Elementi di geometria analitica

Presentazione sul tema: "Elementi di geometria analitica"— Transcript della presentazione:

1 Elementi di geometria analitica
LA RETTA Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

2 Equazione in forma implicita
ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

3 y=mx+q Equazione in forma esplicita dove: m è il coefficiente angolare
q è l’ordinata all’origine Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

4 Dalla forma implicita alla esplicita
ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

5 Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y y=mx+q  x O Se m>0 allora 0°<<90° Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y y=mx+q  x O Se m<0 allora 90°<<180° Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

8 L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y q x O Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

10 y x O Se q=0  y=mx la retta passa per l’origine
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11 Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

12 Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
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13 Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
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Equazione del fascio y-y0=m(x-xo) - se m costante  fascio improprio - se m variabile  fascio proprio Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

15 Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’  m=m’ Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

17 Condizione di perpendicolarità
Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r  r’  Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

19 Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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y P1 . P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) . P2 x O Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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esempio P1 (2;5) P2 (6;8) Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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P1 (2;5) P2 (6;8) Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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26 Equazione retta per 2 punti
Altro metodo: Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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P1 (2;5) P2 (6;8) Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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5x+6y x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0 Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.