I magnifici cinque a cura di Renata Rizzo 2006

Presentazione sul tema: "I magnifici cinque a cura di Renata Rizzo 2006"— Transcript della presentazione:

1 I magnifici cinque a cura di Renata Rizzo 2006
N.B. per leggere i collegamenti ipertestuali sono necessari i software Cabri II plus v e Cabri 3D v.1.1.

2 I solidi di Platone ovvero i poliedri regolari
Tetraedro Esaedro o Cubo Ottaedro Dodecaedro Icosaedro a.C.

3 Tra le figure piane Si chiamano regolari i poligoni che sono ad un tempo equilateri cioè con i lati tutti congruenti e equiangoli cioè con gli angoli tutti congruenti

4 Si possono disegnare poligoni regolari con qualsiasi numero di lati
Al limite se i lati sono infiniti il poligono diventa un cerchio

5 Perché? Tra i solidi: I poliedri regolari invece sono solo 5
Inoltre le facce dei poliedri sono solo TRIANGOLI EQUILATERI QUADRATI PENTAGONI REGOLARI

6 In Grecia nel V secolo a.C………
Impara dapprima le quattro radici di tutte le cose: l’aria, la terra, il fuoco e l’acqua. Questi elementi sono eterni: come potrebbero infatti morire dato che non c’è nessun luogo che ne sia privo? Sono l’aria, la terra, il fuoco e l’acqua che, mescolati insieme, danno le forme e i colori di tutte le cose mortali. Empedocle 400 a.C.

7 Così pensavano gli antichi e Platone circa un secolo dopo Empedocle, legò i quattro elementi base dell’universo a quattro poliedri regolari: Fuoco Tetraedro Aria Ottaedro Terra Esaedro Acqua Icosaedro

8 TETRAEDRO Relazione di Eulero: V + F = S + 2 Per il tetraedro:
4 + 4 = 6 + 2 Cioè: 8 = 8 4 vertici 4 facce triangolari 6 spigoli

9 Lo sviluppo piano del TETRAEDRO
Le 3 facce concorrenti in un vertice formano un angolo di 60° x 3 = 180°< 360° Si può quindi piegare e richiudere formando un solido

10 Per gli antichi il TETRAEDRO era il simbolo del FUOCO

11 Scambiando le facce con i vertici si ottiene uno strano effetto
Dentro il tetraedro se ne forma un altro chiamato DUALE

12 OTTAEDRO Relazione di Eulero: V + F = S + 2 Per il l’ottaedro:
6 + 8 = Cioè: 14 = 14 6 vertici 8 facce triangolari 12 spigoli

13 Lo sviluppo piano dell’ OTTAEDRO
Le 4 facce concorrenti in un vertice formano un angolo di 60° x 4 = 240°< 360° Si può quindi piegare e richiudere formando un solido

14 Per gli antichi l’ OTTAEDRO rappresentava l’ ARIA

15 ESAEDRO o CUBO Relazione di Eulero: V + F = S + 2 Per il cubo:
8 + 6 = Cioè: 14 = 14 8 vertici 6 facce quadrate 12 spigoli

16 Lo sviluppo piano dell’ ESAEDRO
Le 3 facce concorrenti in un vertice formano un angolo di 90° x 3 = 270°< 360° Si può quindi piegare e richiudere formando un solido

17 Per gli antichi il CUBO rappresentava La TERRA

18 Dentro il cubo si forma un ottaedro DUALE
Scambiando le facce con i vertici anche in questo caso si ottiene uno strano effetto Dentro il cubo si forma un ottaedro DUALE

19 E dentro l’OTTAEDRO si forma un CUBO DUALE

20 Il numero delle facce e dei vertici è invertito
Infatti: l’OTTAEDRO ha 6 vertici 8 facce Il CUBO invece ha: 8 vertici 6 facce Cioè: Il numero delle facce e dei vertici è invertito

21 ICOSAEDRO Relazione di Eulero: V + F = S + 2 Per l’ icosaedro:
= Cioè: 32 = 32 12 vertici 20 facce triangolari 30 spigoli

22 Lo sviluppo piano dell’ ICOSAEDRO
Le 5 facce concorrenti in un vertice formano un angolo di 60° x 5 = 300°< 360° Si può quindi piegare e richiudere formando un solido

23 era considerato il simbolo
L’ICOSAEDRO era considerato il simbolo dell’ACQUA

24 DODECAEDRO Relazione di Eulero: V + F = S + 2 Per l’ icosaedro:
= Cioè: 32 = 32 20 vertici 12 facce pentagonali 30 spigoli

25 Lo sviluppo piano del DODECAEDRO
Le 3 facce concorrenti in un vertice formano un angolo di 108° x 3 = 324°< 360° Si può quindi piegare e richiudere formando un solido

26 Dio si giovò del dodecaedro regolare per decorare
l’ UNIVERSO Platone

27 Scambiando facce e vertici del DODECAEDRO compare ……
L’ICOSAEDRO DUALE

28 Scambiando facce e vertici dell’ ICOSAEDRO compare ……
il DODECAEDRO DUALE

29 Il numero delle facce e dei vertici è invertito
Infatti: L’ICOSAEDRO ha: 12 vertici 20 facce Il DODECAEDRO ha 20 vertici 12 facce Cioè: Il numero delle facce e dei vertici è invertito

30 Le straordinarie proprietà geometriche dei poliedri regolari hanno sempre affascinato l’uomo lungo tutta la sua storia. Ecco alcuni esempi:

31 Leonardo da Vinci illustrò un trattato del matematico Luca Pacioli con questi disegni

32 Il grande artista olandese
M.C. Escher ( ) ha realizzato moltissime litografie e xilografie in cui compaiono i poliedri regolari. Quattro solidi

33 Ordine e disordine

34 Rettili

35 Tre solidi

36 Molto suggestiva è anche l’immagine di questo quadro del pittore surrealista spagnolo Salvator Dalì ( ) raffigurante l’ultima cena sovrastata da una cupola trasparente a forma di dodecaedro regolare.