LA RETTA Forma generale dell’equazione della retta: ax+by+c=0 Dove :

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1 LA RETTA Forma generale dell’equazione della retta: ax+by+c=0 Dove :

2 LA RETTA Forma esplicita dell’equazione della retta:
È possibile dividere entrambi i membri dell’equazione generale della retta per b se ovvero se ovvero se la retta non è verticale! Il risultato che si ottiene è:

3 LA RETTA Ponendo: Si ottiene: y=mx+q
Chiamata equazione esplicita della retta.

4 LA RETTA Il punto Q di intersezione della retta con l’asse delle ordinate (la sua esistenza è garantita dall’ipotesi che la retta non è verticale!) ha ascissa 0 e ordinata q. Infatti : se x=0 allora y=m 0 + q =q q prende il nome di intercetta sull’asse y. Il coefficiente di x viene denominato coefficiente angolare e risulta uguale al valore della tangente trigonometrica dell’angolo che la retta forma con il verso positivo dell’asse x.

5 LA RETTA Si consideri un’impresa che presenta costi fissi pari a
e costi variabili unitari costanti pari a La funzione dei costi totali assume la forma: y = m x + q Avendo indicato i costi totali con y, i costi fissi con q e i costi variabili unitari con m.

6 LA RETTA Se il prezzo unitario di vendita del prodotto è costante e pari a allora la funzione dei ricavi totali si scrive : y = m x Come si può notare l’intercetta sull’asse y è nulla. In effetti se non si vende nulla non si ricava nulla!

7 LA RETTA La funzione dei guadagni totali è definita come la differenza tra i ricavi totali e i costi totali: Il punto E, intersezione tra la retta dei costi e la retta dei ricavi, viene chiamato punto di pareggio o break even point (BEP)

8 LA RETTA Esempio 3.1 – Si consideri un’impresa che produce casseforti da muro. I costi fissi ammontano a €, mentre i costi variabili unitari (materie prime, mano d’opera) per produrre una cassaforte sono pari a 50€. Il prezzo al quale una cassaforte è venduta è fissato in 160€.

9 LA RETTA

10 LA RETTA Le 3 proprietà del coefficiente angolare.
P1) Se il coefficiente angolare mr della retta r è positivo la retta è crescente; se mr è negativo la retta è decrescente; se mr è zero la retta è orizzontale. P2) Se il coefficiente angolare mr della retta r è maggiore del coefficiente angolare ms della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s. P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce l’ordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità l’ascissa.

11 LA RETTA P1) Se il coefficiente angolare mr della retta r è positivo la retta è crescente; se mr è negativo la retta è decrescente; se mr è zero la retta è orizzontale.

12 LA RETTA P2) Se il coefficiente angolare mr della retta r è maggiore del coefficiente angolare ms della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s.

13 LA RETTA P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce l’ordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità l’ascissa. Infatti : Se si considera: allora :

14 LA RETTA Le rette sono crescenti perché i coefficienti angolari (rispettivamente 50; 160; 110) sono >0. Il coefficiente angolare della retta dei ricavi totali (=160) è maggiore del coefficiente angolare della retta dei costi totali (=50) per cui, anche se in corrispondenza di x=0 i costi sono maggiori dei ricavi, per la proprietà 2 i ricavi raggiungono i costi ( in x= 181,82) e poi li superano. Se si considera una produzione di x= 200 unità i costi totali sono pari a € I ricavi totali sono pari a € I guadagni totali sono pari a 2.000€

15 LA RETTA Se si aumenta di 1 il numero delle unità prodotte ( ovvero da 200 si passa a 201) allora le funzioni di costo, ricavi e profitti assumono i valori: Costi totali Ricavi totali Guadagni totali 2.110 L’aumento in ogni funzione è pari al valore del rispettivo coefficiente angolare (=50; =160; =110).

16 LA RETTA Rette parallele e perpendicolari Parallele se
Perpendicolari se In quest’ultimo caso si ha: In corrispondenza si ha:

17 LA RETTA Intersezione tra due rette Sia:
Il punto di pareggio (che esiste per la proprietà 2 dei c.a.) si ottiene risolvendo il sistema La soluzione è data dalla coppia (x=20, y=400)