Laboratorio di Matematica Applicata Parte 3

Presentazione sul tema: "Laboratorio di Matematica Applicata Parte 3"— Transcript della presentazione:

1 Laboratorio di Matematica Applicata Parte 3
Stefano Vena

2 Materiale Matlab: http://www.mathworks.com/products/matlab
Octave: Materiale del Corso: Libro: Calcolo Scientifico, Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Alfio Quarteroni, Fausto Saleri.

3 Comandi avanzati di plot
figure(n) Sceglie una finestra per il plot. Se n è superiore al numero di finestre aperte ne viene aperta una nuova. clf pulisce il plot hold on: blocca il contenuto della finestra di plot: una successiva invocazione del metodo plot NON elimina i grafici correnti. hold off: sblocca il plot: una successiva invocazione del metodo plot elimina i grafici correnti.

4 Comandi avanzati di plot
subplot(r,c,s); Suddivide la figura corrente in r righe c colonne e attiva la cella s per il plotting. ingresso= [ ]; uscita= [ ]; subplot(2,1,1); plot(ingresso) title(’Ingresso') subplot(2,1,2); plot(uscita) title(’Uscita')

5 Comandi avanzati di plot
Subplot – Disposizione celle: 1,1 => 1 1,2 => 2 1,3 => 3 1,4 => 4 2,1 => 5 2,2 => 6 2,3 => 7 2,4 => 8 3,1 => 9 4,2 => 10 4,3 => 11 4,4 => 12

6 Funzioni Le funzioni si definiscono con delle espressioni testuali: fun ='1./(1+x.^2)'; Esse vanno valutate su intervalli. xes =[ -5 ,5]; Quindi possiamo disegnarle fplot(fun ,xes); La notazione «element wise» è necessaria poiché la funzione viene valutata impiegando un vettore. Altro uso: ( doc eval ) x=[-5:0.1:5]; y = eval(fun); plot(y);

7 Altri modi per inizializzare una funzione
>> fplot('x^ exp(x)' ,[-5 5]); Inserisci griglia >> grid on Un modo differente di inizializzare la funzione >> fun=inline('x^ exp(x)','x') fun = Inline function: fun(x) = x^ exp(x) >> fplot(fun ,[-5 5]); >> fun(3) ans = Nota! Funziona su matlab >= 7.5;

8 Esercizio Realizzare uno script Matlab che disegni i grafici delle funzioni per m = 1..6; sovrapposti nella stessa finestra oppure tutti in una stessa finestra utilizzando sei sotto finestre della stessa finestra. La scelta deve essere fatta dall’utente. Si devono usare vettori con 101 elementi.

9 Esercizio Data la successione
realizzare uno script Matlab che realizza il grafico e ne calcola il massimo ed il minimo sui primi 500 valori a partire da un valore iniziale intero x1 inserito in input dall'utente.

10 Ricerca degli zeri Osserviamo l’andamento della funzione appena definita: Vediamo che in prossimità di -1 e 1 ce ne sono due. Allora fzero(fun ,1) ans = e-018 fzero(fun ,-1) ans =

11 Polinomi Sia dato il seguente polinomio Possiamo definirlo come segue:
x = [ -1:0.25:1]; y = polyval(p,x) plot(x,y)

12 Polinomi/2 Per migliorare la risoluzione della curva possiamo aumentare la risoluzione dei punti nel vettore x: p = [ ]; x = [ -1:0.05:1]; y = polyval(p,x); plot(x,y)

13 Radici di un polinomio VERIFICA Consideriamo un nuovo polinomio
Le radici saranno roots(p) ans =  VERIFICA polyval(p,3) ans = 0 polyval(p,2) ans = 0 polyval(p,1) Verifichiamolo graficamente x = [ 0:0.05:4]; y = polyval(p,x); plot(x,y) grid on

14 Come migliorare i risultati
p = [ ]; x = [ -1.2:0.05:0.6]; format long roots(p) ans = i i i i polyval(p, ) ans = e-015 polyval(p, i* ) ans = e e-014i