Titolo differenziale, gradiente, matrice Jacobiana.

Presentazione sul tema: "Titolo differenziale, gradiente, matrice Jacobiana."— Transcript della presentazione:

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2 titolo differenziale, gradiente, matrice Jacobiana

3 y = f(x) non lineare y f(xo) xo x

4 h k L(h) h df( Xo) Df( Xo)(h) k = L(h) differenziale di f in Xo
funzione differenza di f in Xo

5 L : Rn Rm lineare pj : Rn R

6 f : R R ( n = 1 ) f : Rn R

7 derivata parziale rispetto ad xj
f : R R notazione di Leibnitz f : Rn R derivata parziale rispetto ad xj

8 derivata parziale rispetto ad xj
f : Rn R derivata parziale rispetto ad xj GRADIENTE di f in Xo

9 f(X ) := potenziale elettrico in X
df(Xo) Xo f(Xo) f(X ) := potenziale elettrico in X

10 R2 R f campo scalare

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12 punto di minimo punto di massimo

13 PUNTO DI SELLA

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49 y x O punto stazionario

50 campo scalare trasformazione lineare

51 Rn Rm Rn Rm f df(Xo) Jf(Xo) = M( df(Xo) ) = campo vettoriale
matrice Jacobiana di f in Xo Rn Rm df(Xo) trasformazione lineare M( df(Xo) ) = Jf(Xo) =

52 R Rm R Rm f df(to) n = 1 M( df(to) ) = campo vettoriale
trasformazione lineare n = 1 M( df(to) ) =

53 to f(R) f (to)

54 to to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

55 to to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

56 to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

57 to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

58 to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

59 to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

60 to+ h f(R) f (to+ h) f (to)

61 to+ h f(R) f (to)

62 to+ h f(R) velocità istantanea f (to)

63 X f regola della catena a R Rn R

64 equazioni differenziali
titolo integrali ed equazioni differenziali

65 Integrale definito y f(xo) xo x x1 x2 x3 integrale definito
di tra xo ed X f(xo) xo x x1 x2 x3

66 Integrale indefinito insieme delle primitive di
integrale indefinito di

67 Tabella degli integrali

68 Moto rettilineo oggetto in moto rettilineo Un’applicazione:
spazio percorso dopo un tempo t : velocità media tra gli istanti to e to+h : velocità istantanea nell’istante to :

69 Grave in caduta libera Un’applicazione: oggetto in caduta libera con velocità iniziale nulla accelerazione di gravità costante: g velocità raggiunta dopo un tempo t : v(t) = g t ? spazio percorso dopo un tempo t : s(t)

70 Esercizio Calcolare la derivata della funzione:
Per la regola della catena :

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72 iperbole

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74 x(t) Crescita di batteri = numero di batteri vivi nell’istante t
DI UNA POPOLAZIONE ISOLATA IN UN AMBIENTE CON RISORSE ILLIMITATE ( ad esempio: batteri in coltura ) x(t) = numero di batteri vivi nell’istante t variazione Dx nell’intervallo Dt : tasso di crescita tasso di natalità - tasso di mortalità

75 Equazione differenziale
CRESCITA DI UNA POPOLAZIONE ISOLATA IN UN AMBIENTE CON RISORSE ILLIMITATE ( ad esempio: batteri in coltura ) x(t) = numero di batteri vivi nell’istante t variazione Dx nell’intervallo Dt : EQUAZIONE DIFFERENZIALE

76 Separazione delle variabili
x

77 Condizione iniziale condizione iniziale : INTEGRALE GENERALE
INTEGRALE PARTICOLARE

78 Decadimento radioattivo
= nuclei radioattivi nell’istante t variazione DN nell’intervallo Dt : ( k > 0 )

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81 Regole di integrazione
integrazione per parti

82 Esercizi sugli integrali indefiniti
Risolvere gli esercizi da pagina 387 a pagina sul testo consigliato (le pagine non possono essere presentate sul web, perché appartengono all’Editore)

83 Area di un rettangoloide
y y = f(x) rettangoloide di f su [a, b] x a b

84 y y = f(x) x a b

85 y y = f(x) x a b

86 additività y additività a x c b

87 Teorema della media Teorema della media

88 Esercizi sugli integrali definiti
Soluzioni degli esercizi proposti a pagina 404

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101 Soluzioni degli esercizi proposti a pagina 472

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110 Polinomi di Taylor

111 Funzioni potenza

112 Confronto tra infinitesimi

113 Polinomi di Taylor infinitesimo di ordine n per x che tende ad xo
polinomio di Taylor di f di ordine n con punto iniziale xo Se f è una funzione differenziabile in xo , allora : infinitesimo di ordine 1 infinitesimo di ordine 2 infinitesimo di ordine n derivata di ordine k

114 Esercizio Esempio xo = 0 f(x) = sin x 1 - 1 1

115 Esempio xo = 0 f(x) = sin x Polinomi di Taylor

116 Polinomi di taylor del seno

117 Polinomio di grado 101

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