AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

Presentazione sul tema: "AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE"— Transcript della presentazione:

1 AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE
INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò Dr. Fabio Chiappa Prof. Alfredo Mazzotti

2 ? CURVE DI DISPERSIONE: AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO
Difficoltà a riconoscere il modo fondamentale e i modi superiori ? Incertezza nel picking

3 INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO
METODO FULL WAVEFORM: INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO

4 PARAMETRI DI ACQUISIZIONE
MODELLO DA INVERTIRE PARAMETRI AMBIENTALI PARAMETRI DI ACQUISIZIONE Profondità sorgente: 5 m Numero di ricevitori: 12 Profondità ricevitori: 10 m Primo offset: 60 m Campionamento spaziale: 30 m Tempo di registrazione: 4 s Periodo di campionamento: 4 ms VS-1,2,3 h1,2 Gradi di libertà: VP ρ h0 VS-H2O Informazioni a priori:

5 DATO OSSERVATO: COMPONENTE X

6 DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z

7 INVERSIONE FULL WAVEFORM:
ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI MODELLI

8 INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE
MODI SUPERIORI (di che grado??)‏ ARTEFATTI Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia: Slowness = 6·10-3 s/m → Velocità = 166 m/s

9 INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE
MODI SUPERIORI ?? (di che grado??)‏ ARTEFATTI Range approssimativo di velocità: Slowness = 3 ÷ 6 s/m → Velocità = 333 ÷ 166 m/s

10 ESPLORAZIONE SISTEMATICA
PROMEMORIA: Parametri usati per il forward modeling: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ ] Vs1 = 160 : 19 : 255 Vs2 = 220 : 19 : 315 Vs3 = 300 : 19 : 395 h1 = 5 : 6 : 24 h2 = 5 : 6 : 24 VS = 160 ÷ 395 m/s Griglia di esplorazione 3456 modelli RISULTATI: Modello migliore: #1478 Parametri: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ ] Misfit (valore della funzione oggetto) = 40,2721

11 INVERSIONE FULL WAVEFORM:
SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

12 OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI
ITERAZIONI: 93 FUNCTION EVALUATIONS: 173 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! )‏ La soluzione dell'ottimizzazione è buona MA... ...in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla soluzione desiderata!

13 OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI
ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! )‏ PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI! ...l'algoritmo di ottimizzazione viene “attratto” dai minimi locali, i quali lo conducono lontano dalla soluzione desiderata.

14 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

15 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ h ] h1

16 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 20 Vs ] VS1

17 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ h ] h2

18 INVERSIONE FULL WAVEFORM: APPROCCIO PROBABILISTICO ALL’OTTIMIZZAZIONE

19 APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM
FUNZIONE DI MISFIT INFORMAZIONE A PRIORI SUL MODELLO INFORMAZIONE A POSTERIORI INFORMAZIONI IN FORMA GAUSSIANA h1 = 10m (spessore primo strato)‏ Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato)‏ h2 = 10m (spessore secondo strato)‏ Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato)‏ Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato)‏ Si ricorda che il forward model che genera dOBS è caratterizzato dai seguenti parametri:

20 INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. “Matrice” di varianza-covarianza per i dati.

21 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
- Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

22 OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI
ITERAZIONI: 223 FUNCTION EVALUATIONS: 365 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! )‏ La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta MA... ...in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione ottima!

23 INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
PERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. “Matrice” di varianza-covarianza per i dati.

24 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
- Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

25 OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI mprior: RISULTATI
ITERAZIONI: 151 FUNCTION EVALUATIONS: 268 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! )‏ Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata MA... ...l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo!

26 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
SEZIONE: m = [ h ] h1

27 OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab):
CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA mstart = [ ]; mdesired = [ ]; ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 mfinal = [ ]; Full Waveform mprior = [ ]; ITERAZIONI: 142 FUNCTION EVALUATIONS: 260 mfinal = [ ]; Tutti i processi di ottimizzazione sono stati lasciati proseguire finche' lo step tra un'iterazione e la successiva non era minore di 0.1 (optimset.TolX = 0.1). Probabilistica mprior = [ ]; ITERAZIONI: 219 FUNCTION EVALUATIONS: 365 mfinal = [ ]; Probabilistica

28 CONCLUSIONI - I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali. - I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali. → L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale. → Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il problema dei minimi locali.

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33 DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

34 DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

35 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ Vs3 ]

36 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ Vs2 400 ]

37 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ Vs3 ]