Verifichiamo il Teorema di Pitagora

Presentazione sul tema: "Verifichiamo il Teorema di Pitagora"— Transcript della presentazione:

1 Verifichiamo il Teorema di Pitagora
Enunciato Enunciato: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti

2 IL TRIANGOLO RETTANGOLO
IPOTENUSA CATETO MINORE i C 2 C 1 CATETO MAGGIORE

3 Quadrato costruito sul cateto minore Quadrato costruito sull’ipotenusa
sul cateto maggiore

4 i c 1 Costruiamo 3 quadrati : c 2 G R V l = i l = c 2 l = c 1

5 Sistemiamo al loro posto i quadrati
G G V R V R

6 Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q
e infine il GIALLO Prima il ROSSO Poi il VERDE G V Q R Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q

7 Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO
V Q R Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO

8 G Q V R prima i ROSSI

9 G V Q R

10 G Q R V Q

11 G Q R V Q poi i VERDI

12 G R V Q

13 il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente
V Q R il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente dal ROSSO e dal VERDE

14 Pertanto: GIALLO VERDE GIALLO = ROSSO + VERDE ROSSO

15 Ma GIALLO VERDE 2 GIALLO = i 2 ROSSO = c 1 ROSSO 2 VERDE = c 2

16 Allora GIALLO i = c + c 2 2 2 VERDE 1 2 Da cui: ROSSO

17 Allora i = c + c c = i - c c c i i c c GIALLO VERDE = - ROSSO 2 2 2 1

18 Teorema di Pitagora applicato ad un problema
In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente cm 4 e cm 3. Trova il perimetro.

19 i = c21 + c2 c1= cm 4 Dati: c2= cm 3 i c1 Richiesta: P = c1+c2+i c2
incognita Soluzione 2 i = c c2 = cm = cm 25 =cm 5 = cm P = c1+c2+i= cm(3+4+5)= cm12

20 Applicazione del teorema alle figure piane

21 Applicazione del teorema alle figure piane

22 Altra applicazione del T. di Pitagora
Problema In un triangolo isoscele la base e l’altezza misurano rispettivamente cm 10 e cm 12. Trova il perimetro.

23 l = (b/2)2 + h2 b= cm 10 Dati: h= cm 12 l l h Richiesta: P = 2l+b b
cateto Dati: h= cm 12 l l ipotenusa h Richiesta: P = 2l+b b/2 incognita b cateto Soluzione l = (b/2)2 + h2 = cm = cm =cm 13 = cm P = 2l+b= cm(13x2+10)= cm36