Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.

Presentazione sul tema: "Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0."— Transcript della presentazione:

1 Lequazione delle onde Alberto Martini

2 X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0

3 X Y t = 0 Questa è la forma dellonda allistante t = 0

4 X Y t = 0 X1X1

5 X Y Il punto X 1 ha ampiezza Y 1 (negativa) X1X1

6 X Y t = 0 Il punto X 1 ha ampiezza Y 1 (negativa) X1X1

7 X Y t = 0 Il punto X 1 ha ampiezza Y 1 (negativa) Y1Y1 X1X1

8 X Y t = 0 Il punto X 1 ha ampiezza Y 1 (negativa) Y1Y1 X1X1

9 X Y t = 0 Y1Y1 X1X1

10 X Y Y1Y1 X1X1 t = t 1 t1t1

11 X Y Dopo un tempo t = t 1, londa è avanzata di uno spostamento S Y1Y1 X1X1 t = t 1 t1t1

12 X Y Dopo un tempo t = t 1, londa è avanzata di uno spostamento S X1X1 Y1Y1 t1t1

13 X Y t = t 1 Dopo un tempo t = t 1, londa è avanzata di uno spostamento S X1X1 Y1Y1 t1t1 S

14 X Y t = t 1 Dopo un tempo t = t 1, londa è avanzata di uno spostamento S X1X1 Y1Y1 t1t1 S

15 X Y t = t 1 ed il punto X 1 ha una nuova ampiezza Y 2 X1X1 Y1Y1 t1t1 S

16 X Y t = t 1 ed il punto X 1 ha una nuova ampiezza Y 2 X1X1 Y1Y1 t1t1 S

17 X Y t = t 1 ed il punto X 1 ha una nuova ampiezza Y 2 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 S

18 X Y t = t 1 ed il punto X 1 ha una nuova ampiezza Y 2 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 S

19 X Y t = t 1 Questa ampiezza Y 2 è uguale a quella che aveva un punto X, allistante di tempo t = 0 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 S

20 X Y t = t 1 Questa ampiezza Y 2 è uguale a quella che aveva un punto X, allistante di tempo t = 0 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S

21 X Y t = t 1 Poiché londa, nel tempo t 1, ha fatto uno spostamento S X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S

22 X Y t = t 1 Poiché londa, nel tempo t 1, ha fatto uno spostamento S X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S

23 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S )

24 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S

25 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S

26 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S

27 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S X1X1

28 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S X1X1 S

29 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S X1X1 S

30 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S X1X1 S Scrivere lequazione delle onde vuol dire tradurre nel linguaggio della matematica questa affermazione:

31 X Y t = t 1 X1X1 Y1Y1 t1t1 Y2Y2 X S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S X1X1 S Scrivere lequazione delle onde vuol dire tradurre nel linguaggio della matematica questa affermazione: Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

32 X X Y (X-Vt) S il punto X ha coordinata:X = (X 1 - S ) S Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

33 Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

34 Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt Poiché lequazione del moto armonico è:

35 Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt Poiché lequazione del moto armonico è: Y(x) = A sen X

36 Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt Poiché lequazione del moto armonico è: Y(x) = A sen X è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):

37 Lampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t è uguale a quella che, al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt Poiché lequazione del moto armonico è: Y(x) = A sen X è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt): Y(x,t) = A sen (X-Vt)

38 Y(x,t) = A sen (X-Vt)

39 Y(x,t) = A sen (X-Vt) Se questa è la forma dellonda

40 Y(x,t) = A sen (X-Vt) la sua fase iniziale è Se questa è la forma dellonda

41 Y(x,t) = A sen (X-Vt) la sua fase iniziale è Se questa è la forma dellonda

42 Y(x,t) = A sen (X-Vt) la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa Se questa è la forma dellonda

43 Y(x,t) = A sen (X-Vt) la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa Se questa è la forma dellonda

44 Y(x,t) = A sen (X-Vt) la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa occorre tenerne conto, aggiungendo la fase iniziale allargomento del seno Se questa è la forma dellonda

45 la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa occorre tenerne conto, aggiungendo la fase iniziale allargomento del seno Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Se questa è la forma dellonda

46 la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa occorre tenerne conto, aggiungendo la fase iniziale allargomento del seno Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Se questa è la forma dellonda (in questo caso:)

47 la sua fase iniziale è ma se la forma dellonda è diversa occorre tenerne conto, aggiungendo la fase iniziale allargomento del seno Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Se questa è la forma dellonda

48 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + []

49 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Questa è una possibile scrittura dellequazione delle onde.

50 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Questa è una possibile scrittura dellequazione delle onde. Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:

51 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Questa è una possibile scrittura dellequazione delle onde. Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo: Y(x,t) = A sen - + [ ] XVt ( )

52 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Questa è una possibile scrittura dellequazione delle onde. Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo: Y(x,t) = A sen - + [ ] XVt ( ) e poiché è: V = 1

53 Y(x,t) = A sen (X-Vt) + [] Questa è una possibile scrittura dellequazione delle onde. Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo: Y(x,t) = A sen - + [ ] XVt ( ) e poiché è: V = 1 Y(x,t) = A sen - + [ ] X t ( )

54 Y(x,t) = A sen - + [ ] X t ( ) Questa è lequazione che utilizzeremo fine