA PRECOMPRESSIONE -acciaio ad alta resistenza-
800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 600 400 400 200 200 Precompresso Lento J J 0.005 0.01 0.015 0.02 0.005 0.01 0.015 0.02 [ 1 / m ] [ 1 / m ] Rck= 55MPa fsk =1885MPa Rck= 110MPa fsk =1885MPa